Wikipedia

Sistem bilangan biner: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnya
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
HsfBot (bicara | kontrib)
Bot
1.172.010 suntingan
k Bot: Perubahan kosmetika
Meletakkan templat under_construction. Konten dalam edit ini adalah alih bahasa dari artikel Wikipedia Bahasa Inggris en:Binary_number (oldid 1253814535); Lihat sejarahnya untuk atribusi.
 
(89 revisi perantara oleh 55 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1:
{{Sistem bilangan}}
{{tanpa_referensi|date=2011}}
'''{{Short description|Sistem penulisan angka menggunakan simbol 0 dan 1.}}'''
 
{{Under construction}}
'''Sistem bilangan biner''' atau '''sistem bilangan basis dua''' adalah sebuah [[sistem numerik|sistem penulisan angka]] dengan menggunakan dua simbol yaitu [[0 (angka)|0]] dan [[1 (angka)|1]]. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh [[Gottfried Wilhelm Leibniz]] pada [[abad ke-17]]. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan [[Oktal]] atau [[Hexadesimal]]. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah ''[[bit]]'', atau ''Binary Digit''. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah '''1 Byte/[[bita]]'''. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang bangun [[komputer]], seperti [[ASCII]], ''American Standard Code for Information Interchange'' menggunakan sistem peng-''kode''-an 1 Byte.
 
'''Sistem bilangan biner''' atau '''sistem bilangan basis dua''' adalah [[sistem numerik|sistem penulisan angka]] untuk dengan menggunakan dua simbol, umumnya "[[0 (angka)|0]]" (nol) dan "[[1 (angka)|1]]" (satu). Bilangan yang dituliskan dengan cara ini disebut dengan bilangan biner. Bilangan biner juga dapat merujuk pada [[bilangan rasional]] yang memiliki representasi terbatas dalam sistem bilangan biner.
2<sup>0</sup>=1
 
Sistem bilangan biner adalah suatu [[notasi posisional]] dengan nilai basis [[2 (angka)|2]]. Setiap [[digit]] pada sistem ini disebut ''[[Bit (satuan)|bit]]'' (''binary digit''). Karena penerapannya yang mudah sebagai [[gerbang logika]] dalam [[Rangkaian elektronik|rangkaian-rangkaian elektronik]], sistem biner digunakan oleh hampir semua [[Komputer|perangkat komputer dan berbasis-komputer]] karena kesederhanaan bahasa dan kekebalannya terhadap [[derau]] (''noise'') dalam penerapan dunia nyata.<ref>{{cite web|title=3.3. Binary and Its Advantages — CS160 Reader|url=https://computerscience.chemeketa.edu/cs160Reader/Binary/Binary.html|website=computerscience.chemeketa.edu|access-date=22 May 2024}}</ref>
2<sup>1</sup>=2
 
== Sejarah ==
2<sup>2</sup>=4
Sistem bilangan binear modern dipelajari di Eropa pada abad ke-16 dan 17, oleh para matematikawan meliputi [[Thomas Harriot]], [[Juan Caramuel y Lobkowitz]], dan [[Gottfried Leibniz]]. Akan tetapi, sistem-sistem yang berkaitan dengan bilangan biner sudah muncul di banyak budaya kuno, seperti Mesir, China, dan India.
 
=== Mesir ===
2<sup>3</sup>=8
{{See also|Matematika Mesir Kuno}}
[[Berkas:Oudjat.SVG|kiri|jmpl|240x240px|Nilai-nilai aritmetika diduga dilambangkan sebagai bagian-bagian dari [[Mata Horus]].]]
Para ahli tulis [[Mesir kuno]] menggunakan dua sistem kepenulisan yang berbeda untuk bilangan pecahan, yakni [[pecahan Mesir]] (tidak ada kaitan dengan sistem bilangan biner) dan pecahan [[Mata Horus]] (disebut demikian karena banyak sejarawan matematika percaya bahwa simbol-simbol yang digunakan dalam sistem ini dapat disusun untuk membentuk mata [[Horus]], meskipun hal ini masih diperdebatkan).<ref>{{citation|title=The Oxford Handbook of the History of Mathematics|editor1-first=Eleanor|editor1-last=Robson|editor1-link=Eleanor Robson|editor2-first=Jacqueline|editor2-last=Stedall|editor2-link=Jackie Stedall|publisher=Oxford University Press|year=2009|isbn=9780199213122|page=790|url=https://books.google.com/books?id=xZMSDAAAQBAJ&pg=PA790|contribution=Myth No. 2: the Horus eye fractions}}</ref> Pecahan Mata Horus adalah sistem bilangan biner untuk besaran-besaran pecahan dari biji-bijian, cairan, dan ukuran lainnya; dalam sistem ini satu [[hekat]] dinyatakan sebagai jumlah dari pecahan biner 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, dan 1/64. Bentuk awal dari sistem ini dapat ditemukan dalam dokumen-dokumen dari [[Dinasti kelima Mesir]], sekitar 2400 SM, dan bentuk [[hieroglif]] modernnya berasal dari [[Dinasti kesembilan belas Mesir]], sekitar 1200 SM.<ref>{{citation|title=Numerical Notation: A Comparative History|first=Stephen|last=Chrisomalis|publisher=Cambridge University Press|year=2010|isbn=9780521878180|pages=42–43|url=https://books.google.com/books?id=ux--OWgWvBQC&pg=PA42}}.</ref>
 
=== China ===
2<sup>4</sup>=16
 
=== Masa klasik ===
2<sup>5</sup>=32
 
=== India ===
2<sup>6</sup>=64
 
=== Afrika ===
dst
 
=== Kebudayaan lain ===
Dalam sistem komunikasi digital modern, dimana data ditransmisikan dalam bentuk bit-bit biner, dibutuhkan sistem yang tahan terhadap noise yang terdapat di kanal transmisi sehingga data yang ditransmisikan tersebut dapat diterima dengan benar. Kesalahan dalam pengiriman atau penerimaan data merupakan permasalahan yang mendasar yang memberikan dampak yang sangat signifikan pada sistem komunikasi.<ref>Erika Kusumasari Rosita, Suwadi , AchmadAnsori'', ImplementasiConvolutional Code danViterbi Decode pada DSK TMS320C6416T,'' Surabaya, </ref>
Biner yang biasa dipakai itu ada 8 digit [[angka]] dan cuma berisikan angka 1 dan 0, tidak ada angka lainnya.
 
=== Eropa pra-Leibniz ===
== Perhitungan ==
 
=== Leibniz ===
 
=== Perkembangan selanjutnya ===
 
== Kepenulisan ==
 
== Mencacah dalam biner ==
 
=== Mencacah dalam sistem desimal ===
''pendahuluan''
 
=== Mencacah dalam sistem biner ===
 
== Pecahan ==
 
== Aritmetika biner ==
 
=== Penambahan ===
 
=== Pengurangan ===
{{further|Bilangan biner bertanda|Komplemen dua}}
 
:
 
=== Perkalian ===
 
=== Pembagian ===
{{See also|Division algorithm#Integer division (unsigned) with remainder}}
 
=== Akar kuadrat ===
 
== Operasi bitwise ==
{{Main|Bitwise operation}}
 
== Konversi dari dan ke sistem bilangan lainnya ==
{| class="wikitable"
|-
Baris 28 ⟶ 68:
! Biner (8 bit)
|-
|0- 69
| 0000 0000
|-
|1
| 0000 0001
|-
|2
Baris 95 ⟶ 135:
|-
|22
|0001 01110110
|-
|23
|0001 10000111
|-
|24
|0001 10011000
|-
|25
|0001 10101001
|-
|26
|0001 10111010
|-
|27
|0001 11001011
|-
|28
|0001 11011100
|-
|29
|0001 1101
|-
|30
|0001 1110
|}
 
=== Dari Biner ke Desimal ===
[[Berkas:Danycopyan.png|jmpl|395x395px]]
Ambil satu contoh:
01010101 = ..
hitungnya dari kanan, bukan dari kiri, harus di perhatikan lagi untuk nilai 1 yes 0 no, sehingga hanya akan menjumlahkan nilai 1 saja.
Bilangan pertama dari kiri bernilai = 1
Bilangan ke 2 dari kiri = bilangan pertama x 2 = 1 x2
Bilangan ke 3 dari kiri = bilangan ke dua x 2 = 2 x 2
Dst
jika binary bernilai 1 maka yes
 
Untuk setiap bilangan biner dengan <math>n</math> digit: <big>{{math|''d''<sub>''n-1''</sub>, ''...'' ''d''<sub>''3''</sub>, ''d''<sub>''2''</sub>, ''d''<sub>''1''</sub>, ''d''<sub>''0''</sub>}}</big>
Perhitungan dalam biner mirip dengan menghitung dalam [[sistem numerik|sistem bilangan]] lain. Dimulai dengan angka pertama, dan angka selanjutnya. Dalam sistem bilangan desimal, perhitungan mnggunakan angka 0 hingga 9, sedangkan dalam biner hanya menggunakan angka 0 dan 1.
 
Bilangan desimalnya adalah hasil penjumlahan dari digit biner (<math>d_n</math>) dikalikan dengan pangkat 2 nya (<math>2^n</math>):
contoh: mengubah bilangan desimal menjadi biner
<big>{{math|''decimal'' {{=}} ''d''<sub>''0''</sub> ''×'' ''2''<sup>''0''</sup> + ''d''<sub>''1''</sub> ''×'' ''2''<sup>''1''</sup> + ''d''<sub>''2''</sub> ''×'' ''2''<sup>''2''</sup> + ''...''}}</big>
 
Contoh:
desimal = 10.
Tabel dibawah ini menunjukkan konversi bilangan biner 01010101 menjadi [[desimal]].
{| class="wikitable" style="text-align: center;"
|-
! scope="row" | Biner (d)
| 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1
|-
! scope="row" | n
| 7 || 6 || 5 || 4 || 3 || 2 || 1 || 0
|-
! scope="row" | 2<sup>n</sup>
| 128 || 64 || 32 || 16 || 8 || 4 || 2 || 1
|-
! scope="row" | d<sub>n</sub> x 2<sup>n</sup>
| 0 x 128 || 1 x 64 || 0 x 32 || 1 x 16 || 0 x 8 || 1 x 4 || 0 x 2 || 1 x 1
|-
| colspan="9" | 64 + 16 + 4 + 1 = 85
|}
Diperoleh hasil akhir bahwa 01010101<sub>2</sub> = 85<sub>10</sub>.
 
=== Dari Desimal ke Biner ===
berdasarkan referensi diatas yang mendekati bilangan 10 adalah 8 (2<sup>3</sup>), selanjutnya hasil pengurangan 10-8 = 2 (2<sup>1</sup>). sehingga dapat dijabarkan seperti berikut
{{Sub-rapikan}}
Desimal = 10
 
Bilangan yang mendekati 10 =adalah 8 ('''1''' x 2<sup>3</sup>), +selanjutnya ('''0'''hasil xpengurangan 10-8 = 2<sup>2</sup>) + ('''1''' x 2<sup>1</sup>), +sehingga ('''0'''dapat xdijabarkan 2<sup>0</sup>).seperti berikut:
 
10 = ('''1''' x 2<sup>3</sup>) + ('''0''' x 2<sup>2</sup>) + ('''1''' x 2<sup>1</sup>) + ('''0''' x 2<sup>0</sup>)
dari perhitungan di atas bilangan biner dari 10 adalah 1010
 
Dari perhitungan di atas bilangan biner dari 10 adalah 1010.
dapat juga dengan cara lain yaitu 10 : 2 = 5 sisa '''0''' (0 akan menjadi angka terakhir dalam bilangan biner), 5(hasil pembagian pertama) : 2 = 2 sisa '''1''' (1 akan menjadi angka kedua terakhir dalam bilangan biner), 2(hasil pembagian kedua): 2 = 1 sisa '''0'''(0 akan menjadi angka ketiga terakhir dalam bilangan biner), 1 (hasil pembagian ketiga): 2 = 0 sisa '''1''' (1 akan menjadi angka pertama dalam bilangan biner) karena hasil bagi sudah 0 atau habis, sehingga bilangan biner dari '''10''' = '''1010'''
 
Dapat juga dengan cara lain yaitu 10: 2 = 5 sisa '''0''' (0 akan menjadi angka terakhir dalam bilangan biner),
atau dengan cara yang singkat
 
5 (hasil pembagian pertama): 2 = 2 sisa '''1''' (1 akan menjadi angka kedua terakhir dalam bilangan biner),
 
2 (hasil pembagian kedua): 2 = 1 sisa '''0''' (0 akan menjadi angka ketiga terakhir dalam bilangan biner),
 
1(hasil pembagian ketiga): 2 = 0 sisa '''1''' (1 akan menjadi angka pertama dalam bilangan biner) karena hasil bagi sudah 0 atau habis, sehingga bilangan biner dari '''10''' = '''1010'''.
 
Atau dengan cara yang singkat:
 
10:2=5('''0'''),
Baris 151 ⟶ 216:
2:2=1('''0'''),
 
1:2=0('''1''') sisa hasil bagi dibaca dari belakang menjadi '''1010'''.
 
=== '''PengenalanDesimal Warnake Citra Binary'''biner ===
 
Citra biner (binary image) adalah citra yang hanya mempunyai dua nilai derajat: Meskipun saat ini citra berwarna lebih disukai karena memberi kesan yang lebih kaya dari pada citra biner, namun tidak membuat citra biner mati. Pada beberapa aplikasi citra biner masih tetap dibutuhkan, misalnya citra logo instansi (yang hanya terdiri atas warna hitam dan putih), citra kode batang (bar code) yang tertera pada label barang, citra hasil pemindahan dokumen teks, dan sebagainya.
=== Biner ke desimal ===
 
=== Heksadesimal ===
{{Main|Heksadesimal}}
 
=== Oktal ===
{{Main|Oktal}}
 
:
 
:
 
== Merepresentasikan bilangan riil ==
 
== Contoh penerapan ==
 
=== Pengenalan Warna Citra Biner ===
Citra biner (binary image) adalah citra yang hanya mempunyai dua nilai derajat: Meskipun saat ini citra berwarna lebih disukai karena memberi kesan yang lebih kaya daripada [[citra biner]], namun tidak membuat citra biner mati. Pada beberapa aplikasi citra biner masih tetap dibutuhkan, misalnya citra logo instansi (yang hanya terdiri atas warna hitam dan putih), citra [[kode batang]] (bar code) yang tertera pada label barang, citra hasil pemindahan dokumen teks, dan sebagainya.
 
objek di dalam citra biner adalah segmentasi objek. Proses segmentasi bertujuan mengelompokkan pixel-pixel objek menjadi wilayah (region) yang merepresentasikan objek. Ada dua pendekatan yang digunakan dalam segmentasi objek:
# Segmentasi berdasarkan batas wilayah (tepidariobjek). Pixel-pixel tepi ditelusuri sehingga rangkaian pixelpiksel yang menjadi batas (boundary) antara objek dengan latar belakang dapat diketahui secara keseluruhan (algoritma[[Algoritma|algoritme]] boundary following).
# Segmentasi kebentuk-bentuk dasar (misalnya segmentasi huruf menjadi garis-garis vertikal dan horizontal, segmentasi objek menjadi bentuk lingkaran, elips, dansebagainyadan sebagainya).
 
{{matematika-stub}}
== Pranala luar ==
{{Commons category|Binary numeral system}}{{Wikibooks|Fractals/Mathematics/binary}}
* [http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/BinaryHistory.shtml Binary System] at [[cut-the-knot]]
* [http://www.cut-the-knot.org/blue/frac_conv.shtml Conversion of Fractions] at [[cut-the-knot]]
* Sir Francis Bacon's BiLiteral Cypher system {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160923014940/http://www.baconlinks.com/docs/BILITERAL.doc|date=23 September 2016}}, predates binary number system.
{| class="wikitable"
|-
 
|}
== Referensi ==
{{reflist}}
 
{{Authority control}}
[[Kategori:Sistem bilangan|Biner]]
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Sistem_bilangan_biner"