Wikipedia

Volume: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnya
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
Akuindo (bicara | kontrib)
44.366 suntingan
Gombang (bicara | kontrib)
Pengurus
10.936 suntingan
k tambahkan pranala arsip
Tag: Suntingan visualeditor-wikitext
 
(14 revisi perantara oleh 7 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1:
{{Kegunaan lain}}
{{Infobox physical quantity
| name = Volume, basarIsi padu
 
| image = [[Berkas:Simple Measuring Cup.jpg|250px]]
| caption = [[gelas ukur|Gelas pengukur]] dapat digunakan untuk mengukur volume [[cairan]]. Gelas ini mengukur volume dalam satuan [[:en:fluid ounce|ons zalir]] dan [[mililiter]].
| unit = [[Meter kubik]] [m<sup>3</sup>]
| otherunits = [[Liter]], [[:en:Fluid ounce|ons zalir]], [[galon]], [[:en:quart|kuart]], [[:en:pint|''pint'']], [[sendok teh|tspsdt]], [[dram (satuan)|fluidzalir dram]], [[inci kubik|in<sup>3</sup>]], [[yard kubik|yd<sup>3</sup>]], [[Barel (satuan)|barel]]
| symbols = ''V''
| baseunits = 1&nbsp;[[Meter|m]]<sup>3</sup>
| dimension = '''L'''<sup>3</sup>
}}
'''Volume''' atau bisa juga disebut '''kapasitasisi padu''' adalah penghitungan seberapa banyak ruang yang bisa ditempati dalam suatu objek. Objek itu bisa berupa benda yang beraturan ataupun benda yang tidak beraturan. Benda yang beraturan misalnya [[kubus]], [[balok]], [[silinder|tabung]], [[limas]], [[kerucut]], dan [[bola (geometri)|bola]]. Benda yang tidak beraturan misalnya batu yang ditemukan di jalan. Volume digunakan untuk menentukan [[massa jenis]] suatu benda.
 
== Rumus volume ==
Baris 21:
|''s'' = panjang sisi/rusuk
|-
|[[Balok]]▼
|[[Tabung (geometri)|Tabung]]▼
|style="text-align:center"|<math>p \picdot r^2l t\;cdot t</math>
|''r''p = jari-jaripanjang, l = alaslebar, ''t'' = tinggi
|-
|[[Prisma (geometri)|Prisma]]
|style="text-align:center"|<math>L \cdot t</math>
|''L'' = luas alas, ''t'' = tinggi
|-▼
▲|[[Balok]]
|style="text-align:center"|<math>p \cdot l \cdot t</math>▼
|p = panjang, l = lebar, t = tinggi
|-
|[[Prisma segitiga]]
|style="text-align:center"|<math>(\frac{1}{2}atlat) \cdot tPrisma</math>
|''a'' = panjang dasar segitiga, ''t'' = tinggi prisma, ''l'' = length of prism or distance between the triangular bases
|-▼
|[[bola (geometri)|Bola]]▼
|style="text-align:center"|<math>\frac{4}{3} \pi r^3</math> ▼
|''r'' = jari-jari bola<br>di mana merupakan [[integral]] [[luas permukaan]] bola▼
|-▼
|[[Ellipsoid]]▼
|style="text-align:center"|<math>\frac{4}{3} \pi abc</math> ▼
|''a'', ''b'', ''c'' = semi-axes of ellipsoid▼
|-▼
|[[Torus]]▼
|style="text-align:center"|<math>(\pi r^2)(2\pi R) = 2\pi^2 Rr^2</math>▼
|''r'' = jari-jari kecil, ''R'' = jari-jari besar▼
|-
|[[Limas]]
Baris 60 ⟶ 44:
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3} plt</math>
|p = panjang, l = lebar, t = tinggi
|-▼
|[[Kerucut]]▼
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3} \pi r^2 t</math>▼
|''r'' = jari-jari [[lingkaran]] di dasar kerucut, ''t'' = jarak dari dasar ke pucuk atau tinggi▼
|-▼
|[[Tetrahedron]]<ref name=Cox>[[H. S. M. Coxeter|Coxeter, H. S. M.]]: ''[[Regular Polytopes (book)|Regular Polytopes]]'' (Methuen and Co., 1948). Table I(i).</ref>▼
|style="text-align:center"|<math>{\sqrt{2}\over12}a^3 \,</math>▼
|panjang sisi <math>a</math>▼
|-
|[[Parallelepiped]]
|style="text-align:center"|<math>a b c \sqrt{K}</math><br/>
a b c \sqrt{K}
</math>
<br/>
<math>
\begin{align}
Baris 81 ⟶ 54:
</math>
|''a'', ''b'', and ''c'' are the parallelepiped edge lengths, and α, β, and γ are the internal angles between the edges
▲|-
▲|[[Tetrahedron]]<ref name="Cox">[[H. S. M. Coxeter|Coxeter, H. S. M.]]: ''[[Regular Polytopes (book)|Regular Polytopes]]'' (Methuen and Co., 1948). Table I(i).</ref>
▲|style="text-align:center"|<math>{\sqrt{2}\over12}a^3 \,</math>
▲|panjang sisi <math>a</math>
▲|-
▲|[[bola (geometri)|Bola]]
▲|style="text-align:center"|<math>\frac{4}{3} \pi r^3</math>
▲|''r'' = jari-jari bola<br>di mana merupakan [[integral]] [[luas permukaan]] bola
▲|-
▲|[[Ellipsoid]]
▲|style="text-align:center"|<math>\frac{4}{3} \pi abc</math>
▲|''a'', ''b'', ''c'' = semi-axes of ellipsoid
▲|-
▲|[[Tabung (geometri)|Tabung]]
▲|style="text-align:center"|<math>p \cdotpi lr^2 t\cdot t;</math>
|''r'' = jari-jari alas, ''t'' = tinggi
▲|-
▲|[[Kerucut]]
▲|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3} \pi r^2 t</math>
▲|''r'' = jari-jari [[lingkaran]] di dasar kerucut, ''t'' = jarak dari dasar ke pucuk atau tinggi
▲|-
▲|[[Torus]]
▲|style="text-align:center"|<math>(\pi r^2)(2\pi R) = 2\pi^2 Rr^2</math>
▲|''r'' = jari-jari kecil, ''R'' = jari-jari besar
|-
|Volume benda putar<br/>(dibutuhkan [[kalkulus integral|kalkulus]])
Baris 91 ⟶ 88:
|}
 
=== Rasio volume untuk kerucut, bola, dan silindertabung dengan tinggi dan jari-jari sama ===
 
[[Berkas:Inscribed cone sphere cylinder.svg|jmpl|350px|Kerucut, bola, dan silindertabung dengan jari-jari ''r'' dan tinggi ''h'']]
Rumus di atas dapat digunakan untuk menunjukkan bahwa volume kerucut, bola, dan silindertabung dengan jari-jari dan tinggi sama memiliki rasio '''1&nbsp;:&nbsp;2&nbsp;:&nbsp;3''', seperti berikut ini.
 
Besar jari-jari dianggap ''r'' dan tinggi dianggap ''h'' (menjadi 2''r'' untuk bola), maka volume kerucut
Baris 104 ⟶ 101:
:<math>\tfrac{4}{3} \pi r^3 = (\tfrac{2}{3} \pi r^3) \times 2,</math>
 
sedangkan volume silindertabung
 
:<math>\pi r^2 h = \pi r^2 (2r) = (\tfrac{2}{3} \pi r^3) \times 3.</math>
 
Penemuan rasio volume bola dan silindertabung '''2&nbsp;:&nbsp;3''' ditemukan oleh [[Archimedes]].<ref>{{cite web |first=Chris |last=Rorres|url = http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Tomb/Cicero.html|title = Tomb of Archimedes: Sources|publisher = Courant Institute of Mathematical Sciences|accessdate = 2007-01-02|archiveurl=https://web.archive.org/web/20061209201723/http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Tomb/Cicero.html|archivedate=2004-09-08}}</ref>
 
== Penentuan rusuk, sisi dan titik ==
{| class="wikitable"
|-
!Bentuk || Rusuk || Sisi || Titik
|-
|Kubus || 12 || 6 || 8
|-
|Balok || 12 || 6 || 8
|-
|Prisma segitiga || 9 || 5 || 6
|-
|Limas segiempat || 8 || 5 || 5
|-
|Tabung || 2 || 3 || 0
|-
|Kerucut || 1 || 2 || 1
|-
|Bola || 0 || 1 || 0
|-
|Rumus || align=center colspan=3| <math>R + 2 = S + T</math>
|}
 
== Volume dalam kalkulus ==
Baris 116 ⟶ 135:
:<math>\iiint\limits_D 1 \,dx\,dy\,dz.</math>
 
Integral volume pada [[koordinat silindertabung]] adalah
 
:<math>\iiint\limits_D r\,dr\,d\theta\,dz, </math>
Baris 140 ⟶ 159:
 
{{bangun}}
{{math-stub}}
 
[[Kategori:Volume| ]]
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Volume"