Titik stasioner: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k Bot: Menambahkan tag <references /> yang hilang |
Tidak ada ringkasan suntingan Tag: Pengembalian manual VisualEditor Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler |
||
| (16 revisi perantara oleh 11 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{about|titik stasioner atau titik kritis suatu fungsi dengan variabel riil|konsep umum|titik kritis (matematika)}}{{Periksa terjemahan|en|Stationary point}}[[Berkas:Stationary vs inflection pts.svg|jmpl|Titik stasioner ditunjukkan dengan lingkaran merah. Di dalam grafik ini, titik-titiknya merupakan maksima atau minima relatif. Kotak berwarna biru merupakan [[titik belok]].]]
Dalam [[matematika]], khususnya bidang [[kalkulus]], '''titik stasioner''' atau '''titik pegun''' dari [[fungsi terdiferensialkan]] adalah suatu titik dalam domain fungsi tersebut dengan nilai [[turunan]] pertama pada titik itu sama dengan nol.<ref>{{Cite book|last=Koko Martono|date=1999|title=Kalkulus|location=Jakarta|publisher=Erlangga|url-status=live}}</ref><ref>{{Cite book|last=Joseph)|first=Purcell, Edwin J. (Edwin|date=1987|url=http://worldcat.org/oclc/959770413|title=Kalkulus dan geometry analitis|publisher=Erlangga|oclc=959770413}}</ref> Dengan kata lain, titik stasioner merupakan titik di mana fungsi "berhenti" berubah, naik atau turun, pada titik tersebut. Untuk [[fungsi beberapa variabel riil|fungsi beberapa peubah riil]] yang dapat diturunkan, titik stasioner adalah titik dalam domain fungsi yang nilai [[turunan parsial]]nya sama dengan nol.
Titik stasioner mudah
== Definisi ==
▲Titik stasioner mudah digambarkan di dalam suatu grafik fungsi dengan satu variabel karena titik tersebut terletak di titik dengan garis [[tangen]] horizontal (paralel dengan [[absis|{{math|sumbu ''x''}}]]). Untuk fungsi dengan dua variabel, titik ini sama dengan titik di grafik dengan bidang tangen yang paralel dengan bidang {{math|''xy''}}.
Misalkan suatu fungsi <math>f:\R^n \to \R</math> [[Fungsi terdiferensialkan|dapat diturunkan]] pada titik <math>\mathbf{a} \in \R^n.</math> Titik <math>\mathbf{a}</math> adalah suatu ''titik stasioner'' fungsi <math>f</math>, jika untuk setiap <math>i = 1,2, \ldots ,n</math> berlaku
: <math>\nabla f(\mathbf{a}) = \operatorname{grad} f(\mathbf{a}) = \mathbf{0} \Leftrightarrow \frac{\partial f}{\partial x_i}(\mathbf{a}) = 0.</math>
== Klasifikasi ==▼
{{see also|Maksima dan minima}}▼
Notasi <math>\operatorname{grad} f(\mathbf{a})</math> menyatakan [[gradien]] dari fungsi <math>f(\mathbf{a})</math>.
Titik stasioner fungsi riil <math>f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}</math> bernilai <math>C^1</math> dapat digolongkan menjadi empat berdasarkan [[uji turunan pertama]]:▼
Untuk fungsi satu peubah <math>f:\R \to \R</math>, definisi titik stasioner dapat disederhanakan menjadi: Titik <math>a</math> adalah suatu titik stasioner jika <math>f'(a) = 0</math>.
▲== Klasifikasi ==
[[Berkas:Extrema_example.svg|jmpl|Sebuah grafik fungsi, dengan lokasi titik-titik stationer ditandai.]]
▲Titik stasioner fungsi <math>C^1</math> bernilai riil <math>f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}
* '''Minimum lokal''' adalah titik ketika turunan fungsi berubah dari negatif menjadi positif;
Baris 17 ⟶ 23:
* '''Titik belok yang turun''' adalah titik ketika turunan fungsi bernilai negatif di kedua sisi titik stasioner;
== Penggambaran kurva ==
Penentuan posisi dan sifat titik stasioner membantu proses [[penggambaran kurva]] fungsi yang dapat diturunkan. Penyelesaian persamaan ''f'''(''x'') = 0 menghasilkan koordinat ''x'' semua titik stasioner; koordinat ''y'' adalah nilai fungsi di koordinat ''x'' tersebut. Sifat suatu titik stasioner di ''x'' dapat ditentukan dengan melihat [[turunan kedua]] ''f''''(''x''):
* Jika ''f''''(''x'') < 0, titik stasioner di ''x'' merupakan ekstremum maksimum
* Jika ''f''''(''x'') > 0, titik stasioner di ''x'' merupakan ekstremum minimum
Baris 33 ⟶ 38:
== Pranala luar ==
* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Calculus/FourthDegree.shtml Inflection Points of Fourth Degree Polynomials — a surprising appearance of the golden ratio] at [[cut-the-knot]]
{{Topik kalkulus}}
[[Kategori:Kalkulus diferensial]]
| |||