Grup simetrik: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) Tidak ada ringkasan suntingan |
Rescuing 2 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.9.5 |
||
| (3 revisi perantara oleh 2 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 4:
[[Berkas:Symmetric group 3; Cayley table; matrices.svg|thumb|320px|[[Tabel Cayley]] dari grup simetris S<sub>3</sub><br>([[tabel perkalian]] dari [[matriks permutasi | matriks permutasi]])<br><br>Ini adalah posisi dari enam matriks:<br>[[Berkas:Symmetric group 3; Cayley table; positions.svg|310px]]<br>Beberapa matriks tidak tersusun secara simetris dengan diagonal utama - dengan demikian grup simetris tidak abelian.]]
{{Group theory sidebar |Finite}}
'''Grup
Dalam ''[[geometri Euclid]]''. grup simetri yang diskrit terbagi kedalam dua jenis yaitu grup titik finit yang hanya meliputi rotasi dan refleksi (pencerminan) sedangkan grup lattice infinit tidak hanya rotasi dan refleksi tetapi ditambah dengan translasi dan ''[[refleksi geser]]''. Ada juga grup simetri ''[[kontinu]]'' yang memiliki rotasi dengan perubahan sudut yang kecil dan translasi dengan perubahan jarak yang kecil. Grup dari semua simetri bentuk bola ''[[SO (3)]]'' (special orthogonal group) adalah contoh dari grup simetri kontinu, secara umum grup simetri kontinu dipelajari sebagai ''[[grup Lie]]'' (menunjukkan struktur analisis).
Baris 77:
=== Verifikasi aksioma grup ===
Untuk memeriksa bahwa grup simetris pada himpunan '' X '' memang sebuah [[grup (matematika) | grup]], perlu untuk memverifikasi [[aksioma]] grup penutupan, asosiasi, identitas, dan invers.<ref>{{Citation | title=Modern Algebra | first1=A. R. | last1=Vasishtha | first2=A. K. | last2=Vasishtha | publisher=Krishna Prakashan Media}}</ref>
# Operasi [[komposisi fungsi]] ditutup dalam set permutasi dari himpunan '' X '' yang diberikan.
# [[Komposisi fungsi]] selalu asosiatif.
# Trivial [[bijeksi]] yang menetapkan setiap elemen '' X '' untuk dirinya sendiri berfungsi sebagai identitas untuk grup.
# Setiap bijeksi memiliki [[fungsi invers]] yang membatalkan aksinya, dan dengan demikian setiap elemen dari kelompok simetris memiliki invers yang juga merupakan permutasi.
== Kelas konjugasi ==
[[Kelas konjugasi]] dari S<sub>''n''</sub> sesuai dengan struktur siklus permutasi; yaitu, dua elemen S<sub>''n''</sub> terkonjugasi S<sub>''n''</sub> [[jika dan hanya jika]] terdiri dari jumlah siklus pemutusan yang sama dengan panjang yang sama. Misalnya, dalam S<sub>5</sub>, (1 2 3)(4 5) dan (1 4 3) (2 5) adalah konjugasi; (1 2 3) (4 5) dan (1 2) (4 5) tidak. Elemen konjugasi dari S<sub>''n''</sub> dapat dibangun dalam "notasi dua baris" dengan menempatkan "notasi siklus" dari dua permutasi konjugasi di atas satu sama lain. Melanjutkan contoh sebelumnya:
:<math>k = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 1 & 4 & 3 & 2 & 5\end{pmatrix}</math>
Baris 104:
* {{Citation | last1=Dixon | first1=John D. | last2=Mortimer | first2=Brian | title=Permutation groups | publisher=[[Springer-Verlag]] | location=Berlin, New York | series=Graduate Texts in Mathematics | isbn=978-0-387-94599-6 | mr=1409812 | year=1996 | volume=163 | url-access=registration | url=https://archive.org/details/permutationgroup0000dixo }}
* {{Citation| last=Jacobson| first=Nathan| author-link=Nathan Jacobson| year=2009| title=Basic algebra| edition=2nd| volume = 1 | publisher=Dover| isbn = 978-0-486-47189-1}}.
* {{Citation | last1=Kaloujnine | first1=Léo | title=La structure des p-groupes de Sylow des groupes symétriques finis | url=http://www.numdam.org/item?id=ASENS_1948_3_65__239_0 | mr=0028834 | year=1948 | journal=Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure | series=Série 3 | issn=0012-9593 | volume=65 | pages=239–276 | accessdate=2020-12-19 | archive-date=2022-12-05 | archive-url=https://web.archive.org/web/20221205054733/http://www.numdam.org/item/?id=ASENS_1948_3_65__239_0 | dead-url=no }}
*{{Citation | last1=Kerber | first1=Adalbert | title=Representations of permutation groups. I | publisher=[[Springer-Verlag]] | location=Berlin, New York | series=Lecture Notes in Mathematics, Vol. 240 | doi=10.1007/BFb0067943 | mr=0325752 | year=1971 | volume=240 | isbn=978-3-540-05693-5}}
* {{Citation | first1=M.W. | last1=Liebeck | first2=C.E. | last2=Praeger |author2-link=Cheryl Praeger| first3=J. | last3=Saxl |author3-link=Jan Saxl| title=On the O'Nan-Scott theorem for finite primitive permutation groups | journal=[[Australian Mathematical Society#Society journals|Journal of the Australian Mathematical Society]] | volume=44 | year=1988 | pages=389–396 | doi=10.1017/S144678870003216X | issue=3 | doi-access=free }}
Baris 111:
* {{Citation | last1=Scott | first1=W.R. | title=Group Theory | publisher=[[Dover Publications]] | location=New York | isbn=978-0-486-65377-8 | year=1987 | pages=45–46}}
*{{citation | first=Issai | last=Schur | author-link=Issai Schur | title=Über die Darstellung der symmetrischen und der alternierenden Gruppe durch gebrochene lineare Substitutionen | journal=[[Journal für die reine und angewandte Mathematik]] | volume=139 | year=1911 | pages=155–250 |doi=10.1515/crll.1911.139.155 }}
* {{Citation | last1=Schreier | first1=Józef | author1-link=Józef Schreier | last2=Ulam | first2=Stanislaw | author2-link=Stanislaw Ulam | title=Über die Automorphismen der Permutationsgruppe der natürlichen Zahlenfolge | url=http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm28/fm28128.pdf | language=de | zbl=0016.20301 | year=1936 | journal=[[Fundamenta Mathematicae]] | volume=28 | pages=258–260 | accessdate=2020-12-19 | archive-date=2023-06-06 | archive-url=https://web.archive.org/web/20230606042652/http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm28/fm28128.pdf | dead-url=no }}
{{refend}}
[[Kategori:Teori grup|Simetri]]
| |||