Rumus Heron: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif

← Revisi sebelumnya

Konten dihapus Konten ditambahkan

VisualTeks wiki

Revisi per 2 Desember 2017 04.17 sunting HsfBot (bicara \| kontrib) Bot 1.172.010 suntingan k Bot: Perubahan kosmetika ← Revisi sebelumnya		Revisi terkini sejak 30 Maret 2022 23.56 sunting balikkan Dedhert.Jr (bicara \| kontrib) 16.350 suntingan Tidak ada ringkasan suntingan Tag: VisualEditor
(8 revisi perantara oleh 4 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1: {{Tanpa referensi\|date=Maret 2022}}[[Berkas:Triangle with notations 2.svg\|jmpl\|190px\|Segitiga dengan sisi ''a'', ''b'' dan ''c'']] '''~~Teorema~~Rumus Heron''' (~~[[bahasa Inggris]]: ''~~{{Lang-en\|Heron's ~~Theorem''~~theorem}}) adalah teori [[matematika]] yang mengira [[luas]] [[segitiga]] dengan menggunakan ilmu [[trigonometri]]. Menurut rumus ini, luas (''AL'') suatu segitiga dengan panjang sisi ''a'', ''b'' dan ''c'' adalah :<math>AL = \sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}</math> di mana ''s'' adalah [[semiperimeter]] segitiga itu: :<math display="block">s=\frac{a+b+c}{2}.</math> == Sejarah == ~~Formulasi~~Rumus Heron mungkin telah dikenal sebelumnya oleh Archimedes, yang mungkin membuktikan hal itu, tetapi catatan terawal adalah dari tulisan [[Heron dari Iskandariyah\|Heron dari Iskandariah]], ''Metrica''. Heron dijelaskan sebagai ahli matematika yang bukan-klasik. Dia lebih melibatkan terkait pemaktrikan matematika dari teori dan layanan matematika sebagai suatu sains dan kesenian. Jadi, dia juga dikatakan sebagai pencipta sejenis mesin uap, berbagai mainan, sebuah mesin api yang memompa air, sebuah api altar yang menyala lalu menyebabkan pintu kuil terbuka, sebuah organ tiup, dan berbagai alat mekanik lain berbasis sifat cairan dan peraturan pada mekanik mudah. == Pembuktian == [[Berkas:Teorem Heron.gif\|ka\|Segitiga dengan sisi ''a'', ''b'' dan ''c'']] Formula ini juga dapat diterbitkan dari: ~~:{\|~~ Pertama sesuai dengan aturan kosinus: \|- \|:<math>\cos C = A\,frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}</math> \|<math>= \frac{1}{2} (\mbox{alas}) (\mbox{tinggi})</math>▼ Kedua sesuai dengan aturan trigonometri: \|- \| \|:<math>\sin C = \~~frac~~sqrt{1}{ - \cos^2 C} ab= \~~sin~~frac{\sqrt{4a^2 b^2 -(Ca^2 +b^2 -c^2)^2 }}{2ab}.</math> \|- Ketiga sesuai dengan aturan sinus: \| \|<math>= \frac{1}{4}\sqrt{4a^2 b^2 -(a^2 +b^2 -c^2)^2}</math>▼ <math> \|- \begin{align} \| ▲~~\|<math>~~L & = \frac{1}{2} (\mbox{alas}) (\mbox{tinggi})~~</math>~~ \\ ~~\|<math>= \sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}.</math>~~ & = \frac{1}{2} ab\sin C \\ \|} ▲~~\|<math>~~& = \frac{1}{4}\sqrt{4a^2 b^2 -(a^2 +b^2 -c^2)^2}~~</math>~~ \\ & = \frac{1}{4}\sqrt{(2a b -(a^2 +b^2 -c^2))(2a b +(a^2 +b^2 -c^2))} \\ & = \frac{1}{4}\sqrt{(c^2 -(a -b)^2)((a +b)^2 -c^2)} \\ & = \sqrt{\frac{(c -(a -b))(c +(a -b))((a +b) -c)((a +b) +c)}{16}} \\ & = \sqrt{\frac{(b + c - a)}{2}\frac{(a + c - b)}{2}\frac{(a + b - c)}{2}\frac{(a + b + c)}{2}} \\ & = \sqrt{\frac{(a + b + c)}{2}\frac{(b + c - a)}{2}\frac{(a + c - b)}{2}\frac{(a + b - c)}{2}} \\ & = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}. \end{align} </math> :yaitu ''a'', ''b'' dan ''c'' adalah panjang sisi segitiga dan ''s'' adalah setengah jumlah seluruh panjang segitiga. == Referensi == * Pappas, T. (2002) ''The Joy of Mathematics: Discovering Mathematics All Around You'' {{Authority control}} [[Kategori:Geometri]]