Mempersegikan persegi: Perbedaan antara revisi

[[Berkas:Sprague squared square.svg|jmpl|Persegi sempurna yang pertama kali ditemukan memiliki panjang sisi 4205 dan orde 55. Angka-angka pada gambar adalah panjang sisi persegi.<ref name=":1">{{Cite book|title=Handbook of Convex Geometry Volume A|last=Gruber|first=P. M.|last2=Wills|first2=J. M.|date=1993|publisher=Elsevier Science Publisher|isbn=0444 895965|location=Amsterdam|pages=462|url-status=live}}</ref>]]

 

''Mempersegikan persegi'' ({{Lang-en|squaring the square}}) adalah masalah [[Teselasi|pengubinan]] untuk menyusun [[persegi]] integral dari persegi-persegi integral lain yang lebih kecil ('''persegi integral''' adalah persegi yang panjang sisi-sisinya [[bilangan bulat]]).<ref name=":2">{{Cite web|url=https://mathworld.wolfram.com/PerfectSquareDissection.html|title=Perfect Square Dissection|last=Weisstein|first=Eric W.|website=mathworld.wolfram.com|language=en|access-date=2020-06-24}}</ref><ref name=":3">{{Cite web|url=https://www.youtube.com/watch?v=NoRjwZomUK0|title=Squared Squares - Numberphile|last=Grime|first=James|date=2017-06-05|website=Numberphile|access-date=2020-06-24}}</ref><ref name=":0">{{Cite web|url=http://squaring.net/sq/ss/ss.html|title=Squared Squares; Perfect Simples, Perfect Compounds and Imperfect Simples|website=squaring.net|access-date=2020-06-24}}</ref> Nama masalah ini serupa dengan masalah matematika lain, yaitu [[squaring the circle]] (mempersegikan lingkaran).<ref>{{Cite web|url=http://www.squaring.net/history_theory/history_theory.html|title=History and Theory|website=www.squaring.net|access-date=2020-06-24}}</ref>

== Persegi sempurna ==

[[Berkas:Smith diagram.png|jmpl|Diagram Smith untuk sebuah persegi panjang]]

 

Persegi yang "sempurna" adalah persegi yang tersusun atas persegi-persegi kecil yang ukurannya berbeda semua.<ref name=":0" />

Masalah ini tercatat pertama kali dipelajari oleh R. L. Brooks, C. A. B. Smith, A. H. Stone dan W. T. Tutte di [[Universitas Cambridge]] antara tahun 1936 dan 1938. Mereka memetakan gambar persegi tersebut sebagai [[Rangkaian listrik|diagram rangkaian listrik]] — mereka menyebutnya "diagram Smith" — dengan menganggap setiap persegi sebagai [[resistor]] dengan [[Hambatan listrik|hambatan]] 1 [[ohm]] yang terhubung dengan persegi di atas dan bawahnya, lalu menerapkan [[Hukum sirkuit Kirchhoff|hukum Kirchhoff]] dan teknik dekomposisi rangkaian terhadap sirkuit itu.<ref name=":3" /> Persegi sempurna yang pertama kali mereka temukan memiliki orde 69.<ref name=":2" />

 

 

Martin Gardner menerbitkan artikel yang ditulis W. T. Tutte yang membahas sejarah awal masalah ''squaring the square'' secara mendalam pada kolom permainan matematikanya pada November 1958.<ref name=":0" />

Kasus yang paling banyak dipelajari memiliki syarat tambahan bahwa pola pemotongan persegi dengan panjang sisi ''{{math|''n''}}'' harus berbeda dengan pola pemotongan persegi dengan panjang sisi {{math|< ''n''}}''.''<ref>{{Cite web|url=http://www.alaricstephen.com/main-featured/2017/5/31/mrs-perkins-quilt|title=Mrs Perkin's Quilt|website=alaricstephen.com|language=en-GB|access-date=2020-06-24}}</ref>

[[Berkas:Selimut Ny Perkins 1-6.png|jmpl|susunan persegi masalah "Selimut Ny. Perkins" (Mrs. Perkins's quilt) dengan panjang sisi persegi besar 1-6.]]

 

== Bilangan imut ==

# Memperbesar pengubian Fibonacci 110 kali lipat dan menggantikan persegi ukuran 110 dengan persegi sempurna Duijvestijn di nomor 2.

]]

 

Pada 1975, Solomon Golomb mengajukan pertanyaan apakah seluruh bidang dapat diisi ubin persegi, dengan setiap persegi yang panjang sisinya bilangan bulat, yang dia sebut '''konjektur pengubinan heterogen'''. Masalah ini kemudian dipublikasikan oleh Martin Gardner pada kolom Scientific American dan muncul di beberapa buku, namun solusinya belum ditemukan selama 30 tahun.<ref name=":4" />

 

 

Pada 2008, James Henle dan Frederick Henle membuktikan bahwa pengubinan heterogen bisa dilakukan.<ref name=":4">{{Cite journal|last=Henle|first=Frederick V.|last2=Henle|first2=James M.|date=2008-01|title=Squaring the Plane|url=http://dx.doi.org/10.1080/00029890.2008.11920491|journal=The American Mathematical Monthly|volume=115|issue=1|pages=3–12|doi=10.1080/00029890.2008.11920491|issn=0002-9890}}</ref> Bukti mereka berupa cara konstruksi dengan mengembangkan daerah berbentuk L yand dibentuk dari dua persegi berukuran berbeda yang bersebelahan pada pengubinan sempurna daerah persegi panjang, kemudian menyambungkan persegi terkecil yang belum terpakai untuk membuat daerah berbentuk L yang lebih besar. Persegi yang ditambahkan pada pengembangan memiliki ukuran yang belum ada pada konstruksinya dan prosedurnya dibuat agar daerah persegi panjangnya meluas ke empat arah sehingga mengisi seluruh bidang.<ref>{{Cite book|title=Squaring and Not Squaring One or More Planes|last=Henle|first=Frederick V.|last2=Henle|first2=James M.|date=2014-11-19|publisher=www.math.smith.edu|isbn=|location=|pages=|url-status=live}}</ref>

'''Mengubusukan kubus''' ({{Lang-en|cubing the cube}}) adalah masalah serupa pada [[3 dimensi|tiga dimensi]]: memotong suatu [[kubus]] menjadi kubus-kubus lebih kecil yang berbeda ukuran semua yang jumlahnya berhingga.<ref name=":5">{{Cite journal|last=Brooks|first=R. L.|last2=Smith|first2=C. A. B.|last3=Stone|first3=A. H.|last4=Tutte|first4=W. T.|date=1940|title=The dissection of rectangles into squares|url=http://projecteuclid.org/Dienst/getRecord?id=euclid.dmj/1077492259/|journal=Duke Mathematical Journal|language=en|volume=7|issue=1|pages=312–340|doi=10.1215/S0012-7094-40-00718-9|issn=0012-7094}}</ref>

 

 

Untuk membuktikan ini, mulai dengan pernyataan ini: untuk setiap pemotongan sempurna persegi panjang menjadi persegi-persegi, persegi paling kecil tidak akan berada di sudut pesegi panjang. Hal ini disebabkan setiap persegi pada sudut pasti bersebelahan dengan persegi lain yang lebih kecil yang bukan di sudut.<ref name=":6" />

 

C. Kubus-kubus di atas kubus terkecil lapisan sebelumnya harus lebih kecil lagi.]]

 

== Lihat juga ==

* Persegi sempurna

** http://www.squaring.net/

** https://web.archive.org/web/20030419012114/http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/98/square_dissect

** http://www.stat.ualberta.ca/people/schmu/preprints/sq.pdf