Konstanta Madelung: Perbedaan antara revisi

[[Berkas:NaCl-ionlattice-madelung.png|jmpl|kananka|Konstanta Madelung dihitung bagi ion NaCl yang dilabeli 0 dalam metode sferis diperpanjang. Setiap angka menunjukkan urutan penjumlahannya. Perhatikan bahwa dalam kasus ini, jumlahnya berbeda, tetapi ada metode untuk menjumlahkannya yang memberikan seri konvergen.]]

'''Konstanta Madelung''' digunakan dalam menentukan [[potensial elektrostatik]] dari [[ion]] tunggal dalam [[kristal]] dengan cara memperkirakan ion dengan [[muatan titik]]. Konstanta ini dinamai dari [[Erwin Madelung]], seorang ahli fisika [[Jerman]].<ref>{{cite journal | author = Madelung E | year = 1918 | title = Das elektrische Feld in Systemen von regelmäßig angeordneten Punktladungen | url = | journal = Phys. Z. | volume = XIX | issue = | pages = 524–533 }}</ref>

:''e'' = 1.6022{{e|&minus;19−19}} [[coulomb|C]]

:4 &pi;π ϵ₀ = 1.112{{e|&minus;10−10}} C²/(J m).

Terdapat berbagai metode praktis untuk menghitung konstanta Madelung menggunakan baik penjumlahan langsung (misalnya, metode Evjen<ref>{{cite journal | last1 = Evjen | first1 = H. M. | year = 1932 | title = On the Stability of Certain Heteropolar Crystals | journal = Phys. Rev. | volume = 39 | issue = 4| pages = 675–687 | doi=10.1103/physrev.39.675| bibcode = 1932PhRv...39..675E }}</ref>) atau [[transformasi integral]], yang digunakan dalam [[penjumlahan Ewald |metode Ewald]].<ref>{{cite journal | last1 = Ewald | first1 = P. P. | year = 1921 | title = Die Berechnung optischer und elektrostatischer Gitterpotentiale | url = https://zenodo.org/record/1424363| journal = Ann. Phys. | volume = 64 | issue = 3| pages = 253–287 | doi = 10.1002/andp.19213690304 | bibcode = 1921AnP...369..253E }}</ref>

Diasumsikan untuk perhitungan konstanta Madelung bahwa [[kerapatan muatan]] ion dapat diperkirakan oleh [[muatan titik]]. Hal ini diperbolehkan, jika distribusi elektron ion simetris dan berbentuk sferis. Namun, dalam kasus-kasus tertentu, ketika ion berada di situs kisi [[grup titik kristal]] tertentu, dimasukkannya momen dengan urutan lebih tinggi, misalnya [[Momen multipol]] dari kerapatan muatan mungkin diperlukan. Ditunjukkan oleh [[elektrostatik]] bahwa interaksi antara dua titik muatan hanya bertanggung jawab untuk istilah pertama [[deret Taylor]] umum yang menggambarkan interaksi antara dua distribusi muatan dengan bentuk acak. Dengan demikian, konstanta Madelung hanya mewakili istilah [[Monopol (matematika)|monopol]]-monopol.<ref name= Bert1978>{{cite journal | author = E. F. Bertaut | title = The equivalent charge concept and its application to the electrostatic energy of charges and multipoles | journal = J. Phys. (Paris) | volume = 39 | issue = 2 | pages = 1331&ndash;481331–48 | year = 1978 | doi = 10.1016/0022-3697(78)90206-8|bibcode = 1978JPCS...39...97B }}</ref>

Dengan demikian, model interaksi elektrostatik ion dalam padatan telah diperluas ke konsep multi titik yang juga mencakup momen multipol yang lebih tinggi seperti [[dipol]], [[kuadrupol]], dan lain sebagainya.<ref name= Kana1955>{{cite journal |author1=J. Kanamori |author2=T. Moriya |author3=K. Motizuki |author4=T. Nagamiya |last-author-amp=yes | title = Methods of Calculating the Crystalline Electric Field | journal = J. Phys. Soc. Jpn. | volume = 10 |issue=2 | pages = 93&ndash;10293–102 | year = 1955 | doi = 10.1143/JPSJ.10.93|bibcode = 1955JPSJ...10...93K }}</ref><ref name= Nijb1957>{{cite journal | doi = 10.1016/S0031-8914(57)92124-9 |author1=B. R. A. Nijboer |author2=F. W. de Wette |lastauthoramp=yes | title = On the calculation of lattice sums | journal = Physica | volume = 23 |issue=1–5 | pages = 309&ndash;321309–321 | year = 1957 |bibcode = 1957Phy....23..309N |hdl=1874/15643 }}</ref>

Perhitungan yang tepat dari [[konstanta kisi]] elektrostatik harus mempertimbangkan [[grup titik kristal]] situs kisi ionik; misalnya, momen dipol hanya dapat muncul di situs kisi kutub, yaitu memperlihatkan simetri situs ''C''₁, ''C''_1''h'', ''C''_''n'' atau ''C''_''nv'' (''n'' = 2, 3, 4 atau 6).<ref name= ZPB1995a>{{cite journal | author = M. Birkholz | title = Crystal-field induced dipoles in heteropolar crystals – I. concept | journal = Z. Phys. B | volume = 96 | issue = 3 | pages = 325&ndash;332325–332 | year = 1995 | doi = 10.1007/BF01313054 |bibcode = 1995ZPhyB..96..325B | url=https://www.researchgate.net/publication/227050494| citeseerx = 10.1.1.424.5632 }}</ref> Konstanta Madelung orde kedua ini ternyata memiliki efek signifikan pada [[energi kisi]] dan sifat fisik kristal heteropolar lainnya.<ref name= ZPB1995b>{{cite journal|author = M. Birkholz|title = Crystal-field induced dipoles in heteropolar crystals&nbsp;– II. physical significance|journal = Z. Phys. B|volume = 96|pages = 333–340|year = 1995|doi = 10.1007/BF01313055|bibcode = 1995ZPhyB..96..333B| url=https://www.researchgate.net/publication/226272268 |issue = 3}}</ref>

Konstanta Madelung juga merupakan jumlah yang berguna dalam menggambarkan energi kisi garam organik. Izgorodina dan rekan kerjanya telah menggambarkan metode umum (disebut metode EUGEN) untuk menghitung konstanta Madelung untuk setiap [[struktur kristal]].<ref name= Izgorodina2009>{{cite journal | author = E. Izgorodina| title = The Madelung Constant of Organic Salts | journal =Crystal Growth & Design | volume = 9 | issue = 11 | pages = 4834&ndash;48394834–4839 | year = 2009 | doi = 10.1021/cg900656z|display-authors=etal}}</ref>

* {{cite journal| first1=I. J. | last1=Zucker | title=Madelung constants and lattice sums for invariant cubic lattice complexes and certain tetragonal structures

* {{cite journal |first1=I. J. | last1=Zucker | title=Functional equations for poly-dimensional zeta functions and the evaluation of Madelung constants