Kaidah darab: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif

← Revisi sebelumnya

Konten dihapus Konten ditambahkan

VisualTeks wiki

Revisi per 6 Desember 2018 09.28 sunting AABot (bicara \| kontrib) Bot, Pengecualian blokir IP 913.941 suntingan k Bot: Perubahan kosmetika Tag: PAWS [1.2] ← Revisi sebelumnya		Revisi terkini sejak 4 Desember 2022 11.34 sunting balikkan Ariyanto (bicara \| kontrib) Pengurus 67.123 suntingan k Bersih-bersih (via JWB)
(5 revisi perantara oleh 5 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1: {{~~Calculus~~Kalkulus}} [[Berkas:Produktregel.PNG\|thumb\|right\|Ilustrasi geometri bukti aturan perkalian]] {{about\|\|Aturan rantai Euler terkait turunan parsial dari tiga variabel independen\|Aturan perkalian tiga\|prinsip penghitungan dalam kombinatorika\|Kaidah perkalian\|aturan hasil kali umum dalam probabilitas\|Kaidah rantai (probabilitas)}} Dalam [[kalkulus]], '''kaidah darab''' (~~Bahasa Inggris: '''~~{{Lang-en\|product rule~~'''~~}}), atau sering disebut '''hukum Leibniz''' (lihat [[turunan]]), adalah kaidah yang menentukan turunan dari hasil kali (darab) [[fungsi]] yang terdiferensialkan. Kaidah ini dapat dituliskan sebagai: Baris 12 ⟶ 13: == Penemuan oleh Leibniz == Kaidah ini ditemukan oleh [[Gottfried Leibniz]] yang mendemonstrasikannya dengan menggunakan [[diferensial]].<ref>{{cite ~~Argumen~~journal\|author=Michelle ~~Leibniz~~Cirillo\|date=August ~~adalah~~2007\|title=Humanizing ~~sebagai~~Calculus\|url=http://www.nctm.org/publications/article.aspx?id=19302\|journal=The ~~berikut~~Mathematics Teacher\|volume=101\|issue=1\|pages=23–27\|doi=10.5951/MT.101.1.0023\|url-access=subscription}}</ref> Argumen Leibniz mengatakan: ~~Jika~~jika ''u''(''x'') dan ''v''(''x'') adalah dua fungsi ''x'' yang terdiferensialkan., ~~Maka~~maka diferensial dari ''uv'' adalah : <math> Baris 102 ⟶ 103: :<math>{d \over dx} f = v {d \over dx} u + u {d \over dx} v.</math> Pembuktian ini dapat dilihat di [http://planetmath.org/encyclopedia/LogarithmicProofOfProductRule.html] {{Webarchive\|url=https://web.archive.org/web/20080117114913/http://planetmath.org/encyclopedia/LogarithmicProofOfProductRule.html \|date=2008-01-17 }}. Perlu diperhatikan bahwa karena ''u'', ''v'' haruslah kontinu, asumsi positif tidak akan menghilangkan kerampatan (generality). Pembuktian ini bergantung pada [[kaidah rantai]] dan sifat-sifat fungsi [[logaritma natural]]. Baris 112 ⟶ 113: : <math> {d (ab) \over dx} = \frac{\partial(ab)}{\partial a}\frac{da}{dx}+\frac{\partial (ab)}{\partial b}\frac{db}{dx} = b \frac{da}{dx} + a \frac{db}{dx}.</math> == Perumuman == ~~== Perampatan (''Generalization'') ==~~ === Hasil kali dari lebih dari dua faktor === Kaidah darab dapat ~~dirampatkan~~diperumum ke hasil kali yang memiliki lebih dari dua faktor. Misalkan untuk tiga faktor: :<math>\frac{d(uvw)}{dx} = \frac{du}{dx}vw + u\frac{dv}{dx}w + uv\frac{dw}{dx}.</math> Baris 140 ⟶ 141: = \sum_S {\partial^{\|S\|} u \over \prod_{i\in S} \partial x_i} \cdot {\partial^{n-\|S\|} v \over \prod_{i\not\in S} \partial x_i}</math> dengan indeks ''S'' ~~merupakan~~adalah deret 2<sup>''n''</sup> dari subhimpunan dari {1, ..., ''n''}. Misalkan ''n'' = 3: :<math>\begin{align} &{}\quad {\partial^3 \over \partial x_1\,\partial x_2\,\partial x_3} (uv) \\ \\ Baris 151 ⟶ 152: === Kaidah darab pada ruang Banach === Jika ''X'', ''Y'', dan ''Z'' adalah [[ruang Banach]] (yang meliputi [[ruang Euclide]]) dan ''B'' : ''X'' × ''Y'' → ''Z'' adalah [[operator bilinear]] [[kontinu]]. Maka ''B'' terdiferensialkan dan turunannya pada titik (''x'',''y'') di ''X'' × ''Y'' adalah [[peta linear]] ''D''<sub>(''x'',''y'')</sub>''B'' : ''X'' × ''Y'' → ''Z'' :<math> (D_\left( x,y \right)\,B)\left( u,v \right) = B\left( u,y \right) + B\left( x,v \right)\qquad\forall (u,v)\in X \times Y.</math> Baris 172 ⟶ 173: * [[Diferensial]] * [[Turunan (aljabar abstrak)]] {{Authority control}} [[Kategori:Kalkulus]]