Uji suku: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif

← Revisi sebelumnya

Konten dihapus Konten ditambahkan

VisualTeks wiki

Revisi per 30 November 2021 15.38 sunting Rachmat04 (bicara \| kontrib) Birokrat, Pengurus antarmuka, Pengurus 66.085 suntingan k ~ rapikan ← Revisi sebelumnya		Revisi terkini sejak 11 Desember 2023 17.37 sunting balikkan InternetArchiveBot (bicara \| kontrib) Bot 688.987 suntingan Add 2 books for Wikipedia:Pemastian (20231209)) #IABot (v2.0.9.5) (GreenC bot
(2 revisi perantara oleh satu pengguna lainnya tidak ditampilkan)
Baris 1: {{Calculus\|Deret}} '''Uji kekonvergenan''', lengkapnya adalah '''uji kekonvergenan ke-''n'' untuk kedivergenan''' ([[bahasa Inggris]]: "''n''th-term test for divergence") dalam [[matematika]] adalah ~~tes~~uji sederhana untuk menguji apakah suatu [[deret (matematika)\|deret tak terhingga]] bersifat divergen atau tidak, pada [[elemen (matematika)\|elemen]] ke-''n''.<ref name="Kaczor">Kaczor p.336</ref> * Jika <math>\lim_{n \to \infty} a_n \neq 0</math> atau jika limit tidak ada, maka <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> bersifat divergen (tidak bertemu di satu titik tertentu). Banyak penulis tidak menamai uji ini atau memberi nama yang lebih pendek.<ref name="Rudin">Misalnya, Rudin (hal. 60) hanya menyatakan bentuk kontrapositif dan tidak menamainya. Brabenec (hal. 156) menyebutnya hanya '''''nth'' term test''' ("~~tes~~uji ~~elemen~~suku ke-''n''). Stewart (hal.709) menyebutnya '''Test for Divergence''' ("~~Tes~~Uji untuk Divergensi").</ref> == Penggunaan == Tidak seperti [[uji kekonvergenan]], ~~tes~~uji ~~elemen~~suku tidak dapat membuktikan sendiri bahwa suatu deret itu konvergen. Khususnya, kebalikan uji ini tidak benar. Sebaliknya, yang dapat dikatakan hanya: * Jika <math>\lim_{n \to \infty} a_n = 0,</math> maka <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> dapat bersifat atau tidak bersifat konvergen. Dengan kata lain, jika <math>\lim_{n \to \infty} a_n = 0,</math> ~~tes~~uji ~~itu~~tersebut tidak mempunyai kesimpulan. [[:en:Harmonic series (mathematics)\|Deret harmonik]] merupakan contoh klasik deret divergen di mana elemen-elemennya mempunyai limit nol..<ref>Rudin p.60</ref> Kelas yang lebih umum dari [[:en:Harmonic series (mathematics)\|deret-''p'']], :<math>\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^p},</math> memberi contoh hasil yang mungkin didapat dari ~~tes~~uji ini: * Jika ''p'' ≤ 0, maka uji suku mengidentifikasi bahwa deret itu divergen. * Jika 0 < ''p'' ≤ 1, maka uji suku itu tidak mempunyai kesimpulan, tetapi deret itu divergen berdasarkan [[uji integral untuk kekonvergenan]] Baris 48: == Pustaka == * {{cite book\|last=Brabenec\|first=Robert\|title=Resources for the study of real analysis\|year=2005\|publisher=MAA\|id=ISBN 0-88385-737-5}} * {{cite book\|last=Hansen\|first=Vagn Lundsgaard\|title=Functional Analysis: Entering Hilbert Space\|url=https://archive.org/details/functionalanalys0000hans\|year=2006\|publisher=World Scientific\|id=ISBN 981-256-563-9}} * {{cite book\|author=Kaczor, Wiesława and Maria Nowak\|title=Problems in Mathematical Analysis\|year=2003\|publisher=American Mathematical Society\|id=ISBN 0-8218-2050-8}} * {{cite book\|last=Rudin\|first=Walter\|authorlink=Walter Rudin\|title=Principles of mathematical analysis\|url=https://archive.org/details/principlesofmath00rudi\|edition=3e\|year=1976\|origyear=1953\|publisher=McGraw-Hill\|id=ISBN 0-07-054235-X}} * {{cite book\|last=Stewart\|first=James\|title=Calculus: Early transcendentals\|edition=4e\|year=1999\|publisher=Brooks/Cole\|id=ISBN 0-534-36298-2}} * {{cite book\|last=Șuhubi\|first=Erdoğan S.\|title=Functional Analysis\|year=2003\|publisher=Springer\|id=ISBN 1-4020-1616-6}}