Distribusi Maxwell-Boltzmann: Perbedaan antara revisi

{{Hide in print|1={{Probability distribution|

| name = Maxwell–Boltzmann|

| type = density|

| pdf_image = [[Berkas:Maxwell-Boltzmann_distributionBoltzmann distribution pdf.pngsvg|325px]]|

| cdf_image = [[Berkas:Maxwell-Boltzmann distributionCDFdistribution cdf.pngsvg|325px]]|

| parameters = <math>a>0\,</math>|

| support = <math>x\in [(0;\infty)</math>|

| pdf = <math>\sqrt{\frac{2}{\pi}} \frac{x^2 e^{-x^2/\left(2a^2\right)}}{a^3}</math>|

| cdf = <math>\textrmoperatorname{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{2} a}\right) -\sqrt{\frac{2}{\pi}} \frac{x e^{-x^2/\left(2a^2\right)}}{a} </math> wheredi mana erf is theadalah [[Errorfungsi functiongalat]] |

| mean = <math>\mu=2a \sqrt{\frac{2}{\pi}}</math>|

| median =|

| mode = <math>\sqrt{2} a</math>|

| variance = <math>\sigma^2=\frac{a^2(3 \pi - 8)}{\pi}</math>|

| skewness = <math>\gamma_1=\frac{2 \sqrt{2} (16 -5 \pi)}{(3 \pi - 8)^{3/2}}</math>|

| kurtosis = <math>\gamma_2=4\frac{\left(-96+40\pi-3\pi^2\right)}{(3 \pi - 8)^2}</math>|

| entropy = <math>\frac{1}{2}-\gamma-\ln\left(a\sqrt{2\pi}\right)+\gamma-\frac{1}{2}</math>|

| mgf =|

| char =|

}}}}

Dalam [[fisika]], khususnya [[mekanika statistik]], '''distribusi Maxwell-Boltzmann''' yang menggambarkan kecepatan partikel dalam [[gas]], di mana partikel bergerak bebas antara [[tumbukan]] kecil, tetapi tidak berinteraksi satu sama lain, sebagai [[fungsi]] [[suhu]] dari sistem, massa partikel, dan kecepatan partikel. Partikel dalam konteks ini mengacu pada [[atom]] atau [[molekul]] dari gas. Tidak ada perbedaan antara keduanya dalam perkembangan dan hasilnya <ref> (2nd Edition), F. Mandl, Manchester Fisika, John Wiley & Sons, 2008, ISBN 9-780471-91533 </ref>

Ini merupakan [[distribusi probabilitas]] untuk kecepatan sebuah partikel yang berwujud gas - Besaran dari vektor [[kecepatan]], yang berarti pada suhu tertentu, partikel akan memiliki kecepatan yang dipilih secara acak dari distribusi, tapi lebih cenderung berada dalam satu rentang dari beberapa kecepatan yang lain <ref> University Physics – With Modern Physics (12th Edition), H.D. Young, R.A. Freedman (Original edition), Addison-Wesley (Pearson International), 1st Edition: 1949, 12th Edition: 2008, ISBN (10-) 0-321-50130-6, ISBN (13-) 978-0-321-50130-1</ref>

Distribusi Maxwell-Boltzmann berlaku untuk [[gas ideal]] di dalam [[kesetimbangan termodinamika]] dengan efek kuantum yang dapat diabaikan dan di kecepatan non-relativistik. Ini membentuk dasar dari [[teori kinetik gas]], yang memberikan penjelasan sederhana dari banyak sifat gas fundamental, termasuk [[tekanan]] dan [[difusi]] <ref> Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), R.G. Lerner, G.L. Trigg, VHC publishers, 1991, ISBN (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, ISBN (VHC Inc.) 0-89573-752-3 </ref> Namun ada perluasan untuk kecepatan relativistik, lihat ''' distribusi Maxwell-Juttner ''' di bawah ini.

Turunan asli oleh [[James Clerk Maxwell|Maxwell]] diasumsikan bahwa ketiga arah akan memikiki perilaku yang sama, tetapi turunan selanjutnya yang dikembangkan oleh [[Boltzmann]] mematahkan asumsi ini dengan [[teori kinetik]]. Distribusi Maxwell-Boltzmann (untuk energi) sebagian besar dapat langsung diturunkan dari [[distribusi Boltzmann]] untuk energi (lihat juga [[statistik Maxwell-Boltzmann]] dari [[mekanika statistik]]):<ref> McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), C.B. Parker, 1994, ISBN 0-07-051400-3 </ref><ref> Statistical Physics (2nd Edition), F. Mandl, Manchester Physics, John Wiley & Sons, 2008, ISBN 9-780471-91533 </ref>

=== Distribusi untuk vektor momentum ===

Untuk kasus sebuah "gas ideal" yang terdiri dari atom- atom yang tidak berinteraksi pada keadaan dasar, semua energinya berada dalam bentuk [[energi kinetik]], dan ''g''_i konstan untuk semua ''i''. Hubungan antara [[energi kinetik dan momentum]] untuk partikel yang besar adalah

=== Distribusi Energi ===

Menggunakan ''p''²&nbsp;=&nbsp;2''mE'', dan fungsi distribusi untuk besaran momentum (lihat [[# Distribusi untuk kecepatan | di bawah]]), kita mendapatkan persamaan distribusi energi:

=== Distribusi dari vektor kecepatan ===

=== Distribusi kecepatan ===

Kita seringkalisering kali lebih tertarik dalam jumlah seperti kecepatan rata-rata partikel daripada distribusi sebenarnya. Kecepatan rata-rata, kecepatan yang paling mungkin (mode), dan [[akar kuadrat]] rata-rata dapat diperoleh dari sifat distribusi Maxwell.

=== Distribusi untuk kecepatan relatif ===

=== Typical speeds ===

Walaupun persamaan di atas memberikan distribusi untuk kecepatan atau, dengan kata lain, sebagian kecil waktu dari molekul yang memiliki kecepatan tertentu, kita seringkalisering kali lebih tertarik pada jumlah seperti kecepatan rata-rata daripada distribusi keseluruhan.

<math>v_p = 422 </math>m/s

=== Distribusi kecepatan relativistik ===

Ketika suhu gas meningkat dan ''kT'' mendekati atau melewati ''mc²'', distribusi probabilitas untuk <math>\gamma=1/\sqrt{1-v^2/c^2}</math> dalam relativistik Maxwellian untuk gas dinyatakan dengan distribusi Maxwell–Juttner:<ref name="Synge">

}}</ref>:

== SeeLihat alsopula ==

* [[Maxwell–BoltzmannStatistika statisticsMaxwell–Boltzmann]]

* [[BoltzmannDistribusi factorBoltzmann]]

* [[RayleighFaktor distributionBoltzmann]]

* [[IdealDistribusi gas lawRayleigh]]

* [[JamesTeori Clerkkinetika Maxwellgas]]

== FurtherBacaan readinglebih lanjut ==

* {{en}} [http://demonstrations.wolfram.com/TheMaxwellSpeedDistribution/ "The Maxwell Speed Distribution"] fromdari The Wolfram Demonstrations Project atdi [[Mathworld]]

{{DEFAULTSORT:Maxwell–BoltzmannDistribusi DistributionMaxwell-Boltzmann}}

[[Kategori:ParticleDistribusi distributionspartikel]]