Wikipedia

Pecahan: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnya
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler
NikolasKHF (bicara | kontrib)
741 suntingan
k Penghapusan sifat nomor 3 dan contoh dari sifat nomor 3 untuk sifat perkalian pecahan. Sifat ini menurut saya akan lebih baik dimasukkan ke contoh dalam artikel 'Persamaan.'
 
(65 revisi perantara oleh 34 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1:
{{about|istilah matematika|"fraksi" dalam politik|Fraksi}}
[[Berkas:Cake quarters.svg|thumb|200px|Rumus Pecahan]]
[[Berkas:Cake quarters.svg|jmpl|200px|Seloyang kue dengan seperempat bagian yang telah diambil. Sisa tiga perempat bagian dari kue ditunjukkan pada gambar. Garis putus-putus menunjukkan di bagian mana kue dapat dipotong agar dapat membagi kue itu sama rata. Seperempat ditulis dengan notasi pecahan {{sfrac|1|4}}.]]
'''Pecahan''' (Fraksi) adalah istilah dalam matematika yang terdiri dari '''pembilang''' dan '''penyebut'''. Hakikat transaksi dalam bilangan pecahan adalah bagaimana cara menyederhanakan pembilang dan penyebut. Penyederhanaan pembilang dan penyebut akan memudahkan dalam operasi aritmetika sehingga tidak menghasilkan angka yang terlalu besar tetapi tetap mempunyai nilai yang sama. Contohnya: bila dibandingkan antara 50/100 dan ½ maka lebih mudah dan sederhana melihat angka ½. 50/100 terlihat sebagai ”angka raksasa” yang kelihatannya lebih kompleks dibandingkan ½, padahal sebenarnya kedua angka ini tetap memiliki nilai yang sama. Pada operasi [[penjumlahan]] dan [[pengurangan]] pada pecahan selain disederhanakan juga '''penyebut'''nya harus disamakan dengan [[bilangan]] yang sama, sedangkan pada operasi [[perkalian]] caranya adalah pembilang dikali pembilang, penyebut dikali penyebut. dan dalam operasi [[pembagian]], pecahan yang di kanan dibalikkan, setelah dibalikkan, tanda : diubah menjadi tanda kali (X), seperti 3/4 : 5/6 = 3/4 X 6/5 = 18/20 = 9/10.
'''Pecahan''' atau '''fraksi''' adalah istilah yang merujuk pada suatu bagian atau sejumlah bagian yang setara dari sesuatu yang "penuh". Dalam [[matematika]], pecahan umumnya ditunjukkan dengan notasi <math>{a \over b}</math>, di mana b ≠ 0.<ref>{{Cite web|last=Murjana|first=Angga|date=2020-03-16|title=Rumus Pembagian Pecahan Campuran, Biasa, Desimal + Contoh Soal|url=https://rumusrumus.com/pembagian-pecahan/|website=RumusRumus.com|language=en-US|access-date=2020-08-19}}</ref> Dalam hal ini a merupakan '''pembilang''' ({{Lang-en|numerator}}, {{Lang-nl|teller}}) dan b merupakan '''penyebut''' ({{Lang-en|denominator}}, {{Lang-nl|noemer}}). Hakikat dalam bilangan pecahan adalah bagaimana suatu nilai dapat disederhanakan. Penyederhanaan pembilang dan penyebut akan memudahkan dalam operasi [[aritmetika|aritmatika]] sehingga tidak menghasilkan angka yang terlalu besar tetapi tetap mempunyai nilai yang sama.
 
== Jenis ==
BilanganPecahan pecahandapat terbagidibagi menjadi tiga, yaitu:
 
# bilangan desimal
* [[Bilangan desimal|Bilangan Desimal]] atau pecahan desimal adalah sebuah bilangan yang ditandai dengan tanda koma (,). Bilangan desimal bisa didapat melalui pembagian antara pembilang dan penyebut suatu pecahan.
Contohnya <math>{\displaystyle {1 \over 2}}</math>, angka 1 adalah pembilang dan angka 2 adalah penyebut. Jika ingin mengubah pecahan tersebut menjadi desimal, maka harus dilakukan [[pembagian]] antara pembilang dan penyebut menjadi 1 ÷ 2 = 0,5. Dalam tabel berikut akan diberikan beberapa contoh cara membaca bilangan desimal.
{| class="wikitable sortable"
|-
Baris 16 ⟶ 19:
|}
 
* Bilangan Pecahan Biasa merupakan pecahan yang terdiri atas pembilang dan penyebut dimana pembilang lebih kecil dari penyebut.
# bilangan pecahan biasa
 
{| class="wikitable sortable"
|-
! AngkaBilangan !! Cara dibacabaca
|-
|<math>{\displaystyle {1/2 \over 2}}</math>|| setengah atau seperdua
|-
| <math>{\displaystyle {1 \over 3}}</math>
| 1/3 || sepertiga
| sepertiga atau satu pertiga
|-
|<math>{\displaystyle {1/4 \over 4}}</math>|| seperempat atau satu perempat
|-
| <math>{1/5 \over 5}</math>|| seperlima atau satu perlima
|-
|<math>{\displaystyle {1/6 \over 6}}</math>|| seperenam atau satu perenam
|-
| <math>{1/7 \over 7}</math>|| sepertujuh atau satu pertujuh
|-
| <math>{1/ \over 8}</math> || seperdelapan atau satu perdelapan
|-
| <math>{1/ \over 9}</math> || sepersembilan atau satu persembilan
|-
| <math>{2/ \over 3}</math> || dua per tigapertiga
|-
| <math>{3/ \over 4}</math> || tiga per empatperempat
|}
 
* Pecahan Campuran merupakan suatu bentuk pecahan yang terdiri dari bilangan bulat, pembilang, dan penyebut.<ref>{{Cite web|title=Bilangan Pecahan : Pengertian dan Jenisnya (LENGKAP)|url=https://www.seputarpengetahuan.co.id/2020/03/bilangan-pecahan.html|website=www.seputarpengetahuan.co.id|access-date=2020-08-19}}</ref> Pecahan campuran adalah penyederhanaan dari pecahan biasa tidak murni. Yang dimaksud pecahan biasa tidak murni adalah pecahan yang angka pembilang lebih besar dari penyebut. Contohnya <math>{19 \over 2}</math>, angka 19 merupakan pembilang, angka 2 merupakan penyebut. Bisa dilihat pembilangnya lebih besar dari penyebut, sehingga dapat disederhanakan dengan cara membagi pembilang dengan penyebutnya. Caranya 19 ÷ 2 = 9 sisa 1, angka 9 yang merupakan hasil baginya adalah bilangan bulat, sisanya yaitu angka 1 adalah pembilang, angka 2 tetap sebagai penyebut. Sehingga bentuk pecahan campuran dari pecahan <math>{19 \over 2}</math> adalah 9 = <math>9 {1 \over 2}</math>. Dalam tabel berikut akan diberikan beberapa contoh cara membaca pecahan campuran.
# bilangan campuran
 
{| class="wikitable sortable"
|-
! AngkaBilangan !! Cara dibacabaca
|-
| <math>1 {1/ \over 2}</math> || satu setengah
|-
| <math>2 {2/ \over 3}</math> || dua dua per tiga-pertiga
|-
| <math>3 {3/ \over 4}</math> || tiga tiga per empat-perempat
|}
|}'''Pecahan''' (Fraksi) adalah istilah dalam matematika yang terdiri dari '''pembilang''' dan '''penyebut'''. Hakikat transaksi dalam bilangan pecahan adalah bagaimana cara menyederhanakan pembilang dan penyebut. Penyederhanaan pembilang dan penyebut akan memudahkan dalam operasi aritmetika sehingga tidak menghasilkan angka yang terlalu besar tetapi tetap mempunyai nilai yang sama. Contohnya: bila dibandingkan antara 50/100 dan ½ maka lebih mudah dan sederhana melihat angka ½. 50/100 terlihat sebagai ”angka raksasa” yang kelihatannya lebih kompleks dibandingkan ½, padahal sebenarnya kedua angka ini tetap memiliki nilai yang sama. Pada operasi [[penjumlahan]] dan [[pengurangan]] pada pecahan selain disederhanakan juga '''penyebut'''nya harus disamakan dengan [[bilangan]] yang sama, sedangkan pada operasi [[perkalian]] caranya adalah pembilang dikali pembilang, penyebut dikali penyebut. dan dalam operasi [[pembagian]], pecahan yang di kanan dibalikkan, setelah dibalikkan, tanda : diubah menjadi tanda kali (X), seperti 3/4 : 5/6 = 3/4 X 6/5 = 18/20 = 9/10.
 
== Operasi Hitung pada Pecahan ==
Adapun [[operasi hitung]] pada pecahan, yaitu: penjumlahan dan pengurangan, perkalian, dan pembagian.
 
=== Penjumlahan dan Pengurangan ===
==== [[Penjumlahan]] ====
Adapun sifat-sifat [[penjumlahan]] pada pecahan, yaitu:<ref name="rumuspintar.com">{{Cite web|date=2020-07-06|title=√ Operasi Hitung Pecahan (Rumus dan Contoh Soal)|url=https://rumuspintar.com/operasi-hitung-pecahan/|website=Rumus Pintar|language=en-US|access-date=2020-08-24}}</ref><ref name=":0">{{Cite web|last=Teknokiper|title=Sifat-sifat Operasi Bilangan Pecahan|url=https://www.teknokiper.com/2016/03/sifat-sifat-operasi-bilangan-pecahan.html|access-date=2020-08-24|archive-date=2020-08-06|archive-url=https://web.archive.org/web/20200806091932/https://www.teknokiper.com/2016/03/sifat-sifat-operasi-bilangan-pecahan.html|dead-url=yes}}</ref>
# <math>\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a + c}{b}</math>
# <math>\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d + b \cdot c}{b\cdot d}</math>
 
Contoh penerapannya, yaitu :
# <math>\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{2 + 3}{7} = \frac{5}{7}</math>
# <math>\frac{2}{3} + \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3 \cdot 4}{3\cdot 5}
= \frac{10 + 12}{15}
= \frac{22}{15}
= 1\frac{7}{15}</math> (Hasil <math>{22 \over 15}</math> langsung disederhanakan dengan cara mengubahnya menjadi pecahan campuran.) <ref>{{Cite web|title=Ubah menjadi Pecahan Campuran 22/15 {{!}} Mathway|url=https://www.mathway.com/id/popular-problems/Basic%20Math/5617|website=www.mathway.com|access-date=2020-08-19}}</ref>
 
==== [[Pengurangan]] ====
Adapun sifat-sifat [[pengurangan]] pada pecahan, yaitu:<ref name="rumuspintar.com"/><ref name=":0"/>
# <math>\frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a - c}{b}</math>
# <math>\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d - b \cdot c}{b\cdot d}</math>
 
Contoh penerapannya, yaitu:
# <math>\frac{3}{7} - \frac{2}{7} = \frac{3 - 2}{7} = \frac{1}{7}</math>
# <math>\frac{4}{5} - \frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 - 2 \cdot 5}{5\cdot 3}
= \frac{12 - 10}{15}
= \frac{2}{15}
 
\frac {2}{15}</math>
 
==== [[Perkalian]] ====
Adapun sifat-sifat [[perkalian]] pada pecahan, yaitu:<ref name=":0" />
# <math>\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}</math>
# <math>a \times \frac{b}{c} = \frac{a \times b}{c}</math>
 
Contoh penerapannya, yaitu :
# <math>\frac{2}{3} \times \frac{5}{7} = \frac{2 \times 5}{3 \times 7} = \frac{10}{21}</math>
# <math>2 \times \frac{3}{5} = \frac{2 \times 3}{5} = \frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5}</math>
 
==== [[Pembagian]] ====
Adapun sifat-sifat [[pembagian]] pada pecahan, yaitu:<ref name=":0" />
# <math>\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}</math>
# <math>\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}</math>
 
Contoh penerapan, yaitu:
 
<math>\frac{2}{3} \div \frac{5}{7} = \frac{2}{3} \times \frac{7}{5} = \frac{14}{15}</math> atau <math>\frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{7}} = \frac{2}{3} \times \frac{7}{5} = \frac{14}{15}</math>
 
== Lihat pula ==
Baris 68 ⟶ 121:
 
== Pranala luar ==
* [http://www.mathfactcafe.com/ Curricula for Creating Fractions]
* [http://www.ericdigests.org/2000-2/fractions.htm Curricula for Teaching about Fractions] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080112001711/http://www.ericdigests.org/2000-2/fractions.htm |date=2008-01-12 }}
* [http://www.ericdigests.org/2004-1/fractions.htm Teaching Fractions: New Methods, New Resources] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080309013210/http://www.ericdigests.org/2004-1/fractions.htm |date=2008-03-09 }}
* [http://www.myTestBookmytestbook.com/ Worksheets:Fractions]
* [http://www.realmath.de/Mathematik/newmathen.html Interactive and dynamic worksheets to visualize fractions]
* [http://www.kwiznet.com/p/takeQuiz.php?ChapterID=1551&CurriculumID=4&Method=Worksheet Worksheets: Identifying Fractions]
* [http://www.kwiznet.com/p/takeQuiz.php?ChapterID=1364&CurriculumID=4&Method=Worksheet Worksheets: Improper Fractions to Mixed Numbers]
* [http://www.math-lessons.ca/ Curricula for Teaching about Equivalent Fractions]
* [http://www.quiz-tree.com/Fractions_Practice_main.html Free online quizzes about Fractions]
* [http://www.free-ed.net/sweethaven/Math/fractions/fracs03.asp ''Endless Examples & Exercises'' for fractions]
Baris 81 ⟶ 134:
* [http://demonstrations.wolfram.com/Fractions/ "Fractions"] by [[Stephen Wolfram]], [[The Wolfram Demonstrations Project]], 2007.
 
== Referensi ==
{{matematika-stub}}
{{reflist}}
 
{{Pecahan dan rasio}}
{{Sistem Bilangan}}
 
{{Authority control}}
 
[[Kategori:Angka]]
[[Kategori:Bilangan]]
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Pecahan"