Mempersegikan persegi: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k perbaikan tautan sumber ganda |
k clean up |
||
| (5 revisi perantara oleh 3 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
[[Berkas:Sprague squared square.svg|jmpl|Persegi sempurna yang pertama kali ditemukan memiliki panjang sisi 4205 dan orde 55. Angka-angka pada gambar adalah panjang sisi persegi.<ref name=":1">{{Cite book|title=Handbook of Convex Geometry Volume A|last=Gruber|first=P. M.|last2=Wills|first2=J. M.|date=1993|publisher=Elsevier Science Publisher|isbn=0444 895965|location=Amsterdam|pages=462|url-status=live}}</ref>]]
''
Masalah
▲'''''Squaring the square''''' (harfiah: '''mempersegikan persegi''') adalah masalah [[Teselasi|pengubinan]] untuk menyusun [[persegi]] integral dari persegi-persegi integral lain yang lebih kecil ('''persegi integral''' adalah persegi yang panjang sisi-sisinya [[bilangan bulat]]).<ref name=":2">{{Cite web|url=https://mathworld.wolfram.com/PerfectSquareDissection.html|title=Perfect Square Dissection|last=Weisstein|first=Eric W.|website=mathworld.wolfram.com|language=en|access-date=2020-06-24}}</ref><ref name=":3">{{Cite web|url=https://www.youtube.com/watch?v=NoRjwZomUK0|title=Squared Squares - Numberphile|last=Grime|first=James|date=2017-06-05|website=Numberphile|access-date=2020-06-24}}</ref><ref name=":0">{{Cite web|url=http://squaring.net/sq/ss/ss.html|title=Squared Squares; Perfect Simples, Perfect Compounds and Imperfect Simples|website=squaring.net|access-date=2020-06-24}}</ref> Nama masalah ini serupa dengan masalah matematika lain, yaitu [[squaring the circle]] (mempersegikan lingkaran).<ref>{{Cite web|url=http://www.squaring.net/history_theory/history_theory.html|title=History and Theory|website=www.squaring.net|access-date=2020-06-24}}</ref>
▲Masalah ''squaring the square'' mudah diselesaikan selama tidak ada syarat tambahan. Kasus dengan syarat tambahan yang telah paling banyak dipelajari adalah '''persegi sempurna''', yaitu persegi yang persegi-persegi penyusunnya harus berbeda ukuran. Masalah lain yang berkaitan dengan ini adalah masalah ''squaring the plane'' (mempersegikan bidang), yang bisa dilakukan bahkan dengan syarat semua [[bilangan asli]] harus muncul tepat satu kali sebagai ukuran ubin persegi. '''Orde persegi''' adalah jumlah persegi kecil yang digunakan untuk menyusun persegi besar.<ref name=":0" />
== Persegi sempurna ==
[[Berkas:Smith diagram.png|jmpl|Diagram Smith untuk sebuah persegi panjang]]
Persegi yang "sempurna" adalah persegi yang tersusun atas persegi-persegi kecil yang ukurannya berbeda semua.<ref name=":0" />
Baris 14 ⟶ 12:
Masalah ini tercatat pertama kali dipelajari oleh R. L. Brooks, C. A. B. Smith, A. H. Stone dan W. T. Tutte di [[Universitas Cambridge]] antara tahun 1936 dan 1938. Mereka memetakan gambar persegi tersebut sebagai [[Rangkaian listrik|diagram rangkaian listrik]] — mereka menyebutnya "diagram Smith" — dengan menganggap setiap persegi sebagai [[resistor]] dengan [[Hambatan listrik|hambatan]] 1 [[ohm]] yang terhubung dengan persegi di atas dan bawahnya, lalu menerapkan [[Hukum sirkuit Kirchhoff|hukum Kirchhoff]] dan teknik dekomposisi rangkaian terhadap sirkuit itu.<ref name=":3" /> Persegi sempurna yang pertama kali mereka temukan memiliki orde 69.<ref name=":2" />
Persegi sempurna yang pertama kali dipublikasikan merupakan persegi majemuk, memiliki panjang sisi 4205 dan orde 55, dan ditemukan oleh Roland Sprague pada 1939.<ref name=":1" /><ref>{{Cite web|url=http://www.ams.org/publicoutreach/feature-column/fcarc-games5|title=Feature Column from the AMS|website=American Mathematical Society|language=en|access-date=2020-06-24}}</ref
Martin Gardner menerbitkan artikel yang ditulis W. T. Tutte yang membahas sejarah awal masalah ''squaring the square'' secara mendalam pada kolom permainan matematikanya pada November 1958.<ref name=":0" />
Baris 26 ⟶ 24:
Persegi sempurna majemuk dengan jumlah persegi kecil paling sedikit ditemukan oleh T.H. Willcocks pada 1946 dan terdiri atas 24 persegi kecil. Akan tetapi, itu baru dibuktikan secara matematis oleh Duijvestijn, Pasquale Joseph Federico, dan P. Leeuw pada 1982 sebagai contoh dengan orde paling rendah.<ref>{{Cite journal|last=A. J. W. Duijvestijn, P. J. Federico, dan P. Leeuw|first=|year=1982|title=Compound Perfect Squares|url=http://www.maa.org/pubs/monthly.html|journal=American Mathematical Monthly|volume=89|issue=|pages=15-32|doi=}}</ref>
== Masalah
Masalah '''selimut''
Kasus yang paling banyak dipelajari memiliki syarat tambahan bahwa pola pemotongan persegi dengan panjang sisi ''{{math|''n''}}'' harus berbeda dengan pola pemotongan persegi dengan panjang sisi {{math|< ''n''}}''.''<ref>{{Cite web|url=http://www.alaricstephen.com/main-featured/2017/5/31/mrs-perkins-quilt|title=Mrs Perkin's Quilt|website=alaricstephen.com|language=en-GB|access-date=2020-06-24}}</ref>
[[Berkas:Selimut Ny Perkins 1-6.png|jmpl|susunan persegi masalah "Selimut Ny. Perkins" (Mrs. Perkins's quilt) dengan panjang sisi persegi besar 1-6.]]
== Bilangan imut ==
[[Berkas:Persegi bilangan imut 10.png|jmpl|persegi yang dipotong menjadi 10 persegi dengan dua ukuran, menunjukkan bahwa 10 termasuk bilangan imut]]
'''Bilangan imut''' (
▲'''Bilangan imut''' (''cute number'') adalah bilangan bulat positif {{math|''n''}} sedemikian rupa agar suatu persegi bisa dipotong menjadi persegi-persegi lebih kecil sejumlah {{math|''n''}} dengan syarat hanya ada maksimal dua ukuran persegi yang berbeda.<ref>{{Cite web|url=http://mathforum.org/library/drmath/view/57193.html|title=Cute Numbers|last=|first=|date=|website=mathforum.org|access-date=2020-06-24}}</ref> Telah dibuktikan bahwa bilangam imut mencakup semua bilangan bulat positif kecuali 2, 3, dan 5.<ref>{{Cite book|url=https://www.worldcat.org/oclc/781561624|title=Challenge! : 1999-2006|last=Henry, J. B. (J. Bruce)|date=2009|publisher=AMT Publishing|others=Taylor, P. J., Australian Mathematics Trust.|isbn=978-1-876420-23-9|location=Canberra, A.C.T.|oclc=781561624}}</ref>
== ''Squaring the plane'' ==
Baris 46 ⟶ 42:
# Memperbesar pengubian Fibonacci 110 kali lipat dan menggantikan persegi ukuran 110 dengan persegi sempurna Duijvestijn di nomor 2.
]]
Pada 1975, Solomon Golomb mengajukan pertanyaan apakah seluruh bidang dapat diisi ubin persegi, dengan setiap persegi yang panjang sisinya bilangan bulat, yang dia sebut '''konjektur pengubinan heterogen'''. Masalah ini kemudian dipublikasikan oleh Martin Gardner pada kolom Scientific American dan muncul di beberapa buku, namun solusinya belum ditemukan selama 30 tahun.<ref name=":4" />
Pada ''Tilings and Patterns'' yang terbit pada 1987, Branko Grünbaum dan G. C. Shephard menyatakan bahwa pada semua pengubinan bidang dengan persegi integral sempurna masa itu, ukuran perseginya membesar secara eksponensial. Contohnya, suatu bidang bisa diisi ubin persegi integral yang
Pada 2008, James Henle dan Frederick Henle membuktikan bahwa pengubinan heterogen bisa dilakukan.<ref name=":4">{{Cite journal|last=Henle|first=Frederick V.|last2=Henle|first2=James M.|date=2008-01|title=Squaring the Plane|url=http://dx.doi.org/10.1080/00029890.2008.11920491|journal=The American Mathematical Monthly|volume=115|issue=1|pages=3–12|doi=10.1080/00029890.2008.11920491|issn=0002-9890}}</ref> Bukti mereka berupa cara konstruksi dengan mengembangkan daerah berbentuk L yand dibentuk dari dua persegi berukuran berbeda yang bersebelahan pada pengubinan sempurna daerah persegi panjang, kemudian menyambungkan persegi terkecil yang belum terpakai untuk membuat daerah berbentuk L yang lebih besar. Persegi yang ditambahkan pada pengembangan memiliki ukuran yang belum ada pada konstruksinya dan prosedurnya dibuat agar daerah persegi panjangnya meluas ke empat arah sehingga mengisi seluruh bidang.<ref>{{Cite book|title=Squaring and Not Squaring One or More Planes|last=Henle|first=Frederick V.|last2=Henle|first2=James M.|date=2014-11-19|publisher=www.math.smith.edu|isbn=|location=|pages=|url-status=live}}</ref>
==
'''
Berbeda dengan persegi, solusi masalah kubus tidak ada; tidak ada kubus yang tersusun atas kubus-kubus sempurna. Secara umum, tidak ada cara memotong [[balok]] ''C'' menjadi sejumlah kubus-kubus berbeda yang berhingga.<ref name=":5" /><ref name=":6">{{Cite book|url=http://worldcat.org/oclc/550576260|title=Classic papers in combinatorics|last=Gessel, Ira. Rota, Gian-Carlo|first=|date=2009|publisher=Birkhäuser|isbn=0-8176-3364-2|location=|pages=115|oclc=550576260|url-status=live}}</ref
Untuk membuktikan ini, mulai dengan pernyataan ini: untuk setiap pemotongan sempurna persegi panjang menjadi persegi-persegi, persegi paling kecil tidak akan berada di sudut pesegi panjang. Hal ini disebabkan setiap persegi pada sudut pasti bersebelahan dengan persegi lain yang lebih kecil yang bukan di sudut.<ref name=":6" />
Baris 71 ⟶ 66:
C. Kubus-kubus di atas kubus terkecil lapisan sebelumnya harus lebih kecil lagi.]]
== Lihat juga ==
Baris 89 ⟶ 83:
* Persegi sempurna
** http://www.squaring.net/
** http://www.math.uwaterloo.ca/navigation/ideas/articles/honsberger2/index.shtml {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20151016224101/http://www.math.uwaterloo.ca/navigation/ideas/articles/honsberger2/index.shtml |date=2015-10-16 }}
** https://web.archive.org/web/20030419012114/http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/98/square_dissect
** http://www.stat.ualberta.ca/people/schmu/preprints/sq.pdf
* Mrs. Perkins's quilt
** https://mathworld.wolfram.com/MrsPerkinssQuilt.html
{{Authority control}}
[[Kategori:Geometri]]
[[Kategori:Teselasi]]
[[Kategori:Masalah
| |||