Vektor singgung: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dibuat dengan menerjemahkan halaman "Tangent vector" |
k clean up |
||
| (6 revisi perantara oleh 4 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
: ''Untuk sesuatu yang lebih umum - tetapi lebih teknis - dalam bahasan vektor singgung, lihat [[
Di [[matematika]], khusunya geometri, gagasan vektor singgung merupakan hal yang penting. Mudahnya berbicara, '''vektor singgung''' merupakan [[Vektor (spasial)|vektor]] yang menyinggung suatu [[kurva]] atau permukaan di suatu titik. Vektor singgung dibahas dalam kajian [[
▲: ''Untuk sesuatu yang lebih umum - tetapi lebih teknis - dalam bahasan vektor singgung, lihat [[ Ruang singgung |ruang singgung]] .''
▲Di [[matematika]], khusunya geometri, gagasan vektor singgung merupakan hal yang penting. Mudahnya berbicara, '''vektor singgung''' merupakan [[Vektor (spasial)|vektor]] yang menyinggung suatu [[kurva]] atau permukaan di suatu titik. Vektor singgung dibahas dalam kajian [[ Geometri kurva diferensial |geometri diferensial bagi kurva]] dalam konteks kurva di '''R'''<sup>''n''</sup> . Lebih umum, vektor singgung adalah anggota [[ Ruang singgung |ruang singgung]] dari [[Lipatan terdiferensialkan|keragaman diferensiabel]] . Vektor singgung juga dapat dibahas melalui konsep [[ Kuman (matematika) |germs]] . Secara formal, dalam kaitannya dengan germs, vektor singgung di titik <math>x</math> adalah derivasi linier dari aljabar yang didefinisikan oleh himpunan germs di <math>x</math> .
== Gagasan Awal ==
Sebelum sampai pada batasan yang general dari konsep vektor singgung, terlebih dahulu kita bahas
=== Kalkulus ===
Andaikan <math>\mathbf{r}(t)</math> merupakan parameter [[Kurva|kurva licin]]. Vektor singgung diberikan oleh <math>\mathbf{r}^\prime(t)</math>. Dalam hal ini, tanda aksen sama maknanya dengan titik biasa, yaitu menyatakan turunan terhadap parameter ''t'' .
: <math>\mathbf{T}(t)=\frac{\mathbf{r}^\prime(t)}{|\mathbf{r}^\prime(t)|}\,.</math>
==== Contoh ====
Diberikan sebuah kurva
: <math>\mathbf{r}(t)=\{(1+t^2,e^{2t},\cos{t})|\ t\in\mathbb{R}\}</math>
di <math>\mathbb{R}^3</math>, vektor singgung satuan pada <math>t=0</math> diberikan oleh
: <math>\mathbf{T}(0)=\frac{\mathbf{r}^\prime(0)}{\|\mathbf{r}^\prime(0)\|}=\left.\frac{(2t,2e^{2t},\ -\sin{t})}{\sqrt{4t^2+4e^{4t}+\sin^2{t}}}\right|_{t=0}=(0,1,0)\,.</math>
:
:
:
:
:
<references />
== Pustaka ==
* {{Citation|first=Alfred|last=Gray|title=Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces|publisher=CRC Press|publication-place=Boca Raton|year=1993}}
* {{Citation|first=James|last=Stewart|title=Calculus: Concepts and Contexts|publisher=Thomson/Brooks/Cole|publication-place=Australia|year=2001}} .
* {{Citation|first=David|last=Kay|title=Schaums Outline of Theory and Problems of Tensor Calculus|publisher=McGraw-Hill|publication-place=New York|year=1988}} .
[[Kategori:Geometri]]
| |||