Logaritma alami: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) mana sumbernya? |
Tidak ada ringkasan suntingan |
||
(7 revisi perantara oleh satu pengguna lainnya tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{Tanpa referensi|date=Oktober 2021}}
{{ '''Logaritma alami''' atau '''logaritma natural''' ({{Lang-en|natural logarithm}}) adalah suatu [[logaritma]] yang berbasis ''[[e (konstanta matematika)|e]]'', di mana
:<math>e \approx 2.718281828459045\dots</math>.<ref>{{Cite web|title=What is a Logarithm?|url=http://www.mclph.umn.edu/mathrefresh/logs2.html|website=www.mclph.umn.edu|access-date=2020-08-21}}</ref>
Logaritma alami [[Definisi|terdefinisikan]] untuk semua [[bilangan real|bilangan real (riil)]] positif <math>x</math> dan dapat juga didefinisikan untuk [[bilangan kompleks]] yang bukan <math>0</math>.{{Butuh rujukan}}[[Berkas:Log.svg|jmpl|Grafik logaritma alami <math>y = \ln x</math> dengan <math>x > 0</math>]]Fungsi logaritma alami merupakan invers atau kebalikan dari [[fungsi eksponensial]].
:<math>\ e^{\ln(x)} = x \,\!</math>
:<math>\ln(e^x) = x \,\! </math>
▲:<math>\ e^{\ln(x)} = x \,\!</math> untuk semua ''x'' yang positif dan
▲:<math>\ln(e^x) = x \,\! </math> untuk semua ''x'' yang real.
Logaritma dapat didefinisikan untuk basis lainnya, asal positif, tidak hanya ''e'', dan biasanya berguna untuk memecahkan persamaan yang variabel tidak diketahuinya merupakan pangkat dari variabel lain.
==
{{Main|Sejarah logaritma}}
== Notasi logaritma alami ==
Dalam matematika, para matematikawan biasanya menggunakan <math>\ln(x)</math> atau <math>\log(x)</math> untuk menotasikan <math>\log_e (x)</math>. Begitu juga dengan para [[insinyur]], ahli [[biologi]] dan bidang-bidang yang lain. Dalam alat hitung, yakni [[kalkulator]], tombol '''ln''' diartikan sebagai logaritma alami.{{Butuh rujukan}}
<math>\frac{d}{dx}\log_b(x) =\frac{1}{x \cdot \ln b} </math>▼
== Definisi ==
Baris 42 ⟶ 28:
:<math>
\begin{align}
\ln (ab) &= \int_1^{ab} \frac{1}{x} \
&= \int_1^a \frac{1}{x} \
&= \int_1^{a} \frac{1}{x} \
&= \ln (a) + \ln (b)
\end{align}
</math>
Bilangan ''e'', selanjutnya dapat didefinisikan sebagai bilangan real (riil) yang unik yaitu ''a'' di mana <math>\ln(a) = 1</math>.
== Sifat ==
Beberapa sifat logaritma alami berkaitan dengan logaritma biasa (lihat [[Logaritma#Sifat|Sifat Logaritma]]), di antaranya.
* <math>\ln 1 = 0</math>
* <math>\ln e = 1</math>
* <math>\ln ab = \ln a + \ln b</math>
== Lihat pula ==
Baris 56 ⟶ 51:
== Referensi ==
{{reflist}}
{{Daftar fungsi matematika}}
{{Authority control}}
|