Fungsi (matematika): Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif

← Revisi sebelumnya

Konten dihapus Konten ditambahkan

VisualTeks wiki

Revisi per 8 Januari 2019 02.04 lihat sumber 114.124.200.114 (bicara) →Jokowi 2 periode: Penambahan judul Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler ← Revisi sebelumnya		Revisi terkini sejak 25 September 2024 00.52 lihat sumber Taylor 49 (bicara \| kontrib) Pengurus 9.378 suntingan -range (istilah gaul)
(55 revisi perantara oleh 27 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1: {{pp-vandalism\|small=yes}} {{referensi}} {{Redirect\|f(x)\|grup musik\|F(x) (grup musik)}} [[Berkas:Graph of example function.svg\|jmpl\|250px\|Grafik contoh sebuah fungsi,<br /> <math>\begin{align}&\scriptstyle \\ &\textstyle f(x) = \frac{(4x^3-6x^2+1)\sqrt{x+1}}{3-x}\end{align}</math><br /> Baik domain maupun kisaran dalam gambar adalah himpunan bilangan riil di antara -1 dan 1,5]] '''Fungsi''' dalam istilah [[matematika]] merupakan pemetaan setiap anggota sebuah [[himpunan]] (dinamakan sebagai [[domain fungsi\|domain]] atau variabel bebas) kepada anggota [[himpunan]] yang lain (dinamakan sebagai [[kodomain fungsi\|kodomain]] atau variabel terikat) yang dapat dinyatakan dengan lambang <math>y= f(x)</math>, atau dapat menggunakan lambang <math>g(x)</math>, <math>P(x)</math>.<ref>{{Cite web\|title=function {{!}} Definition, Types, Examples, & Facts\|url=https://www.britannica.com/science/function-mathematics\|website=Encyclopedia Britannica\|language=en\|access-date=2020-08-20\|archive-date=2023-05-13\|archive-url=https://web.archive.org/web/20230513044036/https://www.britannica.com/science/function-mathematics\|dead-url=no}}</ref><ref>{{Cite web\|last=Weisstein\|first=Eric W.\|title=Function\|url=https://mathworld.wolfram.com/Function.html\|website=mathworld.wolfram.com\|language=en\|access-date=2020-08-20\|archive-date=2023-07-13\|archive-url=https://web.archive.org/web/20230713163126/https://mathworld.wolfram.com/Function.html\|dead-url=no}}</ref> Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya ber''fungsi'' dengan baik.” [[Konsep]] fungsi adalah salah satu konsep dasar dari [[matematika]] dan setiap [[ilmu]] kuantitatif. Istilah "''fungsi''", "''pemetaan''", "''peta''", "''transformasi''", dan "''operator''" biasanya dipakai secara [[sinonim]].<ref>{{Cite web\|last=Weisstein\|first=Eric W.\|title=Map\|url=https://mathworld.wolfram.com/Map.html\|website=mathworld.wolfram.com\|language=en\|access-date=2020-08-20\|archive-date=2023-06-04\|archive-url=https://web.archive.org/web/20230604073453/https://mathworld.wolfram.com/Map.html\|dead-url=no}}</ref> Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja (kata, orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti [[bilangan riil]].<ref name=":0">{{Cite web\|date=2019-08-01\|title=The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon\|url=https://mathvault.ca/math-glossary/\|website=Math Vault\|language=en-US\|access-date=2020-08-20\|archive-date=2020-02-28\|archive-url=https://web.archive.org/web/20200228211953/https://mathvault.ca/math-glossary/\|dead-url=no}}</ref> Contohnya adalah sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalah <math>y= f(2x)</math>, yang menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain yang dua kali lebih besar. Dalam hal ini kita dapat menulis <math>f(5)=10</math>. == Notasi == Untuk mendefinisikan fungsi dapat digunakan notasi berikut. :<math>f : A \rightarrow B</math> Dengan demikian kita telah mendefinisikan fungsi ''f'' yang memetakan setiap elemen himpunan A kepada B. Notasi ini hanya mengatakan bahwa ada sebuah fungsi ''f'' yang memetakan dua himpunan, ''A'' kepada ''B''. Tetapi bagaimana tepatnya pemetaan tersebut tidaklah terungkapkan dengan baik. Maka kita dapat menggunakan notasi lain. :<math>x \in A</math> :<math>f : x \rightarrow x^2</math> atau :<math>f(x) =\, x^2</math><ref>{{Cite web\|title=What is a Function\|url=https://www.mathsisfun.com/sets/function.html\|website=www.mathsisfun.com\|access-date=2020-08-20\|archive-date=2023-06-09\|archive-url=https://web.archive.org/web/20230609204925/https://www.mathsisfun.com/sets/function.html\|dead-url=no}}</ref> :<math>f(x) =\, x^2</math>▼ == ~~Jokowi~~Fungsi 2sebagai ~~periode~~relasi == Sebuah fungsi ''f'' dapat dimengerti sebagai relasi antara dua himpunan, dengan unsur pertama hanya dipakai sekali dalam relasi tersebut. == Himpunan masukan, ranah, bayangan, kodomain == ~~== Domain dan Kodomain ==~~ [[Berkas:Codomain.SVG\|ka\|jmpl\|250px\|Pada diagram di atas, X merupakan domain dari fungsi ''f'', Y merupakan kodomain]] Misal diketahui fungsi f : A → B ~~Domain adalah daerah asal, kodomain adalah daerah kawan, sedangkan range adalah daerah hasil~~ Himpuan A disebut domain (daerah asal), himpunan B adalah kodomain (daerah kawan), dan anggota himpunan B yang memiliki pasangan di A disebut baynagan (daerah hasil). == Sifat-sifat fungsi == === Fungsi injektif === [[Fungsi]] f: A → B disebut '''fungsi satu-satu''' atau '''fungsi injektif''' jika dan hanya jika untuk sembarang a<sub>1</sub> dan a<sub>2</sub> <math> \in A</math> dengan ''a<sub>1</sub>'' tidak sama dengan ''a<sub>2</sub>'' berlaku ''f''(''a<sub>1</sub>'') tidak sama dengan ''f''(''a<sub>2</sub>''). Dengan kata lain, bila ''a<sub>1</sub>'' = ''a<sub>2</sub>'' maka ''f''(''a<sub>1</sub>'') sama dengan ''f''(''a<sub>2</sub>''). Contoh: A = {1, 2, 3}<br> B = {a, b, c}<br> F: A => B {(1,a), (2,a), (3,b)} === Fungsi surjektif === Fungsi f: A → B disebut '''fungsi kepada''', '''fungsi onto''' atau '''fungsi surjektif''' jika dan hanya jika untuk sembarang ''b'' dalam kodomain ''B'' terdapat paling tidak satu ''a'' dalam domain ''A'' sehingga berlaku ''f''(''a'') = ''b''. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (''range''). Contoh: A = {1, 2, 3}<br> B = {a, b}<br> F: A => B {(1,a), (2,a), (3,b)} === Fungsi bijektif === [[Berkas:Bijection.svg\|jmpl\|250px\|Fungsi bijektif]] Fungsi f: A → B disebut '''fungsi korespondensi satu-satu''', '''fungsi into''', '''fungsi bijektif''' jika dan hanya jika untuk sebarang ''b'' dalam kodomain ''B'' terdapat tepat satu ''a'' dalam domain ''A'' sehingga ''f''(''a'') = ''b'', dan tidak ada anggota ''A'' yang tidak terpetakan dalam ''B''. Dengan kata lain, fungsi bijektif adalah sekaligus injektif dan surjektif.<ref name=":0" /> Contoh: A = {1, 2, 3}<br> B = {a, b, c}<br> F: A => B {(1,a), (2,b), (3,c)} == Fungsi ganjil dan genap == Rumus fungsi ganjil dan genap yaitu <math>f(-x) = - f(x)</math> untuk fungsi ganjil dan <math>f(-x) = f(x)</math> untuk fungsi genap. == Fungsi eksplisit dan implisit == # Fungsi eksplisit Contoh: <math>y = 2x + 3</math>, <math>y = \sqrt{4x^2 + 5}</math>, <math>y = -2x + \sqrt{2}</math> # Fungsi implisit Ada dua jenis yaitu: ## implisit eksplisit adalah fungsi yang dapat diubah menjadi fungsi eksplisit. Contoh: <math>5x + 7y = 8</math>, <math>3x^2 + 2y^2 = 7</math>, <math>x^2 + 4xy + 4y^2 = 5</math> ## implisit noneksplisit adalah fungsi yang dapat tidak diubah menjadi fungsi eksplisit. ▲Contoh: <math>~~f(x)~~2x^2 ~~=\,~~+ xxy + 3y^2 = 8</math> == Gambar fungsi pecahan == Fungsi pecahan terdiri dari ;# <math>y = \frac{ax+b}{px+q}</math> dengan p ≠ 0. Langkah untuk gambar: # Titik sumbu x (y = 0) # Titik sumbu y (x = 0) # Asimtot datar <math>y = \frac{a}{p}</math> # Asimtot tegak <math>x = \frac{-q}{p}</math> # Titik-titik lain ;# <math>y = \frac{ax+b}{px^2+qx+r}</math> dengan {p, q} ≠ 0. Langkah untuk gambar: # Titik sumbu x (y = 0) # Titik sumbu y (x = 0) # Asimtot datar y = 0 # Asimtot tegak penyebut = 0 dengan cari x # Harga Ekstrem/Titik balik <math>y = \frac{ax+b}{px^2+qx+r}</math> diubah menjadi <math>ypx^2+(yq-a)x+(yr-b) = 0</math> lalu cari y dengan menggunakan diskriminan (<math>D = b^2-4ac</math>) lalu cari x dengan menggunakan (<math>x = - \frac{b}{2a}</math>) # Titik-titik lain ;# <math>y = \frac{ax^2+bx+c}{px+q}</math> dengan {a, p} ≠ 0. Langkah untuk gambar: # Titik sumbu x (y = 0) # Titik sumbu y (x = 0) # Asimtot tegak <math>x = \frac{-q}{p}</math> # Asimtot miring dimana pembilang dibagi penyebut yaitu <math>y = mx + n + \frac{l}{px+q}</math> jadi ambil y = mx + n saja # Harga Ekstrem/Titik balik <math>y = \frac{ax^2+bx+c}{px+q}</math> diubah menjadi <math>ax^2+(b-yp)x+(c-yq) = 0</math> lalu cari y dengan menggunakan diskriminan (<math>D = b^2-4ac</math>) lalu cari x dengan menggunakan (<math>x = - \frac{b}{2a}</math>) # Titik-titik lain ;# <math>y = \frac{ax^2+bx+c}{px^2+qx+r}</math> dengan {a, p, q} ≠ 0. Langkah untuk gambar: # Titik sumbu x (y = 0) # Titik sumbu y (x = 0) # Asimtot datar <math>y = \frac{a}{p}</math> # Asimtot tegak penyebut = 0 dengan cari x # Harga Ekstrem/Titik balik <math>y = \frac{ax^2+bx+c}{px^2+qx+r}</math> diubah menjadi <math>(yp-a)x^2+(yq-b)x+(yr-c) = 0</math> lalu cari y dengan menggunakan diskriminan (<math>D = b^2-4ac</math>) lalu cari x dengan menggunakan (<math>x = - \frac{b}{2a}</math>) # Titik potong dengan asimtot datar untuk mencari x dimana y adalah asimtot datar # Titik-titik lain == ~~Fungsi~~Komposisi ~~komposisi~~fungsi == {{utama\|~~Fungsi~~Komposisi ~~komposisi~~fungsi}} === Contoh === Baris 112 ⟶ 189: : <math>f(x) + 2 = 5x + 5</math> : <math>f(x) = 5x + 3</math> == Referensi == <references /> == Lihat pula == {{commons\|Functions}} * [[Fungsi invers]] * [[~~Fungsi~~Komposisi ~~komposisi~~fungsi]] * [[Himpunan]] * [[Relasi biner]] ~~{{matematika-stub}}~~ [[Kategori:Fungsi matematika]]