Luas: Perbedaan antara revisi

'''Luas''', atau '''keluasan''', atau '''({{Lang-en|area'''}}) adalah besaran yang menyatakan [[ukuran]] dua [[dimensi]] (dwigatra) suatu bagian [[permukaan]] yang dibatasi dengan jelas, biasanya suatu daerah yang dibatasi oleh [[kurva]] tertutup. '''Luas permukaan''' menyatakan luasan permukaan suatu benda padat tiga dimensi (trigatra). Dalam aplikasi, luas permukaan [[bumi]], yang dipakai dalam pengukuran lahan dan merupakan suatu luasan permukaan, kerap dianggap sebagai luas dua dimensi [[bidang datar]] apabila luasan itu tidak terlalu besar relatif terhadap luas permukaan total bumi.

Pendekatan untuk mendefinisikan apa yang dimaksud dengan "luas" adalah melalui aksioma . "Luas" dapat didefinisikan sebagai fungsi dari koleksikumpulan <math>M</math> jenisdari khususgambar figurbidang pesawatjenis khusus (disebut himpunan terukur) ke himpunan [[bilangan real]], yang memenuhi propertisifat berikut:

* Untuk semua ''<math>S''</math> dalam ''<math>M </math>,'' <math>a ( S ) ≥\ge 0''</math>.

* Jika ''<math>S</math>'' dan ''<math>T''</math> berada di ''<math>M</math>'', maka begitu pula ''<math>S ∪\cup T''</math> dan ''<math>S ∩\cap T'',</math>. danDan juga, ''<math>a ( S ∪\cup T ) = a ( S ) + a ( T ) - a ( S ∩\cap T )''</math>.

* Jika ''<math>S</math>'' dan ''<math>T</math>'' berada di ''<math>M</math>'' dengan ''<math>S ⊆\subseteq T''</math>, maka ''<math>T - S''</math> berada di ''<math>M''</math> dan ''<math>a ( T - S ) = a ( T ) - a ( S )</math>''.''

* Jika himpunan ''<math>S</math>'' dalam ''<math>M</math>'' dan ''<math>S</math>'' kongruen dengan ''T'' maka ''T'' juga dalam ''M'' dan ''a ( S ) = a ( T )''.

* Setiap persegi panjang ''<math>R''</math> adalah di ''<math>M</math>''. Jika persegi panjang memiliki panjang <math>h</math> dan lebarnya ''<math>k''</math> maka ''<math>a ( R ) = hk'' </math>.

*Biarkan ''Misalkan <math>Q''</math> menjadiadalah satuhimpunan setyang tertutup antara dua wilayahdaerah langkah ''<math>S</math>'' dan ''<math>T''</math>. Sebuah wilayahdaerah langkah dibentuk dari sebuahgabungan serikat terbatashingga persegi panjang yangdamping berdekatanyang beristirahatterletak di dasarbasis umum, yaitu ''<math>S ⊆\subseteq Q ⊆\subseteq T</math>. Jika ada bilangan tunggal <math>c</math> sehingga <math>a(S) \le c \le a(T)</math> untuk semua daerah langkah ''<math>S</math>''. dan <math>T</math>, maka <math>a(Q) = c</math>.

Untuk poligon nontakberpotongan-self-berpotongandiri (sederhana), [[koordinat kartesius]] <math>(x_i, y_i)</math> (''dengan <math>i'' = 0, 1, ...\dots, ''n''-1)</math> yangdan ''n''-[[Verteks simpulnya(geometri)|verteks]]<nowiki/>nya diketahui, arealuas tersebut diberikan oleh [[Rumus tali sepatu|rumus surveyor ]]

:<math>A = \frac{1}{2} \left| \sum_{i = 0}^{n - 1}( x_i y_{i + 1} - x_{i + 1} y_i) \right|</math>

di mana ketika <math>i = n - 1</math>, maka <math>i +1</math> dinyatakan sebagai modulus <math>n</math> dan mengacu padake 0.

{{utama|LingkaranLuas lingkaran}}

[[FileBerkas:CircleArea.svg|thumbjmpl|rightka|alt=A circle divided into many sectors can be re-arranged roughly to form a parallelogram|sebuahSebuah [[lingkaran]] yang membentuk sektorbagian-bagian menjadi jajarpersegi genjangpanjang.]]

[[FileBerkas:Integral as region under curve.svg|thumbjmpl|alt=A diagram showing the area between a given curve and the x-axis|Integral dapat dianggapditinjau sebagai mengukur arealuas di bawah kurva, yang didefinisikan oleh <math>f (x),</math>a antara dua titik (di siniyaitu <math>a</math> dan <math>b </math>).]]

[[FileBerkas:Areabetweentwographs.svg|thumbjmpl|alt=A diagram showing the area between two functions|Luas antara dua grafik dapat dievaluasi dengan menghitung perbedaanselisih antara integral dari dua fungsi.]]

*Area Luas antara kurva bernilai positif dan sumbu horizontal, diukur antara dua nilai a dan b (b didefinisikan sebagai lebih besar dari dua nilai) pada sumbu horizontal, diberikan oleh integral dari a ke b dari fungsi yang mewakili kurva: <ref name=MathWorld/>

*Area Luas antara grafik dua fungsi sama dengan integral dari satu fungsi , f ( x ), minus integral dari fungsi lainnya, g ( x ):<math> A = \int_a^{b} ( f(x) - g(x) ) \, dx, </math> where <math> f(x) </math> adalah kurva dengan nilai y yang lebih besar.

*Area Luas tertutup oleh kurva parametrik <math>\vec u(t) = (x(t), y(t)) </math> dengan titik akhir <math> \vec u(t_0) = \vec u(t_1) </math> diberikan oleh garis [[integral]]:

::<math> \oint_{t_0}^{t_1} x \dot y \, dt = - \oint_{t_0}^{t_1} y \dot x \, dt = {1 \over 2} \oint_{t_0}^{t_1} (x \dot y - y \dot x) \, dt </math> ( Lihat [[teorema Green]] ) atau z -komponen <math>z</math> dari:<math>{1 \over 2} \oint_{t_0}^{t_1} \vec u \times \dot{\vec u} \, dt.</math>

Untuk menemukan arealuas yang dibatasi antara dua [[fungsi kuadrat]], kita kurangi satu dari yang lain untuk menuliskan perbedaannya sebagai

di mana <math>f ( x )</math> adalah batas atas kuadratik dan <math>g ( x )</math> adalah batas bawah kuadratik. TentukanDapat menentukanm diskriminan dari <math>f ( x ) - g ( x )</math> sebagai <ref>{{cite book|title=Matematika|url=https://books.google.com/books?id=NFkVfrZBqpUC&pg=PA51|publisher=PT Grafindo Media Pratama|isbn=978-979-758-477-1|pages=51–|url-status=live|archiveurl=https://web.archive.org/web/20170320100900/https://books.google.com/books?id=NFkVfrZBqpUC&pg=PA51|archivedate=2017-03-20}}</ref><ref>{{cite book|title=Get Success UN +SPMB Matematika|url=https://books.google.com/books?id=uwqvITs8OaUC&pg=PA157|publisher=PT Grafindo Media Pratama|isbn=978-602-00-0090-9|pages=157–|url-status=live|archiveurl=https://web.archive.org/web/20161223115304/https://books.google.com/books?id=uwqvITs8OaUC&pg=PA157|archivedate=2016-12-23}}</ref>

DiRumus dii atas tetap valid jika salah satu fungsi pembatas adalah linear, bukan kuadratik.

== Simetri lipat dan putarReferensi ==