Wikipedia

Kuartil: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnya
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
Tidak ada ringkasan suntingan
Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler
 
(8 revisi perantara oleh 2 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 15:
|{{Daftar polos|* kuartil pertama
* kuartil bawah
* kuartil kesatu
* [[persentil]] ke-25|style=font-weight:bold}}
| memisahkan 25% data terendah dari 75% data tertinggi
Baris 33 ⟶ 34:
== Metode penghitungan ==
 
=== Distribusi Diskritdiskrit ===
Tidak ada kesepakatan [[universal]] tentang cara menentukan nilai kuartil pada distribusi diskrit.<ref>{{Cite journal|last=Hyndman|first=Rob J|last2=Fan|first2=Yanan|date=November 1996|title=Sample quantiles in statistical packages|url=http://robjhyndman.com/papers/quantiles/|journal=American Statistician|volume=50|issue=4|pages=361–365|doi=10.2307/2684934|jstor=2684934}}</ref> Oleh karena itu, penting untuk mengetahui metode yang disepakati sebelum menentukan nilai kuartil pada suatu persoalan.
 
Baris 50 ⟶ 51:
* Kuartil 1 (''Q''<sub>1</sub>) = <math>X_\frac{{1 \times (N+1)}}{{4}}</math>
* Kuartil 2 (''Q''<sub>2</sub>) = <math>X_\frac{{2 \times (N+1)}}{{4}}</math>
* Kuartil 23 (''Q''<sub>23</sub>) = <math>X_\frac{{3 \times (N+1)}}{{4}}</math>
 
dengan <math>N</math> adalahmerupakan jumlah data. Hasil dari penghitungan menggunakan rumus tersebut akan menunjukkan letak nilai kuartil pada kelompok data yang telah diurutkan.
 
==== Data kelompok<ref>{{Cite book|last=Santosa|first=Purbayu Budi|last2=Hamdani|first2=Muliawan|date=2007|url=|title=Statistika Deskriptif dalam Bidang Ekonomi dan Niaga|location=Jakarta|publisher=Penerbit Erlangga|isbn=9789790152618|pages=119-121|url-status=live}}</ref> ====
:<math>Qi = T_b + \begin{bmatrix} \frac{{\frac{{i}}{{4}} n - F}}{{F_k}} \end{bmatrix}p</math>,
 
dengan <math>i</math> = 1, 2, 3, <math>Qi</math> adalah nilai kuartil yang dicari, <math>T_b</math> adalah tepi bawah kelas tempat kuartil berada, <math>F</math> adalah frekuensi kumulatif tepat sebelum kuartil berada, <math>F_k</math> adalah frekuensi kelas tempat kuartil berada, dan <math>p</math> adalah panjang kelas tempat kuartil berada.
 
=== Distribusi Probabilitasprobabilitas Kontinukontinu ===
[[Berkas:NormalCDFQuartile3.svg|jmpl| Kuartil pada fungsi distribusi kumulatif dari [[distribusi normal]] ]]
Jika kita mendefinisikan [[Sebaran probabilitas|distribusi probabilitas kontinu]] sebagai <math>P(X)</math>, dengan <math>X</math> adalah variabel acak [[Bilangan riil|bilangan real]], fungsi distribusi kumulatifnya (CDF) dinyatakan oleh rumus
 
:<math>F_X(x) = P(X \leq x)</math>.<ref name=":0">{{Cite book|date=2005|url=https://archive.org/details/modernintroducti00dekk_722|title=A modern introduction to probability and statistics : understanding why and how|location=London|publisher=Springer|isbn=978-1-85233-896-1|pages=[https://archive.org/details/modernintroducti00dekk_722/page/n240 234]–238|others=Dekking, Michel, 1946–|oclc=262680588|url-access=limited}}</ref>
 
CDF memberikan probabilitas bahwa variabel acak <math>X</math> lebih kecil daripada nilai <math>x</math>. Oleh karena itu, kuartil pertama adalah nilai <math>x</math> yang menyebabkan <math>F_X(x) = 0.25</math>, kuartil kedua adalah nilai <math>x</math> yang menyebabkan <math>F_X(x) = 0.5</math>, dan kuartil ketiga adalah nilai <math>x</math> yang menyebabkan <math>F_X(x) = 0.75</math>.<ref>{{Cite web|last=|first=|date=|title=6. Distribution and Quantile Functions|url=https://math.bme.hu/~nandori/Virtual_lab/stat/dist/CDF.pdf|website=math.bme.hu|archive-url=|archive-date=|access-date=|url-status=live}}</ref> Nilai <math>x</math> dapat ditemukan dengan fungsi kuantil <math>Q(p)</math> dimana <math>p = 0.25 </math> untuk kuartil pertama, <math>p = 0.5</math> untuk kuartil kedua, dan <math>p = 0.75</math> untuk kuartil ketiga. Fungsi kuantil adalah [[invers]] dari fungsi distribusi kumulatif jika fungsi distribusi kumulatif naik secara [[Fungsi monoton|monoton]].
 
== Contoh ==
 
=== Contoh 1 ===
Misal terdapat kelompok data yang telah diurutkan: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49. Menggunakan metode pertama data tunggal, kelompok data dibagi menjadi dua (misal, data bagian 1 dan 2):
 
<math>\underbrace{6, 7, 15, 36, 39,}_{bagian 1} \underbrace{40,}_{median (Q_2)} \underbrace{ 41, 42, 43, 47, 49 }_{bagian 2}</math>
 
Nilai kuartil dapat ditentukan dengan mencari median dari masing-masing bagian (median bagian 1 menjadi ''Q''<sub>1</sub> dan median bagian 2 menjadi ''Q''<sub>3</sub>)
 
<math>6, 7,\underbrace{ 15, }_{Q_1} 36, 39</math>
 
<math>41, 42,\underbrace{ 43,}_{Q_3} 47, 49</math>
 
Dengan demikian, didapatkan hasil:
{| class="wikitable"
!Kuartil
! Hasil
|-
!''Q''<sub>1</sub>
| 15
|-
!''Q''<sub>2</sub>
| 40
|-
!''Q''<sub>3</sub>
| 43
|}
 
=== Contoh 2 ===
Menggunakan kelompok data yang sama, akan dicari ketiga kuartilnya menggunakan metode 2:
 
* Kuartil 1 (''Q''<sub>1</sub>) = <math>X_\frac{{1 \times (11+1)}}{{4}} = X_\frac{{1 \times (12)}}{{4}} = X_3
</math>
* Kuartil 2 (''Q''<sub>2</sub>) = <math>X_\frac{{2 \times (11+1)}}{{4}} = X_\frac{{2 \times (12)}}{{4}} = X_6</math>
* Kuartil 2 (''Q''<sub>2</sub>) = <math>X_\frac{{3 \times (11+1)}}{{4}} = X_\frac{{3 \times (12)}}{{4}} = X_9</math>
Dengan demikian, ditemukan bahwa data ke-3 (<math>X_3
</math>) merupakan kuartil pertama/kuartil bawah, data ke-6 (<math>X_6
</math>) merupakan kuartil kedua/median, dan data ke-9 (<math>X_9
</math>) merupakan kuartil ketiga/kuartil atas. Hasil yang didapatkan sama dengan metode penghitungan pada contoh 1.
 
== Perangkat lunak komputer untuk mencari kuartil ==
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Kuartil"