Wikipedia

Rantai (topologi aljabar): Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnya
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
123569yuuift (bicara | kontrib)
2.955 suntingan
→Referensi: "Manifold" mengubah "lipatan" dalam mathematika
Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan
k clean up
 
(3 revisi perantara oleh satu pengguna lainnya tidak ditampilkan)
Baris 1:
Dalam [[topologi aljabar]], sebuah '''rantai'''-<math>k</math> adalah sebuah [[kombinasi linear formal]] dari sel-<math>k</math> dalam [[Kompleks CW|kompleks sel]]. Dalam [[kompleks simplisial]] (masing-masing [[kompleks kubik]]), rantai-<math>k</math> merupakan kombinasi simplisial-<math>k</math> (kubik-<math>k</math>).<ref>{{cite book|last=Hatcher|first=Allen|year=2002|url=http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html|title=Algebraic Topology|publisher=[[Cambridge University Press]]|isbn=0-521-79540-0|authorlink=Allen Hatcher}}</ref><ref>{{Cite book|last=1950-|first=Lee, John M.|date=2011|title=Introduction to topological manifolds|location=New York|publisher=Springer|isbn=978-1441979391|edition=2nd|oclc=697506452}}</ref><ref>{{Cite book|last=Tomasz|first=Kaczynski|date=2004|title=Computational homology|location=New York|publisher=Springer|isbn=9780387215976|others=Mischaikow, Konstantin Michael,, Mrozek, Marian|oclc=55897585}}</ref> Rantai digunakan dalam [[Homologi (matematika)|homologi]],; unsuranggota dari grup homologi merupakan kelas kesetaraanekuivalensi dari rantai.▼
 
== Pengintegralan di rantai ==
▲Dalam [[topologi aljabar]], sebuah '''rantai'''-<math>k</math> adalah sebuah [[kombinasi linear formal]] dari sel-<math>k</math> dalam [[Kompleks CW|kompleks sel]]. Dalam [[kompleks simplisial]] (masing-masing [[kompleks kubik]]), rantai-<math>k</math> merupakan kombinasi simplisial-<math>k</math> (kubik-<math>k</math>).<ref>{{cite book|last=Hatcher|first=Allen|year=2002|url=http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html|title=Algebraic Topology|publisher=[[Cambridge University Press]]|isbn=0-521-79540-0|authorlink=Allen Hatcher}}</ref><ref>{{Cite book|last=1950-|first=Lee, John M.|date=2011|title=Introduction to topological manifolds|location=New York|publisher=Springer|isbn=978-1441979391|edition=2nd|oclc=697506452}}</ref><ref>{{Cite book|last=Tomasz|first=Kaczynski|date=2004|title=Computational homology|location=New York|publisher=Springer|isbn=9780387215976|others=Mischaikow, Konstantin Michael,, Mrozek, Marian|oclc=55897585}}</ref> Rantai digunakan dalam [[Homologi (matematika)|homologi]], unsur grup homologi merupakan kelas kesetaraan rantai.
Pengintegralan didefinisikanterdefinisi padadi rantai dengan mengambil kombinasi linear mengenaidari integral atas simpleks dalam rantai dengan koefisien (yang biasanya bilangan bulat). Himpunan semua rantai-<math>k</math> membentuk sebuahsuatu grup, dan barisannyabarisan grup-grup iniitu disebut sebuah [[kompleks rantai]].▼
 
<!--== PengintegralanOperator batas pada rantai ==
▲Pengintegralan didefinisikan pada rantai dengan mengambil kombinasi linear mengenai integral atas simpleks dalam rantai dengan koefisien (yang biasanya bilangan bulat). Himpunan semua rantai-<math>k</math> membentuk sebuah grup dan barisannya grup-grup ini disebut sebuah [[kompleks rantai]].
 
== Operator batas pada rantai ==
[[Berkas:Chainline.svg|jmpl|Batas [[lengkung poligonal]] adalah sebuah kombinasi linear dari simpulnya, dalam kasus ini, beberapa kombinasi linear <math>A_1</math>, melalui <math>A_6</math>. Asumsi semua ruasnya berorientasi dari kiri ke kanan (dalam urutan menaik dari <math>A_k</math> ke <math>A_{k+1}</math>), batasnya adalah <math>A_6 - A_1</math>.]]
[[Berkas:Closed polygonal line.svg|jmpl|Sebuah lengkung poligonal tertutup, mengasumsi orientasi konsisten, memiliki batas nol.]]
 
Batas rantai merupakan kombinasi linear dari batas-batas simpleks dalam rantai. Batas rantai-<math>k</math> adalah rantai-<math>(k-1)</math>. Perhatikan bahwa batas simpleks bukanlah simpleks, tetapi rantai dengan koefisien <math>1</math> atau <math>-1</math>. Dengan demikian, rantai adalah ketertutupan simpleks di bawah operator batas.
 
'''Contoh 1:''' Batas rantai[[Lintasan merupakan(topologi)|lintasan]]<nowiki/>nya kombinasiadalah linearselisih mengenaiformal batas-batastitik dariujungnya, simplekssebuah dalam[[jumlah rantai.teleskopik]], BatasUntuk mengilustrasikan, jika rantai-1 <math>kc = t_1 + t_2 + t_3</math> adalah sebuah rantai-lintasan dari titik <math>(k-1)v_1</math>. Perhatikan bahwake batastitik simpleks bukanlah sebuah simpleks<math>v_4</math>, tapi sebuah rantai dengan koefisien <math>1t_1 = [v_1,v_2]</math> atau, <math>-1t_2 = [v_2,v_3]</math>, –dan dengan<math>t_4 demikian= rantai[v_3,v_4]</math> adalah ketertutupan simpleks-1, di bawah operator batasmaka
 
'''Contoh 1:''' Batas [[Lintasan (topologi)|lintasan]]<nowiki/>nya adalah beda formal titik ujungnya: ini adalah sebuah [[jumlah teleskopik]], Untuk mengilustrasikan, jika rantai-1 <math>c = t_1 + t_2 + t_3</math> adalah sebuah lintasan dari titik <math>v_1</math> ke titik <math>v_4</math>, dimana <math>t_1 = [v_1,v_2]</math>, <math>t_2 = [v_2,v_3]</math>, dan <math>t_4 = [v_3,v_4]</math> simpleks-1 konstituennya, maka
 
:<math>\begin{align}
Baris 25 ⟶ 22:
'''Contoh 2:''' Batas dari segitiga adalah sebuah jumlah formal sisinya dengan tanda disusun untuk membuat lintang dari batas yang berlawanan dengan arah jarum jam.
 
Sebuah rantai disebut '''siklus''' ketika batasnya adalah nol. Sebuah rantai yang merupakan batas rantai lainnya disebut '''batas''', Batas-batasnya adalah siklus, jadi rantainya membentuk sebuah [[kompleks rantai]], yang grup homologinya (batas-batas modulo siklus) disebut grup [[Homologi (matematika)|homologi]] simplisial
 
'''Contoh 3:''' Sebuah siklus-0 merupakan sebuah kombinasi linear mengenai titik-titik shingga jumlah semua koefisiennya adalah 0. Dengan demikian, grup homologi-0 mengukur jumlah komponnen terhubung lintasan dari ruang.
Baris 32 ⟶ 29:
 
Dalam [[geometri diferensial]], kedualan antara operator batas pada rantai dan [[turunan luar]] diekspresikan oleh [[teorema Stokes]] umum.
-->
 
== Referensi ==
<references />
 
[[Kategori:Topologi aljabar]]
[[Kategori:Pengintegralan pada lipatanmanifold]]
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Rantai_(topologi_aljabar)"