Wikipedia

Lingkaran: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnya
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
Dedhert.Jr (bicara | kontrib)
16.172 suntingan
bukan rintisan lagi
Taylorbot (bicara | kontrib)
Bot
20.155 suntingan
Mainarticle -> "Main" | t=89 su=1 in=1 at=1 -- only 31 edits left of totally 33 possible edits | edr=000-0010(!!!) ovr=010-1111 aft=000-0010
 
(20 revisi perantara oleh 13 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 2:
! colspan="2" style="text-align:center;font-size:125%;font-weight:bold;background:#e7dcc3;" |Lingkaran
|-
| colspan="2" style="text-align:center" |
| colspan="2" style="text-align:center" |[[Berkas:Circle-withsegments.svg|nirbing]]<div>Sebuah lingkaran (hitam), yang diukur dengan kelilingnya ('' C ''), diameter ('' D '') dalam cyan, dan jari-jari ('' R '') dalam warna merah; pusatnya ('' O '') ada di magenta.</div>
|}{{General geometry}}{{Tambah referensi|date=Januari 2022}}
'''Lingkaran''' adalah [[bentuk]] yang terdiri dari semua [[titik]] dalam [[Bidang (geometri)|bidang]] yang berjarak tertentu dari titik tertentu, pusat; ekuivalennya adalah [[kurva]] yang dilacak oleh titik yang bergerak dalam bidang sehingga jaraknya dari titik tertentu adalah [[Konstanta (matematika)|konstan]]. Jarak antara titik mana pun dari lingkaran dan pusat disebut jari-jari. Artikel ini adalah tentang lingkaran dalam [[geometri EuclideanEuklides]], dan, khususnya, bidang EuclideanEuklides, kecuali jika dinyatakan sebaliknya.
 
Secara khusus, sebuah lingkaran adalah [[kurva]] tertutup sederhana yang membagi pesawat menjadi dua wilayah: interior dan eksterior. Dalam penggunaan sehari-hari, istilah "lingkaran" dapat digunakan secara bergantian untuk merujuk pada batas gambar, atau keseluruhan gambar termasuk bagian dalamnya; dalam penggunaan teknis yang ketat, lingkaran hanyalah batas dan seluruh gambar disebut [[Cakram (matematika)|cakram]].
 
Lingkaran juga dapat didefinisikan sebagai jenis [[elips]] khusus di mana dua fokus bertepatan dan eksentrisitasnya adalah 0, atau bentuk dua dimensi yang melingkupi area per satuan perimeter kuadrat, menggunakan [[kalkulus]] variasi.
 
== Definisi Euclid ==
Baris 18:
== Istilah dalam lingkaran ==
Beberapa istilah geometri mengenai lingkaran, yaitu:
#* '''Titik pusat''': merupakan titik tengah lingkaran, di mana jarak titik tersebut dengan titik manapun pada lingkaran selalu tetap.
[[Berkas:CIRCLE_LINES-id.svg|nirbing]]
# [[Jari-jari|'''Jari-jari''' atau '''radius''']]: merupakan garis lurus yang menghubungkan titik pusat dengan lingkaran.
#* [[Jari-jari|'''TaliJari-jari''' atau busur'''radius''']]: merupakan garis lurus di dalam lingkaran yang memotongmenghubungkan lingkarantitik padapusat dengan duasebarang titik yangpada berbedalingkaran.
#* '''Busur[[Tali busur (geometri)|Tali busur]]''': merupakan [[ruas garis]] lengkung baikyang terbuka,menghubungkan maupundua tertutuptitik yang berimpitberbeda denganpada lingkaran.
#* '''[[Keliling lingkaranDiameter]]''': merupakan tali busur terpanjangterbesar padayang panjangnya adalah dua kali dari jari-jarinya. Diameter ini membagi lingkaran sama luas.
#* '''[[DiameterGaris potong (geometri)|Garis potong]]''': merupakan garis perpanjangan tali busur, terbesarmemotong yanglingkaran panjangnya adalahdi dua kali dari jari-jarinya. Diameter ini membagi lingkaran samatitik luasberbeda.
#* [[Garis singgung lingkaran|'''ApotemaGaris singgung''']]: merupakan garis terpendekyang antaramenyentuh talilingkaran busurtepat danhanya pusatpada lingkaransatu titik.
#* '''[[Juring]]Apotema''': merupakan daerahruas padagaris lingkaranterpendek yangantara dibatasi olehtali busur dan duapusat buah jari-jari yang berada pada kedua ujungnyalingkaran.
[[Berkas:Circle_slices-id.svg|nirbing]]
# '''[[Tembereng]]''': merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan tali busurnya.▼
#* '''CakramBusur''': merupakan semuagaris daerahlengkung yangbaik beradaterbuka, dimaupun dalamtertutup lingkaran.yang Luasnya yaitu jari-jari kuadrat dikalikanberimpit dengan pi. Cakram merupakan juring terbesarlingkaran.
* '''[[Keliling lingkaran]]''': merupakan busur terpanjang pada lingkaran
{| style="float:left;" cellspacing="0" cellpadding="0"
* '''[[Juring]]''': merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua buah jari-jari yang berada pada kedua ujungnya.
|[[Berkas:CIRCLE LINES-id.svg|jmpl|Tali busur, garis potong, garis singgung, jari-jari, dan diameter.]]
▲#* '''[[Tembereng]]''': merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan tali busurnya.
|[[Berkas:Circle slices-id.svg|jmpl|Busur, juring, dan tembereng]]
* '''[[Cakram (matematika)|Cakram]]''': merupakan semua daerah yang berada di dalam lingkaran. Luasnya yaitu jari-jari kuadrat dikalikan dengan pi. Cakram merupakan juring terbesar.
|}
{{Clear}}
 
== Sejarah ==
Baris 87 ⟶ 86:
 
:<math>\int \mathrm dA = \int_{r=0}^R \int_{\theta=0}^{2\pi} r \, \mathrm d\theta \, \mathrm dr
= \int_{r=0}^R r \, \mathrm dr \int_{\theta=0}^{2\pi} \, \mathrm d\theta
= \frac 1 2 (R^2-0^2) \ (2\pi-0) = \pi R^2</math>.
 
Baris 96 ⟶ 95:
[[Berkas:Area of a circle.svg|600px]]
 
Luas lingkaran dapat dihitung dengan memotong-motongnya sebagai elemen-elemen dari suatu juring untuk kemudian disusun ulang menjadi sebuah [[persegi panjang]] yang luasnya dapat dengan mudah dihitung. Dalam gambar ''r'' berarti sama dengan ''R'' yaitu jari-jari lingkaran.
 
=== Luas juring ===
Baris 163 ⟶ 162:
== Garis singgung lingkaran ==
[[Berkas:Circle with tangent (parameters h,k,r,x′,y′).svg|al=Garis yang menyinggung di sisi luar lingkaran|jmpl|Garis yang menyinggung di sisi luar lingkaran]]
Haris[[Garis singgung lingkaran|Garis singgung]] lingkaran adalah sebuah garis yang ditarik dari suatu titik bersinggungan langsung dengan sisi luar atau pinggir atau busur lingkaran.
 
Garis singgung yang terdapat pada dua buah lingkaran dibagi menjadi dua jenis yaitu:
Baris 187 ⟶ 186:
 
== π (Pi) ==
{{MainarticleMain|π}}
Nilai [[pi]] adalah suatu besaran yang merupakan sifat khusus dari lingkaran, yaitu perbandingan dari keliling ''K'' dengan diameternya ''D'':{{#tag:ref|π merupakan bilangan irasional, dimana jumlah bilangan desimal π tidak terhingga (π = 3.141592653589793238462643383...).<ref>{{Cite web|url=https://www.mathsisfun.com/irrational-numbers.html|title=Irrational Numbers|dead-url=yes|access-date=2019-08-12|archive-date=2019-08-12|archive-url=https://web.archive.org/web/20190812094145/https://www.mathsisfun.com/irrational-numbers.html}}</ref><ref>{{Cite web|url=https://mindyourdecisions.com/blog/2013/11/08/proving-pi-is-irrational-a-step-by-step-guide-to-a-simple-proof/|title=Proving Pi is Irrational: a step-by-step guide to a “simple proof” requiring only high school calculus – Mind Your Decisions}}</ref><ref>{{Cite web|url=https://crypto.stanford.edu/pbc/notes/pi/irrationalpi.html|title=Pi - Proof that Pi is Irrational|website=crypto.stanford.edu}}</ref>|group=lower-alpha}}
 
Baris 199 ⟶ 198:
 
== Pustaka ==
* {{cite book|author=Pedoe, Dan|title=Geometry: a comprehensive course|url=https://archive.org/details/geometrycomprehe0000pedo|publisher=Dover|year=1988}}
* [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Curves/Circle.html "Circle" in The MacTutor History of Mathematics archive]
 
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Lingkaran"