Gagasan primitif: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Syahramadan (bicara | kontrib) Dibuat dengan menerjemahkan halaman "Primitive notion" |
Rescuing 1 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.9.5 |
||
| (3 revisi perantara oleh 3 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
[[Berkas:Set Intersection.png|jmpl|Set antar bagian yang menunjukkan gagasan primitif. ]]
Dalam [[matematika]], [[logika]], [[filsafat]], dan sistem formal, '''gagasan primitif''' adalah sebuah konsep yang tidak didefinisikan dalam istilah konsep yang telah ditentukan sebelumnya. Hal ini sering disebabkan secara informal, biasanya oleh daya tarik [[intuisi]] dan pengalaman sehari-hari. Dalam [[Sistem aksioma|teori aksioma]], hubungan antara gagasan primitif dibatasi oleh [[aksioma]].<ref>Lebih umum, dalam sistem formal, aturan membatasi penggunaan gagasan primitif. Lihat misalnya [[MU puzzle|teka-teki MU]] untuk sistem formal non-logis.</ref> Beberapa penulis menyebut yang terakhir sebagai "mendefinisikan" gagasan primitif dengan satu atau lebih aksioma, tetapi ini bisa menyesatkan. Teori formal tidak dapat mengeluarkan gagasan primitif karena tekanan epistem dari regresi tak terhingga (di tiap argumen regresi).
Baris 18:
* [[Teori himpunan|Teori]] [[Himpunan (matematika)|himpunan]]: Konsep himpunan adalah contoh dari gagasan primitif. Seperti yang ditulis Mary Tiles:<ref>[[Mary Tiles]] (2004) ''The Philosophy of Set Theory'', p. 99</ref> "Definisi" dari "himpunan" kurang lebih merupakan definisi daripada upaya penjelasan sesuatu yang diberi status istilah primitif, tidak terdefinisikan. Sebagai bukti, ia mengutip [[Felix Hausdorff]] : "Suatu himpunan dibentuk oleh pengelompokan objek tunggal menjadi satu kesatuan. Himpunan adalah pluralitas yang dianggap sebagai satu kesatuan."
* Teori himpunan naif: [[Himpunan kosong]] adalah gagasan primitif. Untuk menegaskan bahwa itu ada akan menjadi [[aksioma]] implisit.
* [[Aksioma Peano|Aritmatika Peano]]: Fungsi penerus dan angka [[0 (angka)|nol]] adalah gagasan primitif. Karena aritmatika Peano berguna dalam kaitannya dengan sifat-sifat bilangan, objek yang diwakili oleh gagasan primitif mungkin tidak terlalu penting.<ref>{{Cite web|last=Phil Scott|date=2008|title=Mechanising Hilbert’s Foundations of Geometry in Isabelle (see ref 16, re: Hilbert's take)|url=https://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.218.9262&rep=rep1&type=pdf|access-date=2021-12-19|archive-date=2021-12-19|archive-url=https://web.archive.org/web/20211219151245/https://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.218.9262&rep=rep1&type=pdf|dead-url=no}}</ref>
* [[Sistem aksioma|Sistem]] aksioma: Gagasan primitif akan tergantung pada himpunan aksioma yang dipilih untuk sistem. Alessandro Padoa membahas seleksi ini pada Kongres Internasional Filsafat di Paris pada tahun 1900.<ref>[[Alessandro Padoa]] (1900) "Logical introduction to any deductive theory" in [[Jean van Heijenoort]] (1967) ''A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931'', [[Harvard University Press]] 118–23</ref> Gagasan itu sendiri mungkin tidak perlu dinyatakan; Susan Haack (1978) menulis, "Satu himpunan aksioma kadang-kadang dikatakan memberikan definisi implisit dari istilah primitifnya." <ref>{{Citation|first=Susan|last=Haack|year=1978|title=Philosophy of Logics|page=245|publisher=[[Cambridge University Press]]|isbn=9780521293297}}</ref>
* [[Geometri Euklides|Geometri Euclidean]]: Di bawah sistem aksioma Hilbert, gagasan primitif adalah ''titik, garis, bidang, kesesuaian, keantaraan'', dan ''kejadian'' .
Baris 24:
== Primitif Russell ==
Dalam bukunya tentang [[filsafat matematika]], ''The Principles of Mathematics'' [[Bertrand Russell]] menggunakan gagasan ini: Untuk [[kalkulus]] kelas ([[teori himpunan]]) ia menggunakan relasi, mengambil [[Elemen (matematika)|keanggotaan himpunan]] sebagai gagasan primitif. Untuk menetapkan himpunan, ia juga memerlukan fungsi proposisional sebagai primitif, serta ungkapan "sehingga" seperti yang digunakan dalam [[Notasi ungkapan himpunan|notasi pembangun himpunan]]. (hlm 18,9) Mengenai relasi, Russell menganggap hubungan kebalikan dan [[Komplemen (teori himpunan)|hubungan komplementer]] dari ''xRy yang'' diberikan sebagai gagasan primitif . Selanjutnya, produk logis dari relasi dan produk relatif dari relasi adalah primitif. (hal 25) Adapun denotasi objek dengan deskripsi, Russell mengakui bahwa gagasan primitif terlibat. (hal 27) [[Tesis]] buku Russell merupakan "[[Matematika murni]] hanya menggunakan beberapa gagasan, dan ini adalah konstanta logis." (hal xxi)
== Lihat juga ==
Baris 38:
== Referensi ==
[[Kategori:Konsep matematika]]
[[Kategori:Konsep logika]]
| |||