Relasi ekuivalensi: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif

← Revisi sebelumnya

Konten dihapus Konten ditambahkan

VisualTeks wiki

Revisi per 10 Maret 2021 07.20 sunting InternetArchiveBot (bicara \| kontrib) Bot 693.247 suntingan Add 3 books for Wikipedia:Pemastian (20210309)) #IABot (v2.0.8) (GreenC bot ← Revisi sebelumnya		Revisi terkini sejak 21 Juli 2021 07.20 sunting balikkan HsfBot (bicara \| kontrib) Bot 1.172.010 suntingan k Bot: namun (di tengah kalimat) → tetapi Tag: PAWS [2.1]
(Satu revisi perantara oleh satu pengguna lainnya tidak ditampilkan)
Baris 7: * jika {{math\|''a'' {{=}} ''b''}} dan {{math\|''b'' {{=}} ''c''}} maka {{math\|''a'' {{=}} ''c''}} (sifat transitif). Sebagai akibat dari sifat reflektif, simetris, dan transitif, semua relasi ekuivalensi dapat menghasilkan [[partisi himpunan\|partisi]] dari himpunan pendasar menjadi [[kelas ~~ekuivalen~~kesetaraan\|kelas-kelas ekuivalensi]] yang saling lepas. Dua anggota dari suatu himpunan disebut ekuivalen jika dan hanya jika mereka merupakan anggota kelas ekuivalensi yang sama. == Notasi == Baris 18: jika ''a'' ~ ''b'' dan ''b'' ~ ''c'' maka ''a'' ~ ''c''. ([[relasi transitif\|Transitivitas]]) ''X'' bersama dengan relasi ~ disebut sebuah [[setoid]]. [[Kelas ~~ekuivalen~~kesetaraan\|Kelas ekuivalensi]] dari <math>a</math> di bawah ~, dilambangkan dengan <math>[a]</math>, didefinisikan sebagai <math>[a] = \{b\in X \mid a\sim b\}</math>. == Contoh == === Contoh sederhana === Anggap himpunan <math>\{a,\, b, \, c\}</math> memiliki relasi ekuivalensi <math>\{(a,a),\,(b,b),\,(c,c),\,(b,c),\,(c,b)\}</math>. Himpunan <math>[a]=\{a\} </math> dan <math>[b]=[c]=\{b,c\}</math> adalah [[Kelas ~~ekuivalen~~kesetaraan\|kelas ekuivalensi]] dari relasi ini. Himpunan dari semua kelas ekuivalensi untuk relasi ini adalah <math>\{\{a\},\,\{b,\,c\}\}</math>. Himpunan ini adalah partisi dari himpunan <math>\{a,\, b, \, c\}</math>. Baris 40: Relasi "≥" antara dua bilangan real bersifat reflektif dan transitif, namun tidak simetris. Sebagai contoh, 7 ≥ 5 tidak mengakibatkan 5 ≥ 7. * Relasi "memiliki [[Faktor persekutuan terbesar\|faktor pembagi bersama]] yang lebih besar dari 1 dengan" antara dua bilangan bulat yang lebih besar dari 1, bersifat reflektif dan simetris, namun tidak transitif. Sebagai contoh, bilangan 2 dan 6 sama-sama memiliki faktor bersama yang lebih besar dari 1 (yakni angka 2), bilangan 6 dan 3 juga memiliki bersama yang lebih besar dari 1 (yakni angka 3), ~~namun~~tetapi 2 dan 3 tidak memiliki faktor bersama yang lebih besar dari 1. == Kelas ekuivalensi, himpunan hasil bagi, dan partisi == Anggap <math>a,\,b \in X</math>. Ada beberapa definisi === Kelas ekuivalensi === {{Main\|Kelas ~~ekuivalen~~kesetaraan}} Sebuah subhimpunan <math>Y</math> dari <math>X </math>, dengan <math>a \sim b</math> tetap berlaku untuk semua <math>a,\,b \in Y</math> namun tidak pernah ketika <math>a\in Y \ \ \text{dan} \ \ b\notin Y</math>, disebut sebagai sebuah '''kelas ekuivalensi ''<math>\sim Baris 61: </math>''''' dari <math>X </math>. Jika '''''<math>X </math>''''' adalah [[~~Ruang~~ruang topologi~~\|ruang topologis~~]]s, ada cara mudah mengubah <math>X/\mathord{\sim}</math> menjadi ruang topologis. Lihat [[ruang hasil bagi]] untuk detailnya. == Teorema dasar relasi ekuivalensi == Baris 97: ==Pranala luar== * {{springer\|title=Equivalence relation\|id=p/e036030}} * [https://web.archive.org/web/20130509233055/http://planetmath.org/equivalencerelation Equivalence relation] di PlanetMath~~<br />~~ [[Kategori:Relasi biner]] [[Kategori:Ekuivalensi (matematika)]] {{Matematika-stub}}