Kisi Bravais: Perbedaan antara revisi

Dalam [[geometri]] dan [[kristalografi]], suatu '''kisi Bravais''', dipelajari oleh {{harvs|txt|first=Auguste |last=Bravais|year=1850|authorlink=Auguste Bravais}},<ref>{{cite journal |last = Aroyo|first = Mois I.|first2 = Ulrich|last2 = Müller|first3 = Hans|last3 = Wondratschek|title = Historical Introduction|journal = International Tables for Crystallography|volume = A1|issue = 1.1|pages = 2–5|publisher = Springer|year = 2006|url = http://it.iucr.org/A1a/ch1o1v0001/sec1o1o1/|doi = 10.1107/97809553602060000537|accessdate = 2008-04-21|archive-date = 2013-07-04|archive-url = https://archive.today/20130704032928/http://it.iucr.org/A1a/ch1o1v0001/sec1o1o1/|dead-url = yes}}</ref> adalah suatu susunan tak terbatashingga dari titik diskret dalam ruang tiga dimensi yang dihasilkan oleh satu himpunan operasi [[Operasi penerjemahan (mekanika kuantum)#Simetri translasi diskret|translasi diskret]] yang dijelaskan melalui persamaan:

[[Berkas:2d-bravais.svg|650px|centerpus|thumbjmpl|1 – sadak, 2 – persegi panjang, 3 – persegi panjang berpusat, 4 – heksagonal, dan 5 – persegi.]]

Dalam ruang dua dimensi, terdapat 5 kisi Bravais,<ref>{{cite book |last=Kittel |first=Charles |title=Introduction to Solid State Physics |origyear=1953 |url= http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-047141526X.html |accessdate=2008-04-21 |edition=Seventh |year=1996 |publisher=John Wiley & Sons |location=New York |isbn=0-471-11181-3 |pages=10 |chapter=Chapter 1}}</ref> yang dikelompokkan dalam empat sistemkeluarga kristal.

!rowspan=2 align=center| SistemKeluarga kristal

| Monoklinik || C₂ || Sadak ||

| Ortorombik || D₂ || Persegi panjang || Persegi panjang berpusat

| Heksagonal || D₆ || Heksagonal ||

| Tetragonal || D₄ || Persegi ||

Sel satuan ditentukan sesuai dengan panjang relatif tepi selnya (''a'' dan ''b'') serta sudut di antara keduanya (''θ''). Luas sel satuan dapat dihitung dengan menghitung {{nowrap|'''a''' × '''b'''}}, dengan '''a''' dan '''b''' adalah vektor kisi. Sifat-sifat sistemkeluarga kristal diberikan di bawah ini:

! SistemKeluarga kristal

| Monoklinik || C₂ || <math>ab \, \sin\theta</math> || ''a'' ≠ ''b'' || ''θ'' ≠ 90°

| Ortorombik || D₂ || <math> ab </math> || ''a'' ≠ ''b'' || ''θ'' = 90°

| Heksagonal || D₆ ||<math>\frac{\sqrt{3}}{2}\, a^2</math> || ''a'' = ''b'' || ''θ'' = 120°

| Tetragonal || D₄ || <math> a^2 </math>|| ''a'' = ''b'' || ''θ'' = 90°

Dalam ruang tiga dimensi, terdapat 14 kisi Bravais. Hal ini diperoleh dengan menggabungkan salah satu [[sistem kristal|sistem kisi]] dengan salah satu tipe keterpusatan. Jenis keterpusatan mengidentifikasi lokasi titik kisi dalam sel satuan sebagai berikut:

Tidak semua kombinasi sistem kristalkisi dan tipe keterpusatan diperlukan untuk menggambarkan semua kisi yang mungkin, karena dapat ditunjukkan bahwa beberapa di antaranya sebenarnya setara satu sama lain. Sebagai contoh, kisi monoklinik dapat digambarkan oleh kisi C monoklinik dengan pilihan sumbu kristal yang berbeda. Demikian pula, semua kisi yang berpusat-A atau -B dapat digambarkan baik oleh pemetaan berpusat-C atau -P. Hal ini mengurangi jumlah kombinasi menjadi 14 kisi Bravais konvensional, yang ditunjukkan pada tabel di bawah ini.<ref>Berdasarkan daftar sel konvensional yang ditemukan di {{harvp|Hahn|2002|p=744}}</ref>

!rowspan=2 align=center|SistemKeluarga kristal

!colspanrowspan=52 align=center|14[[Notasi kisi BravaisSchoenflies|Schönflies]]

! Primitif || Berpusat-dasar || Berpusat-badan || Berpusat-muka || Berpusat-rombohedral

|rowspan=2| [[sistemkeluarga kristal heksagonal|heksagonal]]

Sel satuan ditentukan sesuai dengan panjang relatif tepi sel (''a'', ''b'', ''c'') dan sudut diantaradi antara ketiganya (''α'', ''β'', ''γ''). Volume sel satuan dapat dihitung dengan mengevaluasi perkalian ketiganya {{nowrap|'''a''' · ('''b''' × '''c''')}}, di manadengan '''a''', '''b''', dan '''c''' adalah vektor kisi. Sifat-sifat sistem kristalkisi diberikan di bawah ini:

! SistemKeluarga kristal

! Jarak sumbu (panjang tepi)<ref name="axial dimensions">{{harvp|Hahn|2002|p=758}}</ref>

! Sudut sumbu<ref name="axial dimensions"/>

|colspan=2| [[Triklinik]] || C_i || <math>abc \sqrt{1-\cos^2\alpha-\cos^2\beta-\cos^2\gamma+2\cos\alpha \cos\beta \cos\gamma}</math> ||colspan=2| (Semua kasus yang tersisa)<ref>{{harvp|Hahn|2002|p=758}}</ref> || [[Kalium dikromat|K₂Cr₂O₇]], [[Tembaga(II) sulfat|CuSO₄·5H₂O]], [[Asam borat|H₃BO₃]]

|colspan=2| [[Monoklinik]] || C_2h || <math>abc \, \sin\beta</math> || ''a'' ≠ ''c'' || ''α'' = ''γ'' = 90°, ''β'' ≠ 90° || [[Alotrop belerang|Belerang monoklinik]], [[Natrium sulfat|Na₂SO₄·10H₂O]]

|colspan=2| [[Ortorombik]] || D_2h || <math> abc </math> || ''a'' ≠ ''b'' ≠ ''c'' || ''α'' = ''β'' = ''γ'' = 90° || [[Alotrop belerang|Belerang rombik]], [[Kalium nitrat|KNO₃]], [[Barium sulfat|BaSO₄]]

|colspan=2| [[Tetragonal]] || D_4h || <math> a^2c </math> || ''a'' = ''b'' ≠ ''c'' || ''α'' = ''β'' = ''γ'' = 90°|| [[Timah putih]], [[Timah dioksida|SnO₂]], [[Titanium dioksida|TiO₂]], [[Kalsium sulfat|CaSO₄]]

| Rombohedral || D_3d || <math> a^3 \sqrt{1 - 3\cos^2\alpha + 2\cos^3\alpha} </math><br>(sel rombohedral) || ''a'' = ''b'' = ''c''<br>(sel rombohedral) || ''α'' = ''β'' = ''γ'' ≠ 90°<br>(sel rombohedral) || [[Kalsit]] (CaCO₃), [[cinnabar]] (HgS)

| Heksagonal || D_6h ||<math>\frac{\sqrt{3}}{2}\, a^2c</math> || ''a'' = ''b'' || ''α'' = ''β'' = 90°, ''γ'' = 120° || [[Grafit]], [[Seng oksida|ZnO]], [[Kadmium sulfida|CdS]]

|colspan=2| [[Sistem kristal kubik|Kubik]] || O_h || <math> a^3</math> || ''a'' = ''b'' = ''c'' || ''α'' = ''β'' = ''γ'' = 90°|| [[Natrium klorida|NaCl]], [[zinc blendesfalerit]], [[tembaga|logam tembaga]]