(12 revisi perantara oleh 6 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1:
Dalam [[matematika]], '''kelas ekivalenekuivalen''' atau '''kelas kesetaraan ('''{{Lang-en|equivalence class}}) adalah pembagian (''partisi'') dalam suatu himpunan yang dilakukan berdasarkan suatu [[relasi ekivalenekuivalensi]]. Kelas-kelas ekivalenekuivalen dalam suatu himpunan dibentuk sehingga elemen ''<math>a''</math> dan ''<math>b''</math> berada dalam satu kelas ekivalenekuivalen jika dan hanya jika <math>a</math> dan <math>b</math> terhubung dalam relasi ekivalenekuivalen.
Secara formal, kelas ekivalenekuivalen didefinisikan sebagai berikut: bila<blockquote>Bila ada himpunan {{mvar|<math>S}}</math> dan relasi ekivalenekuivalen {{<math|~}}>\sim</math>, ''kelas ekivalenekuivalen'' suatu elemen {{mvar|<math>a}}</math> dalam {{mvar|<math>S}}</math> adalah himpunan<blockquote><math>\{ x \in S \mid x \sim a \}</math></blockquote>elemen-elemen yang ekuivalen dengan <math>a</math>.</blockquote>
elemen-elemen yang ekivalen dengan {{mvar|a}}. Dapat dibuktikan dari definisi relasi ekivalenekuivalen bahwa kelas-kelas ekivalenekuivalen membentuk partisi dari {{mvar|<math>S}}</math>. Artinya, himpunan {{mvar|<math>S}}</math> bisa dibagi menjadi beberapa bagian yang [[Himpunan_saling_lepas|saling lepas]], dan bagian-bagian ini adalah kelas-kelas ekivalenekuivalen pada {{mvar|<math>S}}</math>.▼
:<math>\{ x \in S \mid x \sim a \}</math>
▲elemen-elemen yang ekivalen dengan {{mvar|a}}. Dapat dibuktikan dari definisi relasi ekivalen bahwa kelas-kelas ekivalen membentuk partisi dari {{mvar|S}}. Artinya, himpunan {{mvar|S}} bisa dibagi menjadi beberapa bagian yang saling lepas, dan bagian-bagian ini adalah kelas-kelas ekivalen pada {{mvar|S}}.
== Referensi ==
* {{Cite book|title=Pengantar Matematika|last=Nababan|first=SM|last2=Sugimin|last3=Warsito|publisher=Penerbit Universitas Terbuka|year=2009|isbn=|location=Tangerang Selatan|pages=pages=2.6-2.8}}
