Lingkaran: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler |
Mainarticle -> "Main" | t=89 su=1 in=1 at=1 -- only 31 edits left of totally 33 possible edits | edr=000-0010(!!!) ovr=010-1111 aft=000-0010 |
||
| (23 revisi perantara oleh 15 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 2:
! colspan="2" style="text-align:center;font-size:125%;font-weight:bold;background:#e7dcc3;" |Lingkaran
|-
| colspan="2" style="text-align:center" |
|}{{General geometry}}{{Tambah referensi|date=Januari 2022}}
'''Lingkaran''' adalah [[bentuk]] yang terdiri dari semua [[titik]] dalam [[Bidang (geometri)|bidang]] yang berjarak tertentu dari titik tertentu, pusat; ekuivalennya adalah [[kurva]] yang dilacak oleh titik yang bergerak dalam bidang sehingga jaraknya dari titik tertentu adalah [[Konstanta (matematika)|konstan]]. Jarak antara titik mana pun dari lingkaran dan pusat disebut jari-jari. Artikel ini adalah tentang lingkaran dalam [[geometri
Secara khusus, sebuah lingkaran adalah [[kurva]] tertutup sederhana yang membagi pesawat menjadi dua wilayah: interior dan eksterior. Dalam penggunaan sehari-hari, istilah "lingkaran" dapat digunakan secara bergantian untuk merujuk pada batas gambar, atau keseluruhan gambar termasuk bagian dalamnya; dalam penggunaan teknis yang ketat, lingkaran hanyalah batas dan seluruh gambar disebut [[Cakram (matematika)|cakram]].
Lingkaran juga dapat didefinisikan sebagai jenis [[elips]] khusus di mana dua fokus bertepatan dan eksentrisitasnya adalah 0, atau bentuk dua dimensi yang melingkupi area per satuan perimeter kuadrat, menggunakan [[kalkulus]] variasi.
== Definisi Euclid ==
Baris 18:
== Istilah dalam lingkaran ==
Beberapa istilah geometri mengenai lingkaran, yaitu:
[[Berkas:CIRCLE_LINES-id.svg|nirbing]]
* '''[[Garis potong (geometri)|Garis potong]]''': merupakan garis perpanjangan tali busur, memotong lingkaran di dua titik berbeda.
[[Berkas:Circle_slices-id.svg|nirbing]]
# '''Tembereng''' ('''T'''): merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan tali busurnya.▼
* '''Busur''': merupakan garis lengkung baik terbuka, maupun tertutup yang berimpit dengan lingkaran.
# '''Cakram''' ('''C'''): merupakan semua daerah yang berada di dalam lingkaran. Luasnya yaitu jari-jari kuadrat dikalikan dengan pi. Cakram merupakan juring terbesar.▼
* '''[[Keliling lingkaran]]''': merupakan busur terpanjang pada lingkaran
* '''[[Juring]]''': merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua buah jari-jari yang berada pada kedua ujungnya.
▲
▲
== Sejarah ==
Baris 43 ⟶ 42:
Bangsa Yunani mengatakan bahwa bangsa Mesir merupakan bangsa penemu ilmu geometri. Ahmes yang merupakan seorang penulis Rhind papyrus mengemukakan aturan untuk menentukan luas lingkaran yang bernilai 256/81 atau sekitar 3,16. Sementara itu, pada 650 SM, Thales merupakan orang yang pertama kali mengemukakan teorema yang berkaitan dengan lingkaran. Pada buku The Euclid III mengemukakan tentang elemen-elemen lingkaran dan penulisan segibanyak. Salah satu masalah matematika Yunani adalah masalah mencari luas persegi dengan luas yang sama seperti lingkaran yang diberikan. Beberapa 'kurva terkenal' pertama kali dicoba untuk memecahkan masalah tersebut. Anaxagoras pada 450 SM adalah matematikawan yang tercatat pertama kali mempelajari masalah ini.<ref name=":0" />
== Persamaan lingkaran ==
Suatu lingkaran memiliki persamaan
Baris 70 ⟶ 69:
== Luas lingkaran ==
{{utama|Luas lingkaran}}
[[Berkas:Circle Area.svg|jmpl|150px|Luas lingkaran]]
Luas lingkaran memiliki rumus
Baris 87 ⟶ 86:
:<math>\int \mathrm dA = \int_{r=0}^R \int_{\theta=0}^{2\pi} r \, \mathrm d\theta \, \mathrm dr
= \int_{r=0}^R r \, \mathrm dr \int_{\theta=0}^{2\pi} \, \mathrm d\theta
= \frac 1 2 (R^2-0^2) \ (2\pi-0) = \pi R^2</math>.
Baris 96 ⟶ 95:
[[Berkas:Area of a circle.svg|600px]]
Luas lingkaran dapat dihitung dengan memotong-motongnya sebagai elemen-elemen dari suatu juring untuk kemudian disusun ulang menjadi sebuah [[persegi panjang]] yang luasnya dapat dengan mudah dihitung. Dalam gambar ''r'' berarti sama dengan ''R'' yaitu jari-jari lingkaran.
=== Luas juring ===
Baris 110 ⟶ 109:
=== Luas tembereng ===
{{Sect-stub}}
Luas tembereng =
dengan batasan nilai ''θ'' adalah antara ''0'' dan ''2π.''
=== Luas cincin lingkaran ===
Baris 161 ⟶ 162:
== Garis singgung lingkaran ==
[[Berkas:Circle with tangent (parameters h,k,r,x′,y′).svg|al=Garis yang menyinggung di sisi luar lingkaran|jmpl|Garis yang menyinggung di sisi luar lingkaran]]
Garis singgung yang terdapat pada dua buah lingkaran dibagi menjadi dua jenis yaitu:
Baris 185 ⟶ 186:
== π (Pi) ==
{{
Nilai [[pi]] adalah suatu besaran yang merupakan sifat khusus dari lingkaran, yaitu perbandingan dari keliling ''K'' dengan diameternya ''D'':{{#tag:ref|π merupakan bilangan irasional, dimana jumlah bilangan desimal π tidak terhingga (π = 3.141592653589793238462643383...).<ref>{{Cite web|url=https://www.mathsisfun.com/irrational-numbers.html|title=Irrational Numbers|dead-url=yes|access-date=2019-08-12|archive-date=2019-08-12|archive-url=https://web.archive.org/web/20190812094145/https://www.mathsisfun.com/irrational-numbers.html}}</ref><ref>{{Cite web|url=https://mindyourdecisions.com/blog/2013/11/08/proving-pi-is-irrational-a-step-by-step-guide-to-a-simple-proof/|title=Proving Pi is Irrational: a step-by-step guide to a “simple proof” requiring only high school calculus – Mind Your Decisions}}</ref><ref>{{Cite web|url=https://crypto.stanford.edu/pbc/notes/pi/irrationalpi.html|title=Pi - Proof that Pi is Irrational|website=crypto.stanford.edu}}</ref>|group=lower-alpha}}
Baris 197 ⟶ 198:
== Pustaka ==
* {{cite book|author=Pedoe, Dan|title=Geometry: a comprehensive course|url=https://archive.org/details/geometrycomprehe0000pedo|publisher=Dover|year=1988}}
* [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Curves/Circle.html "Circle" in The MacTutor History of Mathematics archive]
Baris 214 ⟶ 215:
{{bangun}}
{{irisan kerucut}}
{{Authority control}}
| |||