Sistem koordinat bola: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
||
| (4 revisi perantara oleh 4 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 6:
[[Berkas:Spherical coordinate system.svg|thumb|240px|right|A globe showing the radial distance, polar angle and azimuthal angle of a point {{mvar|P}} with respect to a [[unit sphere]], in the mathematics convention. In this image, {{mvar|r}} equals 4/6, {{mvar|θ}} equals 90°, and {{mvar|φ}} equals 30°.]]
Dalam [[matematika]], '''Sistem Koordinat Bola''' adalah sistem koordinat yang digunakan untuk ruang [[tiga dimensi]] di mana posisi suatu titik ditentukan oleh tiga angka dari [[jarak radial]] titik tersebut dari titik asal tetap dan nilai sudut kutub tersebut yang diukur dari arah puncak yang tetap dan ketika [[sudut azimut]] tersebut dari hasil proyeksi [[ortogonal]] pada bidang referensi yang melewati asal dan ortogonal untuk zenit, diukur dari arah referensi tetap di pesawat itu. Ini dapat dilihat sebagai versi tiga dimensi dari sistem koordinat kutub.
== Persamaan pada Sistem Koordinat Bola ==
[[Berkas:Sphere and Ball.png|ka|jmpl|Dua jari-jari ortogonal dari suatu bola]]
{{Lihat pula|Bola (geometri)}}
Dalam [[Geometri analitis|geometri analitik]] , bola dengan pusat {{math|(''x''<sub>0</sub>, ''y''<sub>0</sub>, ''z''<sub>0</sub>)}} dan jari jari {{mvar|r}} adalah lokus titik {{math|(''x'', ''y'', ''z'')}} sedemikian rupa sehingga
:<math> (x - x_0 )^2 + (y - y_0 )^2 + ( z - z_0 )^2 = r^2.</math>
Baris 34:
Persamaan ini mencerminkan bahwa vektor posisi dan kecepatan suatu titik,{{math|(''x'', ''y'', ''z'')}} dan {{math|(''dx'', ''dy'', ''dz'')}}, yang berjalan di bola selalu ortogonal satu sama lain.
Sebuah bola juga dapat dibangun sebagai permukaan yang dibentuk dengan memutar [[lingkaran]] tentang semua [[diameter]]nya . Karena lingkaran adalah jenis [[elips]] khusus , bola adalah jenis elips khusus revolusi . Mengganti lingkaran dengan elips yang diputar pada sumbu utamanya , bentuknya menjadi [[spheroid prolate]] ; diputar tentang sumbu minor, sebuah [[spheroid oblate]].<ref>{{harvnb|Albert|2016|loc=p. 60}}.</ref>
== Konveksi utama ==
Baris 40:
|+ Konveksi utama
|-
! Koordinat !! arah geografis lokal yang sesuai <br/> {{math|(''Z'', ''X'', ''Y'')}} !! Bagian (<br>Bahasa Inggris<
|-
| {{math|(''r'', ''θ''<sub>inc</sub>, ''φ''<sub>az,right</sub>)}} || {{math|(''U'', ''S'', ''E'')}} || right
Baris 55:
* {{math|''φ''}} adalah azimut koordinat Kartesius pada Koordinat Bola.
Anda dapat memporoleh dari hasil [[Sistem koordinat Kartesius|koordinat kartesius]] pada nilai {{math|( ''x'', ''y'', ''z'' )}} dengan rumusnya adalah:
: <math>\begin{align}
r &= \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}, \\
Baris 62:
\end{align}</math>
[[Garis singgung]] iversi dilambangkan dengan nilai {{math|''φ'' {{=}} arctan {{sfrac|''y''|''x''}}}} harus didefinisikan dengan tepat cara mempertimbangkan kuadran yang benar dari nilai {{math|(''x'', ''y'')}}.
Sebaliknya, koordinat kartesius dapat diambil dari koordinat bola yaitu lihat catatan dibawah ini:
Baris 78:
{{stub-matematika}}
{{Artikel|Sistem Koordinat Tabung}}
----
: <math>\begin{align}
r &= \sqrt{\rho^2 + z^2}, \\
Baris 85:
\end{align}</math>
----
: <math>\begin{align}
Baris 92:
z &= r \cos \theta.
\end{align}</math>
----
== Koordinat bola yang dimodifikasi ==
Kemungkinan cara modifikasi pada [[elipsoid]] adalah dengan menggunakan versi koordinat bola yang dimodifikasi.
Misalkan P adalah ellipsoid yang ditentukan oleh nilai level
Baris 118:
</math>
Faktor [[akar kuadrat]] yang berasal dari properti [[determinan]] yang memungkinkan sebuah konstanta ditarik oleh kolom:
: <math>
Baris 160:
\end{pmatrix}.
</math>
The general form of the formula to prove the differential line element, is<ref name="q74503">{{cite web |title=Line element (dl) in spherical coordinates derivation/diagram |date=October 21, 2011 |work=[[Stack Exchange]] |url=https://math.stackexchange.com/q/74503 }}</ref>
Baris 170 ⟶ 169:
\sum_i \left|\frac{\partial \mathbf{r}}{\partial x_i}\right| \,\mathrm{d}x_i \hat{\boldsymbol{x}}_i,
</math>
that is, the change in <math>\mathbf r</math> is decomposed into individual changes corresponding to changes in the individual coordinates.
To apply this to the present case, one needs to calculate how <math>\mathbf r</math> changes with each of the coordinates. In the conventions used,
| |||