Sistem dinamis: Perbedaan antara revisi

{{about|aspek umum dari sistem dinamikaldinamis|detail teknikal|Sistem dinamikaldinamis (definisi)|studi|Teori sistem dinamikaldinamis}}

{{Redirect|DinamikalDinamis}}

[[Berkas:Lorenz attractor yb.svg|jmpl|ka|[[Atraktor Lorenz]] berkembang dalam studi [[Oksilator Lorenz]], sebuah sistem dinamikaldinamis.]]

Dalam [[matematika]], '''sistem dinamikaldinamis''' adalah sebuah sistem dimana sebuah [[fungsi (matematika)|fungsi]] mendeskripsikan ketergantungan waktu dari sebuah titik dalam sebuah [[manifold|ruang geometri]]. Contoh-contohnya meliputi [[model matematika]] yang mendeskripsikan gerak [[pendulum]] jam, [[dinamika fluida|aliran air dalam sebuah pipa]], dan [[dinamika populasi|jumlah ikan setiap musim semi di danau]].

Pada waktu manapun yang diberikan, sistem dinamikaldinamis memiliki [[keadaan (kontrol)|keadaan]] yang diberikan oleh serangkaian [[angkata nyata]] (sebuah [[ruang vektor|cektor]]) yang dapat diwakili oleh sebuah [[Poin (geometri)|poin]] dalam sebuah [[ruang keadaan]] (sebuah [[manifold]] geometri). ''Aturan evolusi'' dari sistem dinamikaldinamis adalah sebuah fungsi yang menyebut apakah keadaan-keadaan mendatang diikuti dari keadaan saat ini. Seringkali, fungsi tersebut bersifat [[sistem deterministik (matematika)}|deterministik]], yang selama waktu yang diberikan hanya terdiri dari satu keadaan mendatang dari keadaan saat ini.<ref>{{cite book |last=Strogatz |first=S. H. |year=2001 |title=Nonlinear Dynamics and Chaos: with Applications to Physics, Biology and Chemistry |location= |publisher=Perseus }}</ref><ref>{{cite book |first=A. |last=Katok |first2=B. |last2=Hasselblatt |title=Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems |url=https://archive.org/details/introductiontomo0000kato |location=Cambridge |publisher=Cambridge University Press |year=1995 |isbn=0-521-34187-6 }}</ref> Namun, beberapa sistem bersifat [[sistem stokastik|stokastik]], dalam peristiwa-peristiwa acak yang juga berdampak pada evolusi keadaan yang beragam.

Dalam [[fisika]], '''sistem dinamikaldinamis''' dideskripsikan sebagai sebuah "partikel atau kelompok dari partikel yang keadaannya beragam sepanjang waktu dan kemudian menunjukkan persamaan diferensial yang melibatkan derivatif waktu."<ref>{{cite web|title=Nature|url=http://www.nature.com/subjects/dynamical-systems|publisher=Springer Nature|accessdate= 17 February 2017}}</ref> Dalam rangkaian untuk membuat sebuah prediksi tentang perilaku mendatang dari sistem tersebut, sebuah solusi analitik dari persamaan semacam itu atau integrasi mereka sepanjang waktu melalui [[simulasi komputer]] direalisasikan.

Studi sistem dinamikaldinamiks adalah fokus [[teori sistem dinamikaldinamis]], yang memiliki aplikasi kepada serangkaian besar bidang seperti matematika, fisika,<ref>{{cite journal|last1=Melby|first1=P.|last2=et.al.|title=Dynamics of Self-Adjusting Systems With Noise|journal=Chaos 15|date=2005|doi=10.1063/1.1953147|bibcode=2005Chaos..15c3902M}}</ref><ref>{{cite journal|last1=Gintautas|first1=V.|last2=et.al.|title=Resonant forcing of select degrees of freedom of multidimensional chaotic map dynamics|journal=J. Stat. Phys. 130|date=2008|doi=10.1007/s10955-007-9444-4|arxiv=0705.0311|bibcode=2008JSP...130..617G}}</ref> biologi,<ref>{{cite book |last1=Jackson |first1=T. |last2=Radunskaya |first2=A. |title=Applications of Dynamical Systems in Biology and Medicine |date=2015 |publisher=Springer }}</ref> kimia, teknik,<ref>{{cite book |first=Erwin |last=Kreyszig |title=Advanced Engineering Mathematics |location=Hoboken |publisher=Wiley |year=2011 |isbn=978-0-470-64613-7 }}</ref> ekonomi,<ref>{{cite book |last=Gandolfo |first=Giancarlo |authorlink=Giancarlo Gandolfo |title=Economic Dynamics: Methods and Models |location=Berlin |publisher=Springer |edition=Fourth |year=2009 |origyear=1971 |isbn=978-3-642-13503-3 }}</ref> dan kedokteran. Sistem dinamikaldinamis adalah sebuah bagian fundamental dari [[teori kekacauan]], dinamika [[peta logistik]], [[teori bifurkasi]], proses [[majelis diri]], dan konsep [[tepi kekacauan]].

Konsep sistem dinamik berasal dari [[mekanika Newton]]. Di sana, seperti dalam ilmu alam dan disiplin teknik lainnya, aturan evolusi sistem dinamis adalah hubungan implisit yang memberikan keadaan sistem hanya untuk waktu yang singkat ke masa depan. (The relasinya bisa berupa [[persamaan diferensial]], [[relasi perulangan|persamaan perbedaan]] atau [[Kalkulus skala waktu| skala|waktu]] lainnya.) Untuk menentukan keadaan untuk semua waktu yang akan datang membutuhkan pengulangan hubungan berkali-kali setiap memajukan waktu satu langkah kecil. Prosedur iterasi disebut sebagai '' menyelesaikan sistem '' atau '' mengintegrasikan sistem ''. Bila sistem dapat diselesaikan, dengan titik awal dimungkinkan untuk menentukan semua posisi masa depannya, kumpulan titik yang dikenal sebagai '' [[lintasan]] '' atau '' [[orbit (dinamika)|orbit]] ''.

Untuk sistem dinamis sederhana, mengetahui lintasan seringkalisering kali sudah cukup, tetapi kebanyakan sistem dinamis terlalu rumit untuk dipahami dalam kaitannya dengan lintasan individu. Kesulitan muncul karena:

Pada akhir abad ke-20, insinyur mesin Palestina [[Ali H. Nayfeh]] menerapkan [[dinamika nonlinier]] dalam sistem [[mekanika|mekanika]] dan [[teknik]].<ref name="Rega">{{cite book |last1=Rega |first1=Giuseppe |chapter=Tribute to Ali H. Nayfeh (1933-2017) |title=IUTAM Symposium on Exploiting Nonlinear Dynamics for Engineering Systems |date=2019 |publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer]] |isbn=9783030236922 |url=https://books.google.com/books?id=pAilDwAAQBAJ&pg=PA1 |pages=1–2}}</ref> Karya perintisnya dalam dinamika nonlinier terapan telah berpengaruh dalam konstruksi dan pemeliharaan [[mesin]] dan [[struktur]] yang umum dalam kehidupan sehari-hari, seperti [[kapal]], [[crane (mesin)|crane]], [[jembatan]], [[bangunan]], [[gedung pencakar langit]], [[mesin jet]], [[mesin roket]], [[pesawat]] dan [[pesawat ruang angkasa]].<ref name="fi">{{cite web |title=Ali Hasan Nayfeh |url=https://www.fi.edu/laureates/ali-hasan-nayfeh |website=[[Franklin Institute Awards]] |publisher=[[The Franklin Institute]] |accessdate=25 Agustus 2019 |date=4 February 2014}}</ref>

{{Main|Sistem dinamikaldinamis (definisi)}}

Sistem dinamik adalah [[manifold]] '' M '' yang disebut ruang fase (atau keadaan) yang diberkahi dengan keluarga fungsi evolusi halus Φ^''t'' bahwa untuk setiap elemen dari '' t '' ∈ '' T '', waktu, petakan titik [[ruang fase]] kembali ke ruang fase. Gagasan tentang kehalusan berubah dengan aplikasi dan jenis manifold. Ada beberapa pilihan untuk himpunan '' T ''. Ketika '' T '' dianggap real, sistem dinamik disebut '' [[Aliran (matematika)|aliran]] ''; dan jika '' T '' dibatasi untuk real non-negatif, maka sistem dinamik adalah '' semi-aliran ''. Ketika '' T '' diambil sebagai integer, itu adalah '' cascade '' atau '' map ''; dan batasan untuk [[bilangan bulat]] non-negatif adalah '' semi-cascade ''.

Sistem dinamika linier dapat diselesaikan dalam istilah fungsi sederhana dan perilaku semua orbit yang diklasifikasikan. Dalam sistem linier, ruang fase adalah [[ruang Euklides]] berdimensi '' N '', sehingga titik mana pun dalam ruang fase dapat direpresentasikan oleh vektor dengan angka '' N ''. Analisis sistem linier dimungkinkan karena memenuhi [[prinsip superposisi]]: bila '' u ''('' t '') dan '' w ''('' t '') memenuhi persamaan diferensial untuk bidang vektor (tapi tidak perlu), maka begitu juga '' u ''('' t '') + '' w ''('' t '').

* {{cite book | author= Stephen Wiggins | title= Introduction to Applied Dynamical Systems and Chaos | url= https://archive.org/details/springer_10.1007-b97481 | publisher= Springer | year= 2003 | isbn= 0-387-00177-8 }}

* {{cite book | author=[[Florin Diacu]] and [[Philip Holmes]] | title= Celestial Encounters | url=https://archive.org/details/celestialencount0000unse | publisher= Princeton | year= 1996 | isbn= 0-691-02743-9}}

* {{cite book | authorlink=Ivar Ekeland | author=Ivar Ekeland | title= Mathematics and the Unexpected (Paperback) | url=https://archive.org/details/mathematicsunexp0000ekel | publisher= University Of Chicago Press | year= 1990 | isbn= 0-226-19990-8}}

* {{cite book | author=Ian Stewart | year = 1997 | title = Does God Play Dice? The New Mathematics of Chaos | url=https://archive.org/details/doesgodplaydicen0000stew | publisher = Penguin | isbn = 0-14-025602-4}}

* [http://vlab.infotech.monash.edu.au/simulations/non-linear/ A collection of dynamic and non-linear system models and demo applets] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080305231636/http://vlab.infotech.monash.edu.au/simulations/non-linear/ |date=2008-03-05 }} (in Monash University's Virtual Lab)

* [http://www.math.psu.edu/dynsys/ Center for Dynamics and Geometry] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20140714114236/http://www.math.psu.edu/dynsys/ |date=2014-07-14 }}, Penn State.

* [http://lanoswww.epfl.ch/ Laboratory of Nonlinear Systems] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20061018031023/http://lanoswww.epfl.ch/ |date=2006-10-18 }}, Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL).

* [http://www.impa.br/ Dynamical Systems] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170602221933/https://impa.br/ |date=2017-06-02 }}, IMPA, Instituto Nacional de Matemática Pura e Applicada.

Perangkat lunak simulasi yang berdasarkan pada kesepakatan Sistem DinamikalDinamis:

* [http://idmc.googlecode.com/ iDMC]{{Pranala mati|date=Maret 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}, simulation and dynamical analysis of nonlinear models