Wikipedia

Darab (matematika): Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnya
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
Dedhert.Jr (bicara | kontrib)
16.176 suntingan
k Dedhert.Jr memindahkan halaman Produk (matematika) ke Darab (matematika): Judul yang diterjemahkan kurang tepat
Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler
 
(6 revisi perantara oleh 3 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1:
{{Periksa terjemahan|en|Product (mathematics)}}{{Operasi aritmetika}}
{{short description|Hasil perkalian}}
Dalam [[matematika]], '''darab''' (atau '''hasilkali''') adalah hasil dari [[perkalian]], atau ekspresi yang mengidentifikasi [[pembagi|faktor]] yang akanuntuk dikalikan. ContohnyaMisalnya, 30 adalah hasilproduk perkaliandari 6 dan 5 (hasil perkalian), dan <math>x\cdot (2+x)</math> adalah darabhasil darikali <math>x</math> dan <math>(2+x)</math> (menunjukkan bahwa kedua faktor tersebut harus dikalikan bersama).
 
UrutanDimana bilanganurutan [[bilangan riilreal|riilreal]] atau bilangan [[bilangan kompleks|kompleks]] adalah [[Perkalian|dikalikanperkalian]] tidak adaberpengaruh hubungannya denganpada darab; hal ini dikenal sebagai [[sifat komutatifKomutatif|hukum komutatif]] padadari perkalian. Ketika [[matriks (matematika)|matriks]] atau anggota dari berbagai [[aljabar asosiatif]] lainnya dikalikan, darab biasanya tergantung pada urutan faktor. [[Perkalian matriks]], contohnyamisalnya, bersifatbukan non-komutatif, begitudemikian pulajuga perkalian padadalam aljabar lain padasecara umumnyaumum.
 
Ada banyak jenis darab dalam matematika: selain dapat mengalikan hanyabilangan bilangansaja, polinomial atau matriks, seseorang juga dapatapabila mendefinisikan hasil kaliproduk pada banyak [[struktur aljabar]] yang berbeda.
 
==Darab Hasil perkaliandari dua angka bilangan==
{{main|Perkalianperkalian}}
 
===Darab Hasil perkaliandari dua bilangan asli ===
[[Berkas:Three by Four.svg|thumb|3 kali 4 sama denganadalah 12]]
 
Menempatkan beberapa batu menjadike dalam pola persegi panjang dengan baris <math>r</math> dan kolom <math>s</math> memberikan
 
:<math> r \cdot s = \sum_{i=1}^s r = \underbrace{ r+r+\cdots+r }_{s\text{ masakali}}= \sum_{j=1}^r s = \underbrace{ s+s+jsa\cdots+s }_{r\text{ masakali}} </math>
 
=== darabDarab dari dua bilangan bulat ===▼
Pendekatan lain untuk perkalian yang berlaku juga untuk bilangan real adalah dengan terus menerus meregangkan garis bilangan dari {{math|0}} (sehingga {{math|1}} ditarik ke satu [[Faktor]] (mathem{{dn|date=September 2020}}) dan mencari darab, di mana faktor lainnya direntangkan.
Bilangan bulat memungkinkan bilangan positif dan negatif. darabnyaDarab ditentukan oleh hasildarab kalidari jumlah positifnyapositif mereka, dikombinasikan dengan tanda yang diturunkan dari aturan berikut:▼
 
▲=== darab dari dua bilangan bulat ===
▲Bilangan bulat memungkinkan bilangan positif dan negatif. darabnya ditentukan oleh hasil kali jumlah positifnya, dikombinasikan dengan tanda yang diturunkan dari aturan berikut:
 
:<math>\begin{array}{|c|c c|}
Baris 27 ⟶ 25:
+ & - & + \\ \hline
\end{array}</math>
(aturanKaidah ini adalahmerupakan konsekuensi yang diperlukan dari menuntut [[Propertisifat distributif|distributivitas]] perkalian atasterhadap penjumlahan, dan bukan merupakan ''aturankaidah tambahan''.)
 
SingkatnyaDengan kata-kata, kamikita memiliki:
* Minus kali Minus memberi Plus
* Minus kali Plus memberi Minus
Baris 35 ⟶ 33:
* Plus kali Plus memberi Plus
 
=== Hasil perkalianPerkalian dua pecahan ===
Dua pecahan dapatapabila dikalikan dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya, adalah:
 
:<math> \frac{z}{n} \cdot \frac{z'}{n'} = \frac{z\cdot z'}{n\cdot n'}</math>
 
=== darab dariDarab dua bilangan riilreal ===
 
Untuk definisi yang tepat dari darab dari dua bilangan real, lihat [[Konstruksi bilangan real]].
 
; Rumus
 
{{Math theorem|name=[[Pertidaksamaan Young untuk produkdarab|DalilTeorema]]{{sfn | Jarchow | 1981 | pp=47-55}}|math_statement=
TinjauMisalkan {{math|''a'' > 0}} dan {{math|''b'' > 0}}.
BilaJika {{math|1 < ''p'' < ∞}} dan {{math|1=''q'' := {{sfrac|''p''|''p'' - 1}}}} maka
:{{math|1=''ab'' = {{underset|{{math|0 < ''t'' < ∞}}|min}} {{sfrac|''t''&thinsp;<sup>''p''</sup> ''a''&thinsp;<sup>''p''</sup>|''p''}} + {{sfrac|''t''&thinsp;<sup>- ''q''</sup> ''b''&thinsp;<sup>''q''</sup>|''q''}}}}.
}}
 
{{Math proof|drop=hidden|title=Bukti{{sfn | Jarchow | 1981 | pp=47-55}}|proof=
MendefinisiknTentukan fungsi nilaibernilai real {{mvar|f}} pada bilangan real positif dengan
:{{math|1=''f'' (''t'') := {{sfrac|''t''&thinsp;<sup>''p''</sup> ''a''&thinsp;<sup>''p''</sup>|''p''}} + {{sfrac|''t''&thinsp;<sup>-−''q''</sup> ''b''&thinsp;<sup>''q''</sup>|''q''}}}}
untuk setiap {{math|''t'' > 0}} dan kemudianlalu hitung minimumnya.
}}
 
===Darab Hasil perkaliandari dua bilangan kompleks ===
Dua bilangan kompleks dapat dikalikan dengan hukum distributif dan fakta bahwa <math> i^2=-1</math>, sebagai berikut:
:<math>\begin{align}
Baris 66 ⟶ 64:
\end{align}</math>
 
==== ArtiMakna geometris dari perkalian kompleks ====
[[Berkas:Komplexe zahlenebene.svg|thumb|upright=1.25|Bilangan kompleks dalam koordinat polar.]]
Bilangan kompleks dapat ditulis dalam [[koordinat polar]]:
:<math>a + b\, i = r \cdot ( \cos(\varphi) + i \sin(\varphi) ) = r \cdot e ^{ i \varphi} </math>
 
Selain itu,
Selanjutnya,
:<math>c + d\, i = s \cdot ( \cos(\psi) + i\sin(\psi) ) = s \cdot e^{i\psi},</math>
 
apabila memperoleh
dari mana seseorang memperolehnya
:<math>(a \cdot c - b \cdot d) + (a \cdot d + b \cdot c) i = r \cdot s \cdot e^{i(\varphi + \psi)}.</math>
 
Arti geometrisnyageometris adalah bahwa besarannyabesaran dikalikan dan argumennyaargumen ditambahkan.
 
=== darabDarab dari dua angka empat kuaternion===
darabProduk dari dua [[quaternion]]s dapat ditemukan dalamdi artikel di [[quaternions]]. Perhatikan, dalam hal ini, itubahwa <matH>a \cdot b</math> dan <math>b \cdot a</matH> berbeda secara umum berbeda.
 
==Darab barisan{{anchor|Darab barisan}}==
== darab urutan ==
{{See also|Perkalian#Produk_urutanDarab barisan}}
Operator perkalian untuk [[Perkalian#Notasi Pi Kapitalkapital|perkaliandarab urutanbarisan]] dilambangkan dengan huruf besar Yunani kapital [[Pi (huruf)|pi]] <span style="font-family: times, serif; font-size:150%">∏</span> (dalam analogi penggunaan modalhuruf kapital Sigma <span style="font-family: times, serif; font-size:150%">∑</span> sebagai simbol [[penjumlahan]]).<ref>{{Cite web|date=2020-03-25|title=Comprehensive List of Algebra Symbols|url=https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/algebra-symbols/|access-date=2020-08-16|website=Math Vault|language=en-US}}</ref><ref name=":0">{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=Product|url=https://mathworld.wolfram.com/Product.html|access-date=2020-08-16|website=mathworld.wolfram.com|language=en}}</ref> ContohnyaMisalnya, ekspresi <math>\textstyle \prod_{i=1}^{6}i^2</math>is adalah cara lain untuk menulis <math>1 \cdot 4 \cdot 9 \cdot 16 \cdot 25 \cdot 36</math>.<ref>{{Cite web|title=Summation and Product Notation|url=https://math.illinoisstate.edu/day/courses/old/305/contentsummationnotation.html|access-date=2020-08-16|website=math.illinoisstate.edu}}</ref>
 
darabDarab dari suatu barisan yang hanya terdiri dari satu bilangan hanyalahadalah bilangan-diri; itudarab sendiri; hasildari kalitidak tanpaada faktor sama sekali dikenal sebagai [[produk kosong|darab kosong]], dan sama dengan 1.
 
== Gelanggang komutatif ==
[[Gelanggang komutatif]] memiliki operasi darab.
 
=== Kelas residu dari bilangan bulat ===
{{Mainmain|kelas residu}}
Kelas residu padadi gelanggang <math>\Z/N\Z</math> bisadapat ditambahkan:
 
:<math>(a + N\Z) + (b + N\Z) = a + b + N\Z</math>
Baris 101 ⟶ 99:
:<math>(a + N\Z) \cdot (b + N\Z) = a \cdot b + N\Z</math>
 
=== Konvolusi ===
{{main|Konvolusikonvolusi}}
[[Gambar:Convolucion Funcion Pi.gif|thumb|upright=1.5|Konvolusi gelombang persegi dengan sendirinyasendiri memberikan fungsi segitiga]]
 
Dua fungsi dari riilreal ke dirinya sendiri dapatapabila dikalikan dengan cara lain, yang disebut [[konvolusi]].
 
Jika
Bila
:<math>
\int\limits_{-\infty}^\infty |f(t)|\,\mathrm{d}t < \infty\qquad\mbox{dan}\qquad
Baris 113 ⟶ 111:
</math>
 
maka integralnya
kemudian integral
 
:<math>(f*g) (t) \;:= \int\limits_{-\infty}^\infty f(\tau)\cdot g(t - \tau)\,\mathrm{d}\tau </math>
 
didefinisikan dengan baikrapi dan disebut konvolusi.
 
Di bawahDibawah [[Transformasitransformasi Fourier]], konvolusi menjadi perkalian fungsi titik-bijaksanalawan.
 
=== Gelanggang polinomial ===
{{main|Gelangganggelanggang polinomial}}
darabDarab dari dua polinomial diberikan sebagaioleh yang berikut:
:<math>\left(\sum_{i=0}^n a_i X^i\right) \cdot \left(\sum_{j=0}^m b_j X^j\right) = \sum_{k=0}^{n+m} c_k X^k </math>
 
Baris 130 ⟶ 128:
:<math> c_k = \sum_{i+j=k} a_i \cdot b_j </math>
 
== darabDarab dalam aljabar linear ==
Ada banyak jenis hasil kaliproduk dalam aljabar linear. Beberapa di antaranyadiantaranya memiliki nama yang sangat mirip ([[produkdarab luar|darab luar (outer)]], [[produkdarab eksteriorluar|darab luar (eksterior)]]) dengan arti yang sangat berbeda, sementara yang lain memiliki nama yang sangat berbeda (darab luar, darab tensor, darab Kronecker) namun pada dasarnya menyampaikan ide yang sama. GambaranPenjelasan singkat tentang ini diberikan di bagian berikut.:
 
=== Perkalian skalar ===
{{main|Perkalianperkalian skalar}}
Dengan definisi ruang vektor, seseorangapabila dapat membentuk darab dari setiapproduk skalar dengan vektor apapun, memberikandiberikan peta <math>\R \times V \rightarrow V</math>.
 
=== darabDarab skalar ===
{{main|Produkdarab skalar}}
Sebuah [[produk skalar|darabDarab skalar]] adalah peta bi-linear:
 
:<math>\cdot : V \times V \rightarrow \R </math>
 
dengan kondisiketentuan sebagai berikut, bahwa <math>v \cdot v > 0</math> untuk semua <math>0 \not= v \in V</math>.
 
Dari hasil perkalianproduk skalar, seseorang dapatapabila mendefinisikan sebuah [[Norma (matematika)|norma]] dengan membiarkan <math>\|v\| := \sqrt{v \cdot v} </math>.
 
darabDarab skalar juga memungkinkan seseorang untuk menentukan sudut antara dua vektor:
 
:<math>\cos\angle(v, w) = \frac{v \cdot w}{\|v\| \cdot \|w\|}</math>
 
Dalam ruang EuklidesEuklidean dimensi-<math>n</math> dimensi, darab skalar standar (disebut [[produk titik|darab titik]]) diberikan oleh:
 
:<math>\left(\sum_{i=1}^n \alpha_i e_i\right) \cdot \left(\sum_{i=1}^n \beta_i e_i\right) = \sum_{i=1}^n \alpha_i\,\beta_i</math>
 
=== Perkalian silang dalam ruang 3 dimensi ===
{{main|Produkperkalian silang}}
[[Perkalian silang]] dari dua vektor dalam 3 dimensi adalah vektor tegak lurus keduaterhadap dua faktor, dengan panjang sama dengan luas jajaranjajar genjang yang direntang oleh keduadua faktor tersebut.
 
Perkalian silang juga dapat dinyatakan sebagai [[kalkulasiperhitungan formal|formal]] {{Efn|Di sini, "formal" berarti bahwa notasi ini memiliki bentuk determinan, tetapi tidak secara ketat mengikutimemenuhi definisi; karena itu adalah mnemonik yang digunakan untuk mengingat perluasan produkperkalian silang.}} [[determinan]]:
:<math>\mathbf{u \times v} = \begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
Baris 166 ⟶ 164:
\end{vmatrix}</math>
 
=== Komposisi pemetaan linear ===
{{main|Komposisikomposisi fungsi}}
Pemetaan linear dapat didefinisikan sebagai fungsi ''f'' antara dua ruang vektor '' V '' dan ''W'' dengan bidang yang mendasaridasar '''F''', memuaskanyang memenuhi<ref>{{cite book|last1=Clarke|first1=Francis|title=Functional analysis, calculus of variations and optimal control|url=https://archive.org/details/functionalanalys00clar_734functionalanalys00clar|date=2013|publisher=Springer|location=Dordrecht|isbn=1447148207|pages=[https://archive.org/details/functionalanalys00clar_734functionalanalys00clar/page/n21 9]–10}}</ref>
:<math>f(t_1 x_1 + t_2 x_2) = t_1 f(x_1) + t_2 f(x_2), \forall x_1, x_2 \in V, \forall t_1, t_2 \in \mathbb{F}.</math>
 
Bila seseorangJika hanya mempertimbangkan ruang vektor berdimensidimensi hingga, maka
:<math>f(\mathbf{v}) = f\left(v_i \mathbf{b_V}^i\right) = v_i f\left(\mathbf{b_V}^i\right) = {f^i}_j v_i \mathbf{b_W}^j,</math>
in whichdimana '''b<sub>V</sub>''' dan '''b<sub>W</sub>''' menunjukkan [[Basisbasis (aljabar linear)|basis]] dari ''V'' dan ''W'', dan ''v<sub>i</sub>'' menunjukkan [[Tensor#Definisi|komponen]] dari '''v''' onpada '''b<sub>V</sub>'''<sup>''i''</sup>, anddan [[Notasinotasi Einstein|Konvensikonvensi penjumlahan Einstein]] diterapkan.
 
Sekarang kita perhatikanmempertimbangkan komposisi dua pemetaan linierlinear antara ruang vektor berdimensidimensi hingga. Biarkan pemetaan linearlinier ''f'' petamemetakan ''V'' untukke ''W'', dan biarkan pemetaan linierlinear ''g'' memetakan ''W'' ke ''U''. KemudianApabila seseorangjika bisa mendapatkan
:<math>g \circ f(\mathbf{v}) = g\left({f^i}_j v_i \mathbf{b_W}^j\right) = {g^j}_k {f^i}_j v_i \mathbf{b_U}^k.</math>
 
Atau dalam bentuk matriks:
:<math>g \circ f(\mathbf{v}) = \mathbf{G} \mathbf{F} \mathbf{v},</math>
di mana elemen kolom ''i'' - baris, ''j'' - elemen kolom dari '''F''', dilambangkan dengan ''F<sub>ij</sub>'', isadalah ''f<sup >j</sup><sub>i</sub>'', dan ''G<sub>ij</sub>=g<sup>j</sup><sub>i</sub>''.
 
Komposisi lebih dari dua pemetaan linear dapatdiwakilan direpresentasikandengan secaracara serupayang sama oleh rantaikaidah perkalian matriks.
 
=== darabDarab dari dua matriks ===
{{main|Produkdarab matriks}}
 
Diberikan dua matriks
Baris 191 ⟶ 189:
:<math>A = (a_{i,j})_{i=1\ldots s;j=1\ldots r} \in \R^{s\times r}</math> dan <math>B = (b_{j,k})_{j=1\ldots r;k=1\ldots t}\in \R^{r\times t}</math>
 
darab mereka diberikan oleh
 
:<math>B \cdot A = \left( \sum_{j=1}^r a_{i,j} \cdot b_{j,k} \right)_{i=1\ldots s;k=1\ldots t} \;\in\R^{s\times t}</math>
 
=== Komposisi fungsi linear sebagai hasil perkaliandarab matriks ===
Ada hubungan antara komposisi fungsi linierlinear dan hasil kalidarab dua matriks. Untuk melihat ini, makamisalkan r = dimredup(U), s = dimredup(V) dan t = dimredup(W) menjadi (terbatas)adalah [[dimensi (matematika)|dimensi]] (hingga) dari ruang vektor U, V dan W. MariMaka
<math>\mathcal U = \{u_1, \ldots, u_r\}</math> menjadi [[basis (aljabar linear)|basis]] dari U,
<math>\mathcal V = \{v_1, \ldots, v_s\}</math> be amenjadi basis ofdari V and dan
<math>\mathcal W = \{w_1, \ldots, w_t\}</math> menjadi dasarbasis dari W. Dalam hal dasar ini, makamari
<math>A = M^{\mathcal U}_{\mathcal V}(f) \in \R^{s\times r}</math>
menjadi matriks yang mewakili f : U → V and dan
<math>B = M^{\mathcal V}_{\mathcal W}(g) \in \R^{r\times t}</math>
menjadi matriks yang mewakili g : V → W. ThenMaka
 
:<math>B\cdot A = M^{\mathcal U}_{\mathcal W} (g \circ f) \in \R^{s\times t}</math>
Baris 209 ⟶ 207:
adalah matriks yang mewakili <math>g \circ f : U \rightarrow W</math>.
 
Dengan kata lain: perkaliandarab matriks adalah uraiandeskripsi dalam koordinat dari komposisi fungsi linierlinear.
 
===Darab Hasil kali sensortensor dari ruang vektor ===
{{main|ProdukDarab Tensortensor}}
 
Diberikan dua ruang vektor berdimensi terbatashingga ''V'' dan ''W'', hasil kali tensornya dapat didefinisikan sebagai tensor-(2,0) -tensor yang memuaskanmemenuhi:
:<math>V \otimes W(v, m) = V(v) W(w), \forall v \in V^*, \forall w \in W^*,</math>
dimana ''V<sup>*</sup>'' dan ''W<sup>*</sup>'' menunjukkan [[spasiruang ganda]] dari ''V'' dan ''W''.<ref>{{cite book|last1=Boothby|first1=William M.|title=An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry|url=https://archive.org/details/introductiontodi0000boot|url-access=registration|date=1986|publisher=Academic Press|location=Orlando|isbn=0080874398|page=[https://archive.org/details/introductiontodi0000boot/page/200 200]|edition=2ndke-2}}</ref>
 
Untuk ruang vektor berdimensidimensi tak hingga, satu juga memiliki:▼
* [[Darab tensor ruang Hilbert]]
* [[Produk tensor topologi|darabDarab tensor topologi]].▼
 
darabDarab tensor, [[hasildarab luar]] dan [[produk Kronecker|darab Kronecker]] semuanya menyampaikan gagasanide umum yang sama. Perbedaan antara ini adalah bahwa darab Kronecker hanyalah darab tensor dari matriks, sehubunganhubungan dengan basis tetapyang ditetapkan sebelumnya, sedangkan darab tensor biasanya diberikan dalam [[tensor (definisi intrinsik)|definisi intrinsik]]. Hasil kaliDarab luar hanyalah hasil kalidarab Kronecker, terbatashingga pada vektor (bukan matriks).▼
 
=== Kelas semua objek dengan hasil kalidarab tensor ===▼
Secara umum, setiap kali seseorang memiliki dua [[objek (teori kategori)|objek]] matematikamatematis yang dapat digabungkan dengansedemikian cararupa yangsehingga berperilakuperilaku seperti hasil kalidarab tensor aljabar linear, maka ini dapat dipahami secara umum sebagai [[produk internal|darab internal]] dari [[kategori monoid]]. Artinya, kategori monoidal menangkap dengansecara tepat arti dari darab tensor; iniitu menangkap dengan tepat gagasan mengapa darab tensor berperilaku seperti ituperilaku. Lebih tepatnya, kategori monoidalmonoid adalah [[kelas (teori himpunan)|kelas]] dari semua bendahal (dari [[teori tipe|jenistipe]] tertentu) yang memiliki perkaliandarab tensor.▼
 
===Darab lain dalam aljabar linear===
Jenis darab lain dalam aljabar linear meliputi:
 
* [[ProdukDarab Hadamard (matriks)|darabDarab Hadamard]]▼
* [[Produk Kronecker|darabDarab Kronecker]]▼
* darabDarab dari [[tensor]]:▼
** [[Aljabar eksterior|darabDarab baji atau darab eksterior]]▼
** [[Darab dalam]]
** [[Produk luar|darabDarab luar]]▼
** [[Darab tensor]]
 
==Darab Kartesius==
▲Untuk ruang vektor berdimensi tak hingga, satu juga memiliki:
Dalam [[teori himpunan]], [[perkaliandarab kartesiusKartesius]] adalah [[operasi matematika]] yang mengembalikan [[himpunan (matematika)|himpunan]] (atau '''himpunan darab''') dari beberapa himpunan. Yaitu, untuk himpunan ''A'' dan ''B'', darab kartesiusKartesius {{nowrap|''A'' × ''B''}} adalah himpunan dari semua [[pasangan terurut]] {{nowrap|(a, b)}} dimana—dimana {{nowrap|a ∈ ''A''}} dan {{nowrap|b ∈ ''B''}}.<ref>{{cite book|last1=Moschovakis|first1=Yiannis|title=Notes on set theory|url=https://archive.org/details/notesonsettheory00mosc_805|date=2006|publisher=Springer|location=New York|isbn=0387316094|page=[https://archive.org/details/notesonsettheory00mosc_805/page/n25 13]|edition=2nd}}</ref>▼
* [[Produk Tensor dari ruang Hilbert|darab Tensor dari ruang Hilbert]]
▲* [[Produk tensor topologi|darab tensor topologi]].
 
Kelas dari semua benda (dari [[teori tipe|tipejenis]]) tertentu) yang memiliki hasilkalidarab Kartesius disebut [[kategoriKategori monoidalmonoid kartesiusKartesius|kategori kartesiusKartesius]]. Banyak di antaranyadiantaranya adalah [[Kategori tertutup kartesiusKartesius]]. Himpunan adalah contoh dari objek tersebut.▼
▲darab tensor, [[hasil luar]] dan [[produk Kronecker|darab Kronecker]] semuanya menyampaikan gagasan umum yang sama. Perbedaan antara ini adalah bahwa darab Kronecker hanyalah darab tensor matriks, sehubungan dengan basis tetap sebelumnya, sedangkan darab tensor biasanya diberikan dalam [[tensor (definisi intrinsik)|definisi intrinsik]]. Hasil kali luar hanyalah hasil kali Kronecker, terbatas pada vektor (bukan matriks).
 
==Darab kosong==
▲=== Kelas semua objek dengan hasil kali tensor ===
[[Darab kosong]] pada bilangan dan sebagian besar [[struktur aljabar]] bernilai 1 (elemen identitas perkalian), sama seperti [[jumlah kosong]] memiliki nilai 0 (elemen identitas tambahan). Namun, konsep dara kosong lebih umum, dan memerlukan perlakuan khusus dalam [[logika]], [[teori himpunan]], [[pemrograman komputer]] dan [[teori kategori]].
▲Secara umum, setiap kali seseorang memiliki dua [[objek (teori kategori)|objek]] matematika yang dapat digabungkan dengan cara yang berperilaku seperti hasil kali tensor aljabar linear, maka ini dapat dipahami secara umum sebagai [[produk internal|darab internal]] dari [[kategori monoid]]. Artinya, kategori monoidal menangkap dengan tepat arti dari darab tensor; ini menangkap dengan tepat gagasan mengapa darab tensor berperilaku seperti itu. Lebih tepatnya, kategori monoidal adalah [[kelas (teori himpunan)|kelas]] dari semua benda (dari [[teori tipe|jenis]] tertentu) yang memiliki perkalian tensor.
 
===Darab darabatas lain dalamstruktur aljabar linear =lainnya==
JenisDarab darabatas lainjenis dalam[[struktur aljabar]] linierlainnya meliputi:
* [[darab Cartesian]] dari himpunan
* [[darab langsung grup]], dan juga [[darab setengah langsung]], [[darab rajutan]] dan [[darab karangan bunga]]
* [[darab bebas]] dari grup
* [[darab gelanggang]]
* [[ranah darab]]
* [[topologi darab|darab ruang topologi]]<ref name=":0" />
* [[darab sumbu]] dari [[variabel acak]]
* [[darab cap|cap]], [[darab cangkir|cangkir]], [[darab Massey|Massey]] dan [[darab miring]] dalam topologi aljabar
* [[darab hancur]] dan [[jumlah sisi]] (terkadang disebut wedge product) di [[homotopi]]
 
Beberapa darab atas adalah contoh gagasan umum tentang [[darab internal]] dalam [[kategori monoid]]; sisanya dapat dijelaskan dengan gagasan umum tentang [[darab (teori kategori)|darab dalam teori kategori]].
▲* [[Produk Hadamard (matriks)|darab Hadamard]]
▲* [[Produk Kronecker|darab Kronecker]]
▲* darab dari [[tensor]]:
▲** [[Aljabar eksterior|darab baji atau darab eksterior]]
** [[Produk interior|darab interior]]
▲** [[Produk luar|darab luar]]
** [[Produk Tensor|darab Tensor]]
 
==Darab darabdalam Kartesiusteori kategori==
Semua contoh sebelumnya adalah kasus khusus atau contoh pengertian umum dari suatu darab. Untuk perlakuan umum pada konsep darab, lihat [[darab (teori kategori)]], yang menjelaskan cara menggabungkan dua [[objek (teori kategori)|objek]] dari beberapa jenis untuk membuat objek, mungkin dari jenis yang berbeda. Namun juga, dalam teori kategori, apabila memiliki:
▲Dalam [[teori himpunan]], [[perkalian kartesius]] adalah [[operasi matematika]] yang mengembalikan [[himpunan (matematika)|himpunan]] (atau '''himpunan darab''') dari beberapa himpunan. Yaitu, untuk himpunan ''A'' dan ''B'', darab kartesius {{nowrap|''A'' × ''B''}} adalah himpunan dari semua [[pasangan terurut]] {{nowrap|(a, b)}} dimana {{nowrap|a ∈ ''A''}} dan {{nowrap|b ∈ ''B''}}.<ref>{{cite book|last1=Moschovakis|first1=Yiannis|title=Notes on set theory|url=https://archive.org/details/notesonsettheory00mosc_805|date=2006|publisher=Springer|location=New York|isbn=0387316094|page=[https://archive.org/details/notesonsettheory00mosc_805/page/n25 13]|edition=2nd}}</ref>
* [[darab serat]] atau halangan,
* [[kategori darab]], kategori yang merupakan darab dari kategori.
* [[ultradarab]], dalam [[teori model]].
* [[darab dalam]] dari [[kategori monoid]], yang menangkap esensi darab tensor.
 
==Darab lainnya==
▲Kelas dari semua benda (dari [[teori tipe|tipe]]) tertentu yang memiliki hasilkali Kartesius disebut [[kategori monoidal kartesius|kategori kartesius]]. Banyak di antaranya adalah [[Kategori tertutup kartesius]]. Himpunan adalah contoh dari objek tersebut.
* Sebuah [[darab integral]] yang sebagai fungsi ekuivalen kontinu dengan produk barisan atau sebagai versi perkalian dari integral normal/standar/aditif. Darab integral juga dikenal sebagai "darab kontinu" atau "kali".
* [[Perkalian kompleks]], teori kurva eliptik.
 
== Lihat pula ==
 
* {{annotated link|ProdukDesain tensordarab Delignetensor kategori abelian}}
* [[Darab tak tentu]]
* [[Produk tidak terbatas|darab tidak terbatas]]
* [[BilanganProduk p-adictak terbatas]]
* [[Produk tak terbatas|darab tak terbatas]]
* {{annotated link|Operasi biner berulang}}
* {{annotated link|Perkalian}}
Baris 255 ⟶ 280:
{{Notelist}}
 
== Referensi ==
{{Reflist}}
 
== Pranala luar Bibliografi==
*{{Jarchow Locally Convex Spaces}}
* {{planetmath reference|id=7710|title=Product}}
 
{{DEFAULTSORT:ProdukProduct (MatematikaMathematics)}}
[[Kategori:Perkalian]]
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Darab_(matematika)"