Sudut (geometri): Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k Mengembalikan suntingan oleh 114.5.240.115 (bicara) ke revisi terakhir oleh Kuramochi Akihiko Tag: Pengembalian |
|||
(21 revisi perantara oleh 12 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{Short description|Gambar yang dibentuk oleh dua sinar bertemu di satu titik yang sama}}
{{
{{Sudut}}
[[Berkas:Two rays and one vertex.png|thumb|right|Sudut dibentuk oleh dua sinar yang memancar dari suatu titik sudut.]]
Dalam [[geometri Euklides]], sebuah '''sudut''' adalah gambar yang dibentuk oleh dua [[Sinar (geometri)|sinar]], yang disebut juga ''sisi'' dari sudut, berbagi titik akhir yang sama, yang disebut ''[[puncak (geometri)|puncak/
Sudut dibentuk oleh dua sinar terletak pada [[bidang (geometri)|bidang]] yang memuat sinar. Sudut juga dibentuk oleh irisan dua bidang. Ini disebut [[sudut dihedral]]. Dua [[kurva]] irisan juga mendefinisikan sudut, yang merupakan sudut [[singgung]] di titik persimpangan. Misalnya, [[sudut bola]] dibentuk oleh dua [[lingkaran besar]] pada [[bola]] sama dengan sudut dihedral antara bidang yang berisi lingkaran besar.
Baris 12 ⟶ 11:
[[Euklides]] mendefinisikan sudut bidang sebagai kemiringan satu sama lain, pada bidang, dari dua garis yang bertemu satu sama lain, dan tidak terletak lurus terhadap satu sama lain. Menurut [[Proclus]], sudut harus berupa kualitas atau kuantitas, atau hubungan. Konsep pertama digunakan oleh [[Eudemus dari Rhodes|Eudemus]], yang menganggap sudut sebagai penyimpangan dari [[garis lurus]]; yang kedua oleh [[Karpus dari Antiokhia]], yang menganggapnya sebagai interval atau ruang antara garis irisan; Euklides mengadopsi konsep ketiga.<ref>{{harvnb|Chisholm|1911}}; {{harvnb|Heiberg|1908|pp=177–178}}</ref><!-- Paragraf ini dikutip dari EB1911, tetapi sumbernya tampaknya adalah Heath.-->
==
Dalam [[Ekspresi (matematika)|ekspresi matematika]], biasanya menggunakan [[huruf Yunani]] (<var>α</var>, <var>β</var>, <var>γ</var>, <var>θ</var>, <var>φ</var>, . . . ) sebagai [[Variabel (matematika)|variabel]] yang menunjukkan ukuran beberapa sudut<ref name=":0">{{Cite web|date=2020-03-01|title=Compendium of Mathematical Symbols|url=https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/|access-date=2020-08-17|website=Math Vault|language=en-US}}</ref> (untuk menghindari kebingungan dengan makna lainnya, simbol {{math|[[Pi|π]]}} biasanya tidak digunakan untuk tujuan ini). Huruf Romawi kecil (''a'',
Dalam gambar geometris, sudut diidentifikasi dengan label lampiran pada tiga titik yang mendefinisikannya. Misalnya, sudut dititik A dibatasi oleh sinar AB dan AC (yaitu garis dari titik A ke titik B dan titik A ke titik C) dilambangkan dengan ∠BAC (dalam Unicode {{unichar|2220|SUDUT|HTML=}}) atau <math>\widehat{\rm BAC}</math>. Dimana tidak ada risiko kebingungan, terkadang sudut hanya disebut dengan titik puncaknya (dalam "sudut A").
Baris 29 ⟶ 28:
* Sudut lebih besar dari sudut siku-siku dan lebih kecil dari sudut lurus (antara 90° dan 180°) disebut ''sudut tumpul''.
* Sudut sama dengan {{sfrac|2}} putaran (180° atau {{math|π}} radian) disebut ''sudut lurus''.
* Sudut yang lebih besar dari sudut lurus tetapi kurang dari 1
* Sudut sama dengan 1 putaran (360 ° atau 2{{math|π}} radian) disebut ''sudut penuh'', ''sudut lengkap'', ''sudut bulat'' atau ''perigon''
* Sudut yang bukan kelipatan sudut siku-siku disebut ''sudut miring''.
Baris 40 ⟶ 39:
|image1=Right angle.svg
|width1=111
|caption1=[[Sudut
|image2=Angle obtuse acute straight.svg
|width2=200
|caption2= Sudut lancip (<var>a</var>), tumpul (<var>b</var>), dan lurus (<var>c</var>). Sudut lancip dan tumpul disebut juga sudut miring.
|image3=Reflex angle.svg
Baris 55 ⟶ 54:
|style = "width:3em;" | nol
|style = "width:3em;" | lancip
|style = "width:3em;" | sudut
|style = "width:3em;" | tumpul
|style = "width:3em;" | lurus
Baris 103 ⟶ 102:
===Pasangan sudut ekivalen ===
* Sudut yang memiliki ukuran yang sama (yaitu besaran yang sama) dikatakan ''sama'' atau ''[[Kongruensi (geometri)|kongruen]]''. Suatu sudut ditentukan oleh ukurannya dan tidak bergantung pada panjang sisi-sisi sudut tersebut (misalnya, semua "sudut siku-siku" sama besar).
* Dua sudut yang terbagi sisi terminal, namun berbeda ukurannya dengan kelipatan [[bilangan bulat]] dari satu putaran, disebut ''sudut koterminal''.
* ''Sudut referensi'' adalah versi lancip dari setiap sudut yang ditentukan dengan pengurangan atau penambahan sudut lurus berulang kali putaran ({{sfrac|2}}, 180°, atau {{math|π}} (radian), ke hasil seperlunya, sampai besaran berupa sudut lancip, nilai antara 0 dan {{sfrac|4}} turn, 90°, atau {{sfrac|{{math|π}}|2}} radian. Misalnya, sudut 30 derajat memiliki sudut acuan 30 derajat, dan sudut 150 derajat juga memiliki sudut acuan 30 derajat (180-150). Sudut 750 derajat memiliki sudut referensi 30 derajat (750-720).<ref>{{cite web|url=http://www.mathwords.com/r/reference_angle.htm|title=Mathwords: Reference Angle|website=www.mathwords.com|access-date=26 April 2018|url-status=live|archive-url=https://web.archive.org/web/20171023035017/http://www.mathwords.com/r/reference_angle.htm|archive-date=23 October 2017}}</ref>
Baris 128 ⟶ 127:
{{anchor|sudut komplementer}}
[[Berkas:Complement angle.svg|thumb|150px|Sudut ''komplekmen'' <var>a</var> dan <var>b</var> (<var>b</var> adalah ''komplekmen'' dari <var>a</var>, dan <var>a</var> adalah komplemen dari <var>b</var>).]]
* ''Sudut komplementer'' adalah pasangan sudut dengan ukuran satu sudut siku-siku ({{sfrac|4}} putar, 90°, atau radian {{sfrac|{{math|π}}|2}}.<ref>{{Cite web|title=Complementary Angles|url=https://www.mathsisfun.com/geometry/complementary-angles.html|access-date=2020-08-17|website=www.mathsisfun.com}}</ref> Jika dua sudut komplekmen damping, sisi-sisinya yang tidak membentuk sudut siku-siku. Dalam geometri Euklides, dua sudut lancip pada [[segitiga siku-siku]] komplekmen, karena jumlah sudut dalam dari sebuah [[segitiga]] adalah 180 derajat, dan sudut siku-siku itu sendiri berjumlah 90 derajat.
:Kata sifat komplementer berasal dari bahasa Latin ''complementum'', terkait dengan kata kerja ''complere'', "untuk mengisi". Sudut lancip "diisi" oleh komplekmen untuk membentuk sudut siku-siku.
:Perbedaan antara sudut dan sudut siku-siku disebut "komplekmen" sudut.<ref name="Chisholm 1911">{{harvnb|Chisholm|1911}}</ref>
Baris 138 ⟶ 137:
\end{align}
</math>
:[[Tangen]] suatu sudut sama dengan [[kotangen]] komplemen dan garis irisannya sama dengan [[
:[[Awalan]] "[[ko (fungsi awalan)|ko-]]" dalam nama beberapa rasio trigonometri mengacu pada kata "komplemen".
{{clear|right}}
Baris 157 ⟶ 156:
[[Berkas:ExternalAngles.svg|thumb|300px|right|Sudut internal dan eksternal.]]
* Sudut yang merupakan bagian dari [[poligon sederhana]] disebut ''[[sudut interior]]'' jika terletak di bagian dalam poligon sederhana tersebut. [[Poligon cekung]] sederhana memiliki setidaknya satu sudut dalam yang merupakan sudut refleks.
*: Dalam [[geometri Euklides]], ukuran sudut dalam dari [[segitiga]] dijumlahkan dengan {{math|π}} radian, 180°, atau putaran {{sfrac|2}}; ukuran sudut dalam dari [[poligon cembung|cembung]] [[kuadrilateral]] sederhana berjumlah 2{{math|π}} radian, 360°, atau putaran 1. Secara umum, ukuran sudut dalam dari sebuah cembung sederhana [[poligon]] dengan sisi ''n'' berjumlah (''n''
* Suplemen sudut dalam disebut ''[[sudut luar]]'', yaitu sudut dalam dan sudut luar membentuk [[#Pasangan linear|pasangan sudut linear]]. Ada dua sudut luar pada setiap titik poligon, masing-masing ditentukan dengan panjang salah satu dari dua sisi poligon yang bertemu di titik sudut; kedua sudut ini vertikal dan karenanya sama besar. Sudut luar mengukur jumlah rotasi yang dilakukan pada sebuah titik untuk menelusuri poligon.{{sfn|Henderson|Taimina|2005|p=104}} Jika sudut dalam yang bersesuaian adalah sudut refleks, sudut luar harus dianggap [[Bilangan negatif|negatif]]. Bahkan dalam poligon tidak sederhana dimungkinkan untuk menentukan sudut luar, namun apabila memilih [[orientasi (matematika)|orientasi]] dari [[bidang (matematika)|bidang]] (atau [[permukaan (matematika)|permukaan]]) untuk menentukan tanda sudut luar mengukur.
*: Dalam geometri Euklides, jumlah sudut luar poligon cembung sederhana, jika hanya satu dari dua sudut luar diasumsikan pada setiap simpul, akan menjadi satu putaran penuh (360°). Sudut luar disebut juga "sudut luar tambahan". Sudut luar biasanya digunakan dalam [[Logo (bahasa pemrograman)|program Penyu Logo]] saat menggambar poligon biasa.
Baris 176 ⟶ 175:
[[Berkas:Angle measure.svg|right|thumb|Pengukuran sudut {{math|''θ''}} adalah {{nowrap|{{sfrac|''s''|''r''}} radian}}.]]
Untuk mengukur sudut <var>[[theta|θ]]</var>, sebuah [[busur lingkaran]] pusat di titik sudut yang digambar dengan sepasang [[Kompas (susunan)|
Sudut yang dinyatakan dengan satuan sudut lain kemudian dapat diperoleh dengan mengalikan sudut dengan konstanta konversi sesuai dari bentuk {{sfrac|''k''|2{{math|π}}}}, di mana ''k'' adalah ukuran putaran penuh yang dinyatakan dalam satuan yang dipilih (misalnya, {{nowrap|1= ''k'' = 360°}} untuk [[derajat (sudut)|derajat]] atau 400
:<math> \theta = \frac{k}{2\pi} \cdot \frac{s}{r}. </math>
Baris 199 ⟶ 198:
Sebagian besar satuan pengukuran sudut didefinisikan sedemikian rupa sehingga satu [[putaran (geometri)|putaran]] (yaitu satu lingkaran penuh) sama dengan satuan ''n'', untuk beberapa bilangan bulat ''n''. Dua pengecualian adalah radian (dan subkelipatan desimalnya) dan bagian diameter.
;[[putaran (geometri)|Putaran]] (''n''
;[[Kuadran (lingkaran)|Kuadran]] (''n''
;[[Sekstan (lingkaran)|Sekstan]] (''n''
[[Berkas:Angle radian.svg|right|thumb|''θ'' = {{sfrac|''s''|''r''}} rad = 1 rad.]]
;[[Radian]] (''n''
;[[Sudut jam]] (''n''
;[[Titik kompas|(Kompas) titik atau angin]] (''n''
;[[Heksakontade]] (''n''
;[[Pechus]] (''n''
;[[Derajat biner]] (''n''
;[[Derajat (sudut)|Derajat]] (''n''
;[[Bagian diameter]] (''n''
;[[Grad (sudut)|Grad]] (''n''
;[[Miliradian]]: Miliradian (mrad, terkadang mil) didefinisikan sebagai seperseribu radian, yang berarti bahwa satu putaran [[putaran (geometri)|putaran]] terdiri dari 2000{{math|π}}
;[[Menit busur]] (''n''
;[[Detik busur]] (''n''
;[[Miliardetik]] (''n''
;[[Mikro detik busur]] (''n''
===Sudut positif dan negatif===
Baris 239 ⟶ 238:
Dalam [[sistem koordinat Kartesius]] dua dimensi, sudut biasanya ditentukan oleh kedua sisinya, dengan titik puncaknya di titik asal. ''Sisi awal'' berada di [[sumbu-x]] positif, sedangkan sisi lain atau ''sisi terminal'' ditentukan oleh ukuran dari sisi awal dalam radian, derajat, atau putaran. Dengan ''sudut positif'' mewakili rotasi ke arah [[sumbu-y]] positif dan ''sudut negatif'' mewakili rotasi ke arah sumbu-''y'' negatif. Ketika koordinat Kartesian diwakili oleh ''posisi standar'', ditentukan oleh sumbu-''x'' ke kanan dan sumbu-''y'' ke atas, rotasi positif adalah [[anti-arah jarum jam]] dan rotasi negatif adalah [[arah jarum jam]].
Dalam banyak konteks, sudut-''θ'' secara efektif setara dengan sudut "satu putaran penuh ''θ'' minus". Misalnya, orientasi yang direpresentasikan sebagai −45° secara efektif dengan orientasi yang direpresentasikan sebagai 360°
Dalam geometri tiga dimensi, "arah jarum jam" dan "anti-arah jarum jam" tidak memiliki arti mutlak, jadi arah sudut positif dan negatif harus ditentukan relatif terhadap beberapa referensi, yang biasanya adalah [[Vektor (geometris)|vektor]] melewati titik sudut dan tegak lurus pada bidang dimana sinar sudut berada.
Baris 267 ⟶ 266:
{{Main article|Bagi-dua#Sudut bagi|Pembagian sudut}}
[[Matematika Yunani|Matetikawan Yunani kuno]] mengetahui bagaimana cara membagi dua sudut (membaginya menjadi dua sudut yang sama besar) hanya dengan
== Perkalian bintik dan generalisasi ==
Baris 285 ⟶ 284:
:<math> \operatorname{Re} \left( \langle \mathbf{u} , \mathbf{v} \rangle \right) = \cos(\theta) \left\| \mathbf{u} \right\| \left\| \mathbf{v} \right\| .</math>
atau, menggunakan [[nilai absolut]], dengan
:<math> \left| \langle \mathbf{u} , \mathbf{v} \rangle \right| = \left| \cos(\theta) \right| \left\| \mathbf{u} \right\| \left\| \mathbf{v} \right\| .</math>
Baris 316 ⟶ 315:
Para astronom juga mengukur ''ukuran semu'' objek sebagai [[diameter sudut]]. Misalnya, [[bulan purnama]] memiliki diameter sudut sekitar 0,5°, jika dilihat dari Bumi. Biasanya seseorang mengatakannya sebagai, "Diameter Bulan dalam bentuk sudut setengah derajat". [[Rumus sudut-kecil]] digunakan untuk mengubah pengukuran sudut tersebut menjadi rasio jarak/ukuran.
:
==Lihat pula==
Baris 424 ⟶ 359:
* {{SpringerEOM|mode=cs2 |last=Sidorov |first=L. A. |date=2001 |id=Angle&oldid=13323 |title=Angle}}
* {{citation |last=Jacobs |first=Harold R. |date=1974 |title=Geometry|publisher=W. H. Freeman|isbn=978-0-7167-0456-0|pages=97, 255}}
* {{citation
* {{citation |last=Shute |first=William G. |last2=Shirk |first2=William W. |last3=Porter |first3=George F. |date=1960 |title=Plane and Solid Geometry |publisher=American Book Company |pages=25–27}}
* {{citation |last1=Wong |first1=Tak-wah |last2=Wong |first2=Ming-sim |date=2009 |chapter=Angles in Intersecting and Parallel Lines |title=New Century Mathematics |location=Hong Kong |publisher=Oxford University Press |edition=1 |volume=1B |pages=161–163 |isbn=978-0-19-800177-5}}
Baris 433 ⟶ 368:
{{Wikibooks|Geometri|Sudut Terpadu}}
* {{cite EB9 |wstitle=Angle |volume=2 |pages=29–30 |mode=cs2|short=x }}
{{Bangun}}{{Authority control}}▼
▲{{Authority control}}
[[Kategori:Sudut| ]]
|