Teori peluang: Perbedaan antara revisi

'''Teori peluang''' adalah salah satu cabang [[matematika]] yang bersangkutan dengan [[peluang]], (atau disebut juga [[probabilitas]]) dan [[analisis fenomena acak]]. Objek utama teori peluang adalah variabel acak, [[proses stokastik]], dan kejadian: abstraksi matematis non-deterministikyang tidak dapat diprediksi melalui peristiwa atau kuantitas terukur yang dapat berupa kejadian tunggal atau berkembang dari waktu ke waktu dalam mode tampaknya acak. Sebagai contoh, saat satu koin dilemparkan, peluang masing-masing sisi untuk muncul adalah 1/2.

Sebagai dasar [[matematika]] untuk [[statistik]], teori peluang adalah hal penting untuk kegiatan manusia disebabkan banyak hal yang melibatkan analisis kuantitatif set besar data. Metode teori peluang juga berlaku untuk deskripsi sistem yang kompleks diberikan pengetahuan hanya sebagian dari negara mereka, seperti dalam [[Mekanika statistika|mekanika statistik]]. Sebuah penemuan besar [[fisika]] abad kedua puluh adalah sifat peluang fenomena fisik pada [[skala atom]], dijelaskan dalam [[mekanika kuantum]].

Misalkan <math> ( \Omega, \mathcal{A} ) </math> ruang terukur, yaitu <math> \Omega </math> suatu himpunan dan <math> \mathcal{A} </math> sebuah [[aljabar sigma|aljabar σ]] pada <math> \Omega </math>.

Kemudian, misalkan <math> P </math> suatu [[Ukuran (matematika)|ukuran]] pada <math> \mathcal{A} </math>, sedemikian sehingga <math> P ( \Omega ) = 1 </math>, yaitu <math> P: \mathcal{A} \rightarrow [0,1] </math> fungsi yang memenuhi sifat-sifat berikut:

* <math> P ( A ) \geq 0 </math> untuk semua <math> A \in \mathcal{A} </math>.

* <math> P ( \emptyset ) = 0 </math>.

* <math> P \left( \bigcup _{i=1} ^\infty A _ i \right) = \sum _{i=1} ^\infty P ( A _i ) </math> untuk semua <math> A _1, A _2, \ldots \in \mathcal{A} </math> yang saling asil.

* <math> P ( \Omega ) = 1 </math>.

Selanjutnya, <math> ( \Omega, \mathcal{A}, P ) </math> disebut '''ruang peluang'''.

[[Berkas:Dice.jpg|jmpl|setiapSetiap [[dadu]] memiliki enam sisi, sehingga secara matematis dapat disimpulkan bahwa peluang setiap sisi untuk muncul adalah kemungkinan1/6.]]

Ruang sampel adalah himpunan yang memuat semua hasil yang berbeda, yang mungkin terjadi dalam suatu percobaan. [[Notasi ilmiah|Notasi]] dari ruang sampel sebagai berikut:

dimanadi mana <math> \Omega </math> adalah ruang sampel serta <math>n</math> adalah banyaknya hasil (bisa terhingga atau tak terhingga). Misalnya, pelemparan sebuah dadu yang seimbang, semua kemungkinan nilai yang muncul <math> \Omega </math> = <math>\{1,2,3,4,5,6\}</math>. Contoh lainnya, semua kemungkinan nilai yang muncul pelemparan dua buah koin setimbang ialah <math> \Omega = \{\text{GG}, \text{GA}, \text{AG}, \text{AA}\} </math>, dimanadi mana <math>\text{G}</math> dan <math>\text{A}</math> masing-masing menyatakan gambar dan angka.

Titik sampel merupakan elemen atau unsur dalam ruang sampel.<ref name=":0">{{Cite book|last=Dris|first=J.|date=2011|url=|title=Matematika Jilid 3 untuk SMP dan MTs Kelas IX|location=Jakarta|publisher=Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kementrian Pendidikan Nasional|isbn=9789790956674|pages=145|url-status=live}}</ref> Dalam pelemparan sebuah dadu yang menjadi titik sampelnya yaitu mata dadu dari angka 1 hingga 6 { {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6} }, maka kemungkinan titik sampel yang akan didapatkan dalam sebuah pelemparan dadu adalah salah satu angka tersebut.

Kejadian (<math> \mathcal{A} </math>) adalah [[himpunan bagian]] dari ruang sampel yang memiliki karakteristik tertentu. Kejadian biasanya dinotasikan dengan huruf kapital (A, B, ....)