Kebebasan linear: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
||
| (4 revisi perantara oleh 4 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 25:
== Definisi formal ==
Sebuah [[himpunan bagian]] dari ruang vektor ''V'' disebut ''bergantung linear'' bila ada sejumlah terhingga vektor berbeda-beda '''v'''<sub>1</sub>, '''v'''<sub>2</sub>, ..., '''v'''<sub>''n''</sub> dalam ''S'' dan skalar ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, ..., ''a''<sub>''n''</sub>, yang tidak semuanya nol, sehingga
:<math> a_1 \mathbf{v}_1 + a_2 \mathbf{v}_2 + \cdots + a_n \mathbf{v}_n = \mathbf{0}.</math>
Perhatikan bahwa nol di ruas kanan adalah [[vektor nol]], bukan bilangan nol.
Bila persamaan tersebut hanya dipenuhi oleh skalar-skalar nol, vektor tersebut disebut ''bebas linear''.
Baris 41:
== Arti geometris ==
Contoh geografis dapat membantu memperjelas konsep kemerdekaan linier. Seseorang yang menjelaskan lokasi suatu tempat mungkin berkata, "3 mil sebelah utara dan 4 mil timur dari sini." Informasi ini cukup untuk menggambarkan lokasi, karena [[sistem koordinat]] geografis dapat dianggap sebagai ruang vektor 2 dimensi (dengan mengabaikan ketinggian dan kelengkungan bumi). Orang itu mungkin menambahkan, "Tempatnya 5 mil timur laut dari sini." Meskipun pernyataan terakhir ini adalah '' benar '', itu tidak perlu.
Dalam contoh ini vektor "3 mil utara" dan vektor "4 mil timur" tidak bergantung linear. Artinya, vektor utara tidak dapat dijelaskan dalam bentuk vektor timur, dan sebaliknya. Vektor ketiga "5 mil timur laut" adalah [[kombinasi linear]] dari dua vektor lainnya, dan itu membuat himpunan vektor '' bergantung secara linear '', yaitu, salah satu dari tiga vektor tidak diperlukan.
Baris 55:
::<math> \begin{bmatrix} 1 & -3 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}\begin{Bmatrix} a_1\\ a_2 \\ a_3 \end{Bmatrix}= \begin{Bmatrix} 0\\0\end{Bmatrix}.</math>
[[
::<math> \begin{bmatrix} 1 & -3 & 2 \\ 0 & 5 & 2 \end{bmatrix}\begin{Bmatrix} a_1\\ a_2 \\ a_3 \end{Bmatrix}= \begin{Bmatrix} 0\\0\end{Bmatrix}.</math>
Lanjutkan pengurangan baris dengan (i) membagi baris kedua dengan 5, lalu (ii) mengalikan dengan 3 dan menjumlahkan baris pertama, yaitu
Baris 92:
== Metode alternatif menggunakan determinan ==
Metode alternatif bergantung pada fakta bahwa vektor '' n '' di <math>\mathbb{R}^n</math> secara linier '' 'independen' '' [[jika dan hanya jika]] [[determinan]] dari [[matriks (matematika)
Dalam hal ini, matriks yang dibentuk oleh vektor adalah
Baris 110:
== Lebih banyak vektor daripada dimensi ==
Jika ada lebih banyak vektor daripada dimensi, vektor-vektor tersebut bergantung secara linier. Ini diilustrasikan dalam contoh di atas dari tiga vektor di '''R'''<sup>2</sup>.
== Lihat pula ==
* {{annotated link|Matroid}}
== Referensi ==
{{reflist}}
== Pranala luar ==
* {{springer|title=Linear independence|id=p/l059290}}
* [http://mathworld.wolfram.com/LinearlyDependentFunctions.html Fungsi
* [http://people.revoledu.com/kardi/tutorial/LinearAlgebra/LinearlyIndependent.html Tutorial dan program interaktif] tentang Kemerdekaan Linear.
* [https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra/vectors_and_spaces/linear_independence/v/linear-algebra-introduction-to-linear-kemerdekaan Pengantar Kemerdekaan Linier]{{Pranala mati|date=Juni 2023 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }} di KhanAcademy.
{{Aljabar linear}}
{{DEFAULTSORT:Indepensi Linear}}
[[Kategori:Aljabar abstrak]]
[[Kategori:Aljabar linear]]
[[Kategori:Artikel yang memuat pembuktian]]
| |||