Pembuktian melalui kontradiksi: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k bot Menambah: el:Εις άτοπον απαγωγή |
k →Bahan bacaan: clean up |
||
| (18 revisi perantara oleh 17 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
'''Pembuktian melalui kontradiksi''' ({{lang-la|'''reductio ad absurdum'''}}, 'reduksi ke yang [[absurd]]', {{lang-en|'''proof by contradiction'''}}, 'bukti oleh kontradiksi'), adalah [[argumen logika]] yang dimulai dengan suatu asumsi, lalu dari asumsi tersebut diturunkan suatu hasil yang absurd, tidak masuk akal, atau [[kontradisi|kontradiktif]], sehingga dapat diambil kesimpulan bahwa asumsi tadi adalah salah (dan [[ingkaran]]nya benar). Dalam disiplin [[matematika]] dan [[logika]], pembuktian melalui kontradiksi merujuk secara khusus kepada argumen dimana sebuah kontradiksi dihasilkan dari suatu asumsi (sehingga membuktikan asumsi tadi salah)
Argumen ini menggunakan [[hukum non-kontradiksi]] - yaitu suatu pernyataan tidak mungkin benar dan salah sekaligus. Frase Latin
''{{lang|la|reductio ad absurdum}}'' berasal dari frasi [[Bahasa Yunani Kuno|Yunani]] {{polytonic|ἡ εἰς ἄτοπον ἀπαγωγή}} yang berarti sama, digunakan oleh filsuf [[Aristoteles]].
Baris 13:
== Contoh ==
Contoh klasik pembuktian melalui kontradiksi pada zaman Yunani Kuno adalah pembuktian bahwa [[akar kuadrat dari dua]] merupakan [[bilangan irasional]] (tidak bisa dinyatakan sebagai perbandingan [[bilangan bulat]]). Pernyataan ini dapat dibuktikan dengan cara mengasumsikan sebaliknya bahwa √2 adalah [[bilangan rasional]], sehingga bisa dinyatakan sebagai [[perbandingan]] [[bilangan bulat]] ''a''/''b'' dalam pecahan yang paling sederhana. Tapi jika ''a''/''b'' = √2, maka ''a''<sup>2</sup> = 2''b''<sup>2</sup>. Ini berarti ''a''<sup>2</sup> adalah [[bilangan genap]]. Karena [[kuadrat]] dari [[bilangan ganjil]] tidak mungkin genap, maka ''a'' adalah bilangan genap. Karena ''a''/''b'' adalah pecahan paling sederhana ''b'' pastilah ganjil (sebab pecahan genap/genap masih bisa disederhanakan). Namun karena ''a'' adalah bilangan genap (anggap 2''r'' artinya ''a''<sup>2</sup> (4''r''<sup>2</sup>) adalah bilangan kelipatan 4, dan ''b''<sup>2</sup> adalah bilangan kelipatan 2 (genap). Hal ini berarti ''b'' juga merupakan bilangan genap, dan ini merupakan kontradiksi terhadap kesimpulan sebelumnya bahwa ''b'' pastilah ganjil. Karena asumsi awal bahwa √2 adalah rasional mengakibatkan terjadinya kontradiksi, asumsi tersebut pastilah salah, dan ingkarannya (bahwa √2 adalah irasional) merupakan pernyataan yang benar.
== Lihat pula ==
* [[Analogi|Penalaran analogis]]
* [[Induksi matematika]]
* [[Penjelasan]]
* [[Pembuktian melalui abduksi]]
* [[Pembuktian melalui deduksi]]
* [[Pembuktian melalui induksi]]
* [[Retroduksi|Pembuktian melalui retroduktif]]
== Bahan bacaan ==
* J. Franklin and A. Daoud, ''Proof in Mathematics: An Introduction'', Quakers Hill Press, 1996, ch. 6
{{logika-stub}}▼
[[Kategori:Pembuktian matematis]]
[[Kategori:Istilah matematika]]
▲{{logika-stub}}
| |||