Fungsi rasional: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif

Konten dihapus Konten ditambahkan

VisualTeks wiki

Revisi per 30 Oktober 2019 02.37 sunting FarhanNF (bicara \| kontrib) Peninjau 2.363 suntingan ←Membuat halaman berisi 'Dalam matematika, '''fungsi rasional''' adalah fungsi yang dapat didefinisikan dengan '''fraksi rasional''' dalam fraksi aljabar sehingga pembilang dan penyebutnya...' Tag: Suntingan visualeditor-wikitext		Revisi terkini sejak 24 Juni 2024 00.15 sunting balikkan Kim Nansa (bicara \| kontrib) 2.298 suntingan Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. Tag: VisualEditor Tugas pengguna baru Disarankan: tambahkan pranala
(7 revisi perantara oleh 5 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1: {{Tanpa referensi\|date=Desember 2021}} Dalam [[matematika]], '''fungsi rasional''' adalah fungsi yang dapat didefinisikan dengan '''fraksi rasional''' dalam fraksi aljabar sehingga pembilang dan penyebutnya adalah [[polinomial]]. == Definisi == Sebuah fungsi <math>f(x)</math> disebut fungsi rasional [[jika dan hanya jika]] fungsi tersebut dapat ditulis dalam bentuk :<math> f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)} </math> ~~dimana~~di mana <math>P\,</math> dan <math>Q\,</math> adalah [[~~fungsi polinom~~polinomial]] dari <math>x\,</math> dan <math>Q\,</math> bukan [[0\|fungsi nol]]. [[Domain fungsi\|Domain]] dari <math>f\,</math> adalah himpunan semua nilai <math>x\,</math> untuk yang penyebutnya <math>Q(x)\,</math> bukan nol. Namun jika <math>P\,</math> dan <math>Q\,</math> memiliki [[pembagi umum terbesar polinomial]] non-konstan <math>R\,</math>, lalu <math>P=P_1R\,</math> dan <math>Q=Q_1R\,</math> menghasilkan fungsi rasional :<math> f_1(x) = \frac{P_1(x)}{Q_1(x)}, </math> yang mungkin memiliki domain lebih besar dari <math>f(x)</math>, dan sama dengan <math>f(x)</math> pada domain <math>f(x)</math>. Bentuk ini umumnya digunakan untuk mengidentifikasi <math>f(x)</math> dan <math>f_1(x)</math> untuk memperluas "kontinuitas" domain <math>f(x)</math> untuk <math>f_1(x)</math>. '''Fungsi rasional yang tepat''' adalah fungsi rasional di mana [[derajat polinomial\|derajat]] <math>P\,</math> tidak lebih besar dari derajat <math>Q\,</math> dan keduanya [[polinomial nyata]]. == Contoh == {{multiple image \| header = Examples of rational functions Baris 44 ⟶ 46: :<math>f(x) = \frac{x^2 + 2}{x^2 + 1}</math> didefinisikan untuk semua [[bilangan riil]], tetapi tidak untuk semua [[bilangan kompleks]], karena jika ''x'' ~~merupakan~~adalah [[akar kuadrat]] dari <math>-1</math> ([[bilangan imajiner]] atau negatifnya), maka penghitungan normal akan mengarah kepada pembagian nol: :<math>f(i) = \frac{i^2 + 2}{i^2 + 1} = \frac{-1 + 2}{-1 + 1} = \frac{1}{0},</math> Baris 52 ⟶ 54: [[Fungsi konstan]] seperti <math>f(x)=\pi,</math> adalah fungsi rasional karena konstanta merupakan polinomial. Fungsi itu sendiri merupakan rasional meskipun nilai dari <math>f(x)</math> tidak rasional untuk semua <math>x</math> Setiap [[fungsi polinom]] <math>f(x)=P(x)</math> adalah fungsi rasional dengan <math>Q(x)=1.</math> Fungsi yang tidak dapat ditulis dalam bentuk ini, seperti <math>f(x)=\sin(x),</math> bukan merupakan fungsi rasional. [[Kata sifat]] "irasional" umumnya tidak digunakan untuk fungsi. Fungsi rasional <math>f(x)=\tfrac{x}{x}</math> sama dengan 1 untuk semua ''x'' kecuali 0. Jumlah, produk, atau hasil bagi (kecuali pembagian dengan polinomial nol) dari dua fungsi rasional itu sendiri adalah fungsi rasional. Namun, proses reduksi ke bentuk standar dapat secara tidak sengaja menghasilkan penghapusan singularitasseperti itu kecuali dilakukan perawatan. {{Daftar fungsi matematika}}{{Authority control}} {{Math-stub}}▼ [[Kategori:Matematika]] [[Kategori:Fungsi matematika]] ▲{{Math-stub}}