Luas: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) melakukan perubahan: memindahkan subbagian "Sejarah" dan "Beberapa satuan luas" (diubah menjadi "Satuan luas"), merubah rumus menjadi LaTeX. Di bagian "Luas lingkaran" diberi referensi dan menghapus bagian yang tidak penting (karena nantinya akan dialihkan ke Luas lingkaran, periksa terjemahan pada bagian Sejarah, memperbaiki istilah matematika, serta menghapus "Simetri lipat dan putar" karena memang tidak ada hubungannya dengan halaman ini. |
k →Luas dalam [[kalkulus]]: clean up |
||
| (6 revisi perantara oleh 3 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 64:
=== Luas ditentukan menggunakan kalkulus ===
Perkembangan [[kalkulus integral]] di akhir abad ke-17 menyediakan alat yang nantinya dapat digunakan untuk menghitung
== Definisi formal ==
Baris 95:
=== Luas dalam [[kalkulus]] ===
{{utama|Kalkulus}}
[[Berkas:Integral as region under curve.svg|jmpl|alt=A diagram showing the area between a given curve and the x-axis|Integral dapat
[[Berkas:Areabetweentwographs.svg|jmpl|alt=A diagram showing the area between two functions|Luas antara dua grafik dapat dievaluasi dengan menghitung
* Luas antara kurva bernilai positif dan sumbu horizontal, diukur antara dua nilai a dan b (b didefinisikan sebagai lebih besar dari dua nilai) pada sumbu horizontal, diberikan oleh integral dari a ke b dari fungsi yang mewakili kurva:
:<math> A = \int_a^{b} f(x) \, dx.</math>
* Luas antara grafik dua fungsi sama dengan integral dari satu fungsi , f ( x ), minus integral dari fungsi lainnya, g ( x ):<math> A = \int_a^{b} ( f(x) - g(x) ) \, dx, </math> where <math> f(x) </math> adalah kurva dengan nilai y yang lebih besar.
* Luas yang dibatasi oleh fungsi r = r (θ) yang dinyatakan dalam koordinat polar adalah:<ref name=MathWorld/>
:<math>A = {1 \over 2} \int r^2 \, d\theta. </math>
Baris 113 ⟶ 112:
di mana <math>f(x)</math> adalah batas atas kuadratik dan <math>g(x)</math> adalah batas bawah kuadratik. Dapat menentukanm diskriminan dari <math>f(x) - g(x)</math> sebagai <ref>{{cite book|title=Matematika|url=https://books.google.com/books?id=NFkVfrZBqpUC&pg=PA51|publisher=PT Grafindo Media Pratama|isbn=978-979-758-477-1|pages=51–|url-status=live|archiveurl=https://web.archive.org/web/20170320100900/https://books.google.com/books?id=NFkVfrZBqpUC&pg=PA51|archivedate=2017-03-20}}</ref><ref>{{cite book|title=Get Success UN +SPMB Matematika|url=https://books.google.com/books?id=uwqvITs8OaUC&pg=PA157|publisher=PT Grafindo Media Pratama|isbn=978-602-00-0090-9|pages=157–|url-status=live|archiveurl=https://web.archive.org/web/20161223115304/https://books.google.com/books?id=uwqvITs8OaUC&pg=PA157|archivedate=2016-12-23}}</ref>
:<math>A=\frac{\Delta\sqrt{\Delta}}{6a^2}=\frac{a}{6}(\beta-\alpha)^3,\qquad a\neq0.</math>
== Rumus luas ==
Baris 119 ⟶ 118:
Luas suatu [[bangun dua dimensi]] dapat dihitung dengan menggunakan elemen satuan luas berupa [[persegi]] (atau bentuk lain) yang diketahui ukurannya. Luas bangun yang akan diukur merupakan jumlah elemen satuan luas yang menutupinya. Untuk bangun-bangun yang memiliki keteraturan terdapat [[rumus]]-rumus yang dapat digunakan bergantung pada [[karakteristik]] bangun [[dua dimensi]] yang dimaksud.
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|+
Baris 169 ⟶ 167:
== Lihat pula ==
* [[Luas lingkaran]], yang melibatkan luas pada sebuah [[lingkaran]].
* [[Luas permukaan]]
== Referensi ==
| |||