|
[[Berkas:YBC-7289-OBV-REV.jpg|jmpl|YBC 7289|416x416px]]
'''YBC 7289''' adalah sebuah [[luahLauh tanah liat|lauh lempung]] penting yang berasal dari [[Babilonia]]. LuahLauh ini memuat sebuahmencatat hampiran [[seksagesimal]] akurat dariuntuk nilai yang merupakan panjang diagonal dari [[persegi satuan]], yaitu [[akar kuadrat dari 2]]. Bilangan ini diberikandinyatakan dengandalam enam digit desimal yang ekuivalen, dan bilangan ini merupakan "perhitungan akurasi perhitungan yang paling terkenal ... semasa dunia kuno".{{r|bs}} LuahLauh yang berasal dari antara tahun 1800 dan 1600 SM ini diyakini merupakan karya dari murid asal [[Mesopotamia]] selatan. Luah ini disumbangkan ke [[Yale Babylonian Collection]] oleh [[J. P. Morgan]].
== Isi luahlauh ==
[[Berkas:YBC-7289-OBV-labeled.jpg|ka|jmpl|250x250px240x240px|Luah tanahLauh liatlempung YBC 7289 asal Mesopotamia dijelaskan melalui keterangan berikut. Sisi diagionalnyadiagonalnya menampilkan hampiran dari [[akar kuadrat dari 2]] melalui empat bilangan [[seksagesimal]], yaitu 1 24 51 10, <u>whichdan isbilangan-bilangan goodtersebut toditulis aboutdalam sixenam [[decimaldigit]] digits</u>desimal.<br><math display{{nowrap|1="inline">1 + \frac{24}{/60} + \frac{51}{/60^<sup>2}</sup> + \frac{10}{/60^<sup>3}</sup> \approx= 1,41421296...}} </math></br>LuahLauh ini juga memberikan sebuah contoh, dimanadan pada contoh tersebut, salah satu sisisisinya adalah 30, dan hasil sisi diagonalnya adalah 42 25 35 atau 42,4263888...]]
LuahLauh ini menggambarkan sebuah persegi beserta kedua sisi diagonalnya. Salah satu sisinya diberi label dengan bilangan seksagesimal 30., Sisidan sisi diagonal persegi dilabeli dengan dua bilangan seksagesimal. SisiBilangan seksagesimal pertama yang dilabeli 1;24,51,10 mewakili nilaimenyatakan {{sfracNowrap|305470|/216000}} ≈ 1,414213}}, sebuah hampiran numerik akar kuadrat dari dua, yangdengan kuranggalat darirelatifnya satusama daridengan hampirannya dibagi dengan dua juta. SisiBilangan keduaseksagesimal dariyang dua bilangankedua adalah {{Nowrap|1=42;25,35 = {{Sfrac|30547|/720}} ≈ 42,426}}. Bilangan tersebut merupakan hasil dari perkalian 30 dengan hampiran akar kuadrat dari dua, dan nilai dari bilangan tersebut menghampiri panjang dari diagonal persegi dengan panjang sisinya 30.{{r|fr}}
Karena notasi seksagesimal Babilonia tidak menunjukkan letak nilai digitnya, luahlauh ini dipandang juga bahwa nilai pada sisi persegi adalah {{Sfrac|30|/60}} = {{Sfrac|1|/2}}. Dalam pandangansudut pandang yang lainnyalain, bilangan pada sisi diagonalnya adalah {{SfracNowrap|30547|/43200}} ≈ 0,70711}}, sebuah hampiran numerik yang mendekati nilai <math display="inline">\frac{1}{/\sqrt{2}}</math>. Panjang dari sisi diagonal persegi dengan panjang {{Sfrac|1|/2}}, yangdengan galat relatifnya juga kurangsama daridengan satuhampirannya bagiandibagi daridengan dua juta. [[David Fowler (mathematician)|David Fowler]] dan [[Eleanor Robson]] menuliskan, "JadiKarena itu, kita mempunyai sepasang bilangan timbal balik dari bilangan melalui pandangan geometri…". Mereka Theymengatakan pointbahwa outada that,berbagai whilealasan themeragukan importancemeskipun ofpentingnya reciprocalpasangan pairstimbal inbalik Babyloniandalam mathematics makes this interpretation attractive,matematika thereBabilonia aremembuat reasonspandangannya forterlihat skepticismmenarik.{{r|fr}}
Bagian belakang darilauh luahYBC tersebut7289 telah terhapus sebagian, namuntetapi Robson percayameyakini bahwa luahlauh tersebut memuatmencatat masalah yang serupa, yaknidan masalah tersebut melibatkan sisi diagonal persegi panjang. Kedua sisi tersebut beserta diagonalnya dapat dituliskan sebagai perbandingan 3:4:5.{{r|robson}}
== Pandangan ==
YBC 7289 seringkali digambarkan sebagai persegi yang dimiringkan posisinya (lihat gambar). Walaupun begitu, ketentuan Babilonia yang standar menggambarkan sisi persegi berupa vertikal dan horizontal, dengan nilainya ditulis di atas sisi persegi.{{r|friberg}} Bentuk lonjong yang kecil, beserta tulisan yang besar pada lauh tersebut, terlihat seperti "lauh tangan", dan biasanya merupakan karya kasar dari seorang murid yang menekan lauh tersebut dengan telapak tangannya.{{r|bs|fr}} Kemungkinan bahwa murid tersebut menyalin nilai seksagesimal akar kuadrat dari 2 dari lauh lain, tetapi langkah-langkah yang berulang dalam menghitung nilai tersebut dapat ditemukan pada lauh-lauh Babilonia, seperti BM 96957 dan VAT 6598.{{r|fr}}
Although YBC 7289 is frequently depicted (as in the photo) with the square oriented diagonally, the standard Babylonian conventions for drawing squares would have made the sides of the square vertical and horizontal, with the numbered side at the top.{{r|friberg}} The small round shape of the tablet, and the large writing on it, suggests that it was a "hand tablet" of a type typically used for rough work by a student who would hold it in the palm of his hand.{{r|bs|fr}} The student would likely have copied the sexagesimal value of the square root of 2 from another tablet, but an iterative procedure for computing this value can be found in another Babylonian tablet, BM 96957 + VAT 6598.{{r|fr}}
Lauh yang mengandung matematika yang penting ini pertama kali ditemukan oleh [[Otto E. Neugebauer]] dan [[Abraham Sachs]] pada tahun 1945.{{r|fr|ns}} Lauh tersebut "memperlihatkan akurasi perhitungan yang paling terkenal yang didapatkan di mana saja pada semasa dunia kuno", dan akurasi perhitungan tersebut dinyatakan sebagai enam digit desimal yang ekuivalen.{{r|bs}} Ada beberapa lauh asal Babilonia yang memuat perhitungan luas dari [[Heksagon|segienam]] dan [[segitujuh]], yang melibatkan hampiran [[bilangan aljabar]] yang lebih rumit, contohnya seperti <math display="inline">\sqrt{3}</math>.{{r|fr}} Bilangan aljabar <math display="inline">\sqrt{3}</math> juga dapat dipakai dalam pandangan orang-orang Yunani kuno yang menghitung dimensi dari piramida. Akan tetapi, nilai dengan ketepatan numerik terbesar pada YBC 7289 terlihat lebih jelas bahwa nilai tersebut bukan hanya merupakan pendekatan, melainkan hasil dari cara menghitungnya.{{r|rudman}}
The mathematical significance of this tablet was first recognized by [[Otto E. Neugebauer]] and [[Abraham Sachs]] in 1945.{{r|fr|ns}} The tablet "demonstrates the greatest known computational accuracy obtained anywhere in the ancient world", the equivalent of six decimal digits of accuracy.{{r|bs}} Other Babylonian tablets include the computations of areas of [[Hexagon|hexagons]] and [[Heptagon|heptagons]], which involve the approximation of more complicated [[Algebraic number|algebraic numbers]] such as {{radic|3}}.{{r|fr}} The same number {{radic|3}} can also be used in the interpretation of certain ancient Egyptian calculations of the dimensions of pyramids. However, the much greater numerical precision of the numbers on YBC 7289 makes it more clear that they are the result of a general procedure for calculating them, rather than merely being an estimate.{{r|rudman}}
TheSeksagesimal sameyang sexagesimalsama approximationkira-kira tosama dengan <math display="inline">\sqrt{{radic|2}},</math> (yaitu 1;24,51,10,) wasdipakai usedpada muchwaktu lateryang bycukup Greeklama mathematicianoleh seorang matematikawan Yunani bernama [[Claudius PtolemyPtolemaus]] inmelalui hiskaryanya ''[[Almagest]]''.{{r|neuhist|ped}} PtolemyPtolemaus didtidak notmenjelaskan explaindari wheremana thisasal-usul approximationhampiran came from and ittersebut, maydan bedemikian assumeddapat todiasumsi havebahwa beenhampiran welltersebut knownterkenal bypada hissemasa timehidupnya.{{r|neuhist}}
== Asal dan kurasi ==
LuahLauh YBC 7289 masih belum diketahui darimanadari mana asal-usulnya. Akan tetapi, namundilihat dari bentuk dan gaya penulisannya, YBC 7289 menyerupai bahwalauh luahyang ini diciptakanberasal dari Mesopotamia selatan, yang dibuat sekitar tahun 1800 SM dan 1600 SM.{{r|bs|fr}} [[Yale University]] memperoleh luah ini pada tahun 1909 sebagai sumbangan dari tanah milik [[J. P. Morgan]], yang telah mengumpulkan banyak luah-luah Babilonia, <u>his bequest became the [[Yale Babylonian Collection]]</u>.{{r|bs|y1}}
''Institute for the Preservation of Cultural Heritage'' di Yale telah memproduksi lauh yang bermodelkan digital. Lauh digital tersebut dapat digunakan sebagai [[percetakan 3D]].{{r|y1|y2|renders}}
== Lihat pula ==
|
