(3 revisi perantara oleh 3 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1:
{{about|sebuah konsep dari geometri diferensial|konsep algebraikaljabar|Ruang Zariski–Riemann}}
{{distinguish|Permukaan Riemann}}
Dalam [[geometri diferensial]], sebuah '''[[manifol]]manifold RiemannianRiemann''' ('''ringan''') atau '''ruang RiemannianRiemannan''' <math>('''ringan''') (''M'',''g'')</math> adalah sebuah [[manifolmanifold ringanmulus real]] nyata ''<math>M''</math> yang disertaidilengkapi dengan sebuah [[ruangRuang produkdarab dalam|produkdarab dalam]] <math> g_p </math> di [[ruang tangengaris singgung]] <math> T_pM </math> di setiap titik <math>p</math>. yangJika secara ringan beragam dari titik ke titik dalam esensi bahwa jika ''<math>X''</math> dan ''<math>Y''</math> adalah [[bidangmedan vektor]] pada ''M''<math>V</math>, kemudianmaka <math> p \mapsto g_p(X(p),Y(p))</math> merupakan sebuah [[rungsifungsi ringan]]mulus. Keluarga <math> g_p </math> dari produk-produkdarab dalam disebut sebuah [[tensorTensor metrik|metrik RiemannianRiemann (tensor)]]. Istilah ini mengambildiambil dari nama dari matematikawan Jerman [[Bernhard Riemann]]. Studi manifolmengenai Riemannianmanifold Riemann ini melingkupi subyeksubjek yang disebut [[geometri RiemannianRiemann]].
SebuahMetrik metrik RiemannianRiemann (tensor) membuatnya memungkinkan untuk mendefinisikan berbagai titik geometrik pada sebuah manifolmanifold RiemannianRiemann, seperti [[sudut (geometri)|sudut]], jarak [[kurva]], [[arealuas]] (atau [[volume]]), [[kurvatur|kelengkungan]], [[gradien]] fungsi dan [[divergensikedivergenan]] [[bidang vektor|medan vektor]].
