Simetri oktahedral: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
←Membuat halaman berisi '{{more footnotes|date=Juli 2021}} {{Titik navigator grup 3D}} {{redirect|Grup kubus|grup matematika yang berkaitan secara khusus dengan kubus teka-teki berkelok 3x3x3|Grup Kubus Rubik}} thumb|330px|[[Grafik siklus (aljabar)|Grafik siklus<br>Keempat siklus heksagonal memiliki kesamaan inversi (simpul hitam di atas). Heksagonal simetris, 3 dan 4 berada dalam siklus yang sama.]] Sebuah oktahedron reguler memiliki...' Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. Tag: VisualEditor Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan Tugas pengguna baru Disarankan: tambahkan pranala |
||
| (3 revisi perantara oleh 3 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 5:
Sebuah [[oktahedron]] reguler memiliki 24 simetri rotasi (atau perluasan-orientasi), dan 48 simetri secara keseluruhan. Ini termasuk transformasi yang menggabungkan refleksi dan rotasi. Sebuah [[kubus]] memiliki himpunan simetri yang sama, karena merupakan polihedron [[ganda polihedron|ganda]] ke segi delapan.
Grup simetri perluasan-orientasi adalah ''S''<sub>4</sub>, [[grup simetris]] atau [[grup permutasi]] dari empat objek, karena tepat satu simetri untuk setiap permutasi dari empat diagonal kubus.
==Detail==
Baris 60:
|}
Sebagai [[grup hiperoktahedral]] dari dimensi 3 grup oktahedral penuh adalah [[produk karangan bunga]] <math>S_2 \wr S_3 \simeq S_2^3 \rtimes S_3</math>,<br>dan cara alami untuk mengidentifikasi elemen adalah pasangan <math>(m, n)</math> dengan <math>m \in [0, 2^3)</math> dan <math>n \in [0, 3!)</math>.<br>Namun, karena ini juga merupakan [[Produk langsung grup|produk langsung]] <math>S_4 \times S_2</math>, apabila mengidentifikasi unsur-unsur [[subgrup]] tetrahedral ''T<sub>d</sub>'' sebagai <math>a \in [0, 4!)</math> dan inversinya sebagai <math>a'</math>.
Jadi misalnya identitas <math>(0, 0)</math> direpresentasikan sebagai <math>0</math> dan inversi <math>(7, 0)</math> sebagai <math>0'</math>.<br>
Baris 107:
!colspan=3|Sumbu girasi
|- align=center
!C<sub>4</sub><
|- align=center
|3||4||6
Baris 220:
===Matriks rotasi===
Ambil himpunan semua 3x3 [[matriks permutasi]] dan diberikan tanda + atau - untuk masing-masing dari tiga ke-1. Ada 6 permutasi x 8 kombinasi tanda = 48 matriks total memberikan grup oktahedral penuh. Ada 24 matriks dengan [[determinan]] = +1 dan ini adalah [[matriks rotasi]] dari grup oktahedral kiral. 24 matriks lainnya sesuai dengan refleksi atau inversi.
Tiga matriks generator refleksi diperlukan untuk simetri oktahedral, yang mewakili tiga cermin dari [[diagram Coxeter-Dynkin]]. Produk dari refleksi menghasilkan 3 generator rotasi.
Baris 314:
|
[[Berkas:Full octahedral group; subgroups Hasse diagram.svg|thumb|600px|Subgrup diurutkan dalam diagram Hasse]]
|-
|
{{multiple image
Baris 393:
|}
{| width=480
|[[Berkas:Octahedral_symmetry_tree_conway.png|480px]]
|-
Baris 477:
|- align=center
![[Padatan platonis]]
|[[Kubus]]||[[Berkas:Polyhedron 6
|[[Oktahedron]]||[[Berkas:Polyhedron 8 max.png|60px|Octahedron]]
|- align=center
Baris 493:
| [[Ikositetrahedron deltoid]]|| [[Berkas:Polyhedron small rhombi 6-8 dual max.png|60px]]
|- align=center
| [[Kuboctahedron potongan]]|| [[
| [[Dodecahedron Disdiakis]]|| [[Berkas:Polyhedron great rhombi 6-8 dual max.png|60px]]
|- align=center
| |||
