Grup hasil bagi: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif

Konten dihapus Konten ditambahkan

VisualTeks wiki

Revisi per 12 November 2020 01.53 sunting 123569yuuift (bicara \| kontrib) 2.955 suntingan Membuat halaman baru Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan		Revisi terkini sejak 19 April 2024 04.47 sunting balikkan Esther Rossini (bicara \| kontrib) 1.371 suntingan Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. Tag: VisualEditor Tugas pengguna baru Disarankan: tambahkan pranala
(2 revisi perantara oleh 2 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1: {{Group theory sidebar \|Basics}} '''Grup hasil bagu''' adalah [[grup (matematika) \| grup]], yang menggunakan konstruksi standar dari grup tertentu <math>G</math> dengan bantuan sebagai [[pembagi normal]] <math>N \trianglelefteq G</math> terbentuk. Maka dilambangkan dengan <math> G/N </math> dan merupakan himpunan dari [[teori grup \| kelas minor]].▼ [[Berkas:Normal subgroup illustration.svg\|right\|thumb\|Sebuah kohimpunan dengan [[akar uniti]]]] ▲'''Grup hasil ~~bagu~~bagi''' adalah [[grup (matematika) \| grup]], yang menggunakan konstruksi standar dari grup tertentu <math>G</math> dengan bantuan sebagai [[pembagi normal]] <math>N \trianglelefteq G</math> terbentuk. Maka dilambangkan dengan <math> G/N </math> dan merupakan himpunan dari [[teori grup \| kelas minor]]. == Konstruksi == Baris 11 ⟶ 13: Produk <math>(gN) \circ (hN) = (gh)N</math> setuju dengan [[produk kompleks]] <math>(gN)\cdot(hN)</math> pertandingan. Sebaliknya, seseorang dapat menunjukkan bahwa subgrup <math> U </math> dari sebuah grup <math>(G,\cdot)</math> adalah pembagi normal, jika untuk semua <math> g, h \in G </math> persamaan <math>(gU)\cdot(hU)= (gh)U</math>. Dalam [[~~grup abelian \|~~ grup abelian]] setiap [[subgrup]] adalah [[subgrup normal]]. Jadi, setelah setiap subgrup, dapat dibentuk kelompok faktor di sana, yang selanjutnya adalah Abelian. [[Urutan grup \| urutan]] dari grup faktor <math> G/N </math> tepatnya adalah jumlah kelas sekunder dari <math> N </math>. Angka ini disebut ''[[Indeks (teori grup) \| Indeks]]'' oleh <math> N </math> pada <math> G </math> dan dengan <math> (G:N) </math> ditunjuk. Jika <math> G </math> adalah grup berhingga, maka berdasarkan [[Teorema Lagrange]] <math>(G:N)=\|G/N\| = \tfrac{\|G\|}{\|N\|}</math>. Baris 31 ⟶ 33: dan {{math\| <math>\mathbb{Z}</math> / H}} adalah grup hasil bagi dari koset kiri; {{math\| <math>\mathbb{Z}</math> / H}}<math>=\{H,1+H\} </math>.<br> Dengan cara yang telah kami tentukan <math> \mu </math>, <math> \mu(aH) </math> adalah <math> 1 </math> jika <math> a </math> ganjil dan <math> 0 </math> jika <math> a </math> genap.<br> Jadi, <math> \mu </math> adalah [[isomorfisme]] dari {{math\| <math>\mathbb{Z}</math> / H}} ke <math> \Z_2 </math>. == Quotients dari grup Lie == Jika ''<math>G</math>'' adalah [[grup lie]] dan ''<math>N</math>'' adalah [[subgrup Lie]] normal ''<math>G</math>'', hasil bagi {{nowrap\|''<math>G</math>'' / ''<math>N</math>''}} juga merupakan [[grup Lie]]. Dalam kasus ini, grup asli '' <math> G </math> '' memiliki struktur sebuah [[fiber bundle]] (khususnya, sebuah [[bundel utama \| utama '' <math> N </math> ''-bundel]]), dengan ruang dasar {{nowrap\|''<math>G</math>'' / ''<math>N</math>''}} dan serat ''<math>N</math>''. Untuk subgruo Lie non-normal ''<math>N</math>'', ruang {{nowrap\|''<math>G</math>'' / ''<math>N</math>''}} dari coset kiri bukanlah sebuah grup, tetapi hanya sebuah [[lipatan yang dapat dibedakan]] di mana '' <math> G </math> '' bertindak. Hasilnya dikenal sebagai [[ruang homogen]]. Baris 42 ⟶ 44: == Sifat universal dari grup hasil bagi == Jika <math> H </math> adalah pembagi normal dari <math> G </math>, maka pemetaannya adalah <math>\pi\colon G \rightarrow G/H</math> dengan <math>g \mapsto gH</math> dengan kernel <math> H </math> a [[epimorphism]], jadi [[~~subjektif \|~~ subjektif]] [[homomorfisme]]. [[Sifat universal]] sekarang mengatakan, bahwa untuk setiap homomorfisme grup <math>\varphi\colon G \rightarrow G'</math> mit <math>H \subseteq ker(\varphi)</math> persis satu grup homomorfisme <math>\varphi'\colon G/H \rightarrow G'</math> mit <math> \varphi = \varphi' \circ \pi </math> existiert. Contoh: jika <math>\pi\colon \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}/6\mathbb{Z}</math> proyeksi natural dari bilangan bulat ke kelas sisa modulo 6. Maka <math>\varphi\colon \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}/3\mathbb{Z}</math> Homomorfisme grup. Baris 71 ⟶ 73: * {{citation \|last1=Herstein \|first1=I. N. \|year=1975 \|title=Topics in Algebra \|edition=2nd \|publisher=[[John Wiley and Sons\|Wiley]] \|location=New York \|isbn=0-471-02371-X}} [[Kategori: Teori grup]] [[Kategori: Objek hasil bagi \| Grup]]