Persamaan roket Tsiolkovsky: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
←Membuat halaman berisi ''''Persamaan roket Tsiolkovsky''', '''persamaan roket klasik''', atau '''persamaan roket ideal''' adalah persamaan rumus matematis yang menggambarkan gerak kendaraan yang mengikuti prinsip dasar roket: sebuah alat yang dapat melakukan percepatan pada dirinya sendiri dengan menggunakan gaya dorong dengan cara mengeluarkan sebagian massanya dengan kecepatan tinggi. Kecepatan demikian dapat bergerak karena momentum|kekekalan momentu...' |
k Fitur saranan suntingan: 2 pranala ditambahkan. |
||
| (4 revisi perantara oleh 3 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
[[Berkas:Tsiolkovsky rocket equation.svg|jmpl|Bagan yang menunjukkan rasio massa roket yang diplot terhadap kecepatan akhir yang dihitung menggunakan persamaan roket Tsiolkovsky.]]
'''Persamaan roket Tsiolkovsky''', '''persamaan roket klasik''', atau '''persamaan roket ideal''' adalah [[persamaan]] [[rumus]] matematis yang menggambarkan [[gerak]] [[kendaraan]] yang mengikuti prinsip dasar [[roket]]: sebuah alat yang dapat melakukan [[percepatan]] pada dirinya sendiri dengan menggunakan [[gaya dorong]] dengan cara mengeluarkan sebagian massanya dengan kecepatan tinggi. [[Kecepatan]] demikian dapat bergerak karena [[momentum|kekekalan momentum]]. Persamaan ini merupakan persamaan dasar [[astronotika]] menghubungkan peningkatan kecepatan selama fase propulsi [[pesawat ruang angkasa]] yang dilengkapi dengan [[mesin roket]] dengan rasio massa awalnya dengan massa akhirnya.
Persamaan Tsiolkovsky ditulis:
<math display="block">\Delta v = v_\text{e} \ln \frac{m_0}{m_f} = I_\text{sp} g_0 \ln \frac{m_0}{m_f},</math>
di mana:
Baris 6 ⟶ 9:
* <math>m_f</math> adalah massa total akhir tanpa propelan, alias massa kering.
* <math>v_\text{e} = I_\text{sp} g_0</math> adalah [[effective exhaust velocity]] kecepatan buang efektif, dimana:
**<math>I_\text{sp}</math> adalah [[
**<math>g_0</math> adalah [[gravitasi standar]].
* <math>\ln</math> adalah fungsi [[logaritma natural]].<ref>https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/rocket/rktpow.html</ref>
Mengingat kecepatan keluaran exhaust efektif <math>v_\text{e}</math> (ditentukan oleh desain motor roket), delta-v yang diinginkan (misalnya, [[kecepatan lepas]]), dan massa kering tertentu <math>m_f</math>, persamaan tersebut dapat digunakan untuk mencari massa basah yang dibutuhkan <math>m_0 - m_f</math>:
Baris 14 ⟶ 17:
Jadi massa basah yang diperlukan tumbuh secara eksponensial dengan delta-v yang diinginkan, seperti yang diilustrasikan pada grafik di atas.
==Sejarah==
Persamaan ini dinamai [[ilmuwan]] [[Rusia]] [[Konstantin Tsiolkovsky]] (Rusia:онстантин олковский) yang secara independen menurunkannya dan menerbitkannya dalam karyanya tahun 1903.<ref>К. Ціолковскій, Изслѣдованіе мировыхъ пространствъ реактивными приборами, 1903 (available online [http://epizodsspace.airbase.ru/bibl/dorev-knigi/ciolkovskiy/sm.rar here] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110815183920/http://epizodsspace.airbase.ru/bibl/dorev-knigi/ciolkovskiy/sm.rar |date=2011-08-15 }} in a [[RAR (file format)|RARed]] PDF)</ref><ref name="ReactiveFlyingMachines">{{Cite web|last=Tsiolkovsky|first=K.|title=Reactive Flying Machines|url=http://epizodsspace.airbase.ru/bibl/inostr-yazyki/tsiolkovskii/tsiolkovskii-nhedy-t2-1954.pdf|url-status=live}}</ref>
Persamaan telah diturunkan sebelumnya oleh matematikawan Inggris [[William Moore]] pada tahun 1810, dan kemudian diterbitkan dalam buku terpisah pada tahun 1813.<ref name="moore1810">{{Cite journal|last=Moore|first=William|date=1810|title=On the Motion of Rockets both in Nonresisting and Resisting Mediums|url=https://www.biodiversitylibrary.org/page/36067032|journal=Journal of Natural Philosophy, Chemistry & the Arts|volume=27|pages=276–285}}</ref><ref name="moore">{{Cite book|last=Moore|first=William|url=https://books.google.com/books?id=nrVgAAAAcAAJ|title=A Treatise on the Motion of Rockets: to which is added, an Essay on Naval Gunnery, in theory and practice, etc|date=1813|publisher=G. & S. Robinson|language=en}}</ref>
[[Robert H. Goddard|Robert Goddard]] di AS secara mandiri mengembangkan persamaan tersebut pada tahun 1912 ketika ia memulai penelitiannya untuk meningkatkan mesin roket untuk kemungkinan [[Penerbangan antariksa|penerbangan luar angkasa]]. Robert Goddard menambahkan istilah untuk [[gravitasi]] dan drag [[gaya hambat]] dalam penerbangan vertikal.<ref>https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/rocket/drageq.html</ref><ref>https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/rocket/flteqs.html</ref> [[Hermann Oberth]] di Eropa secara independen menurunkan persamaan sekitar tahun 1920 saat ia mempelajari kelayakan perjalanan ruang angkasa.
Sementara derivasi turunan persamaan roket adalah latihan kalkulus langsung, Tsiolkovsky dihormati sebagai orang pertama yang menerapkannya pada pertanyaan apakah roket dapat mencapai kecepatan yang diperlukan untuk perjalanan ruang angkasa.
==Eksperimen==
[[Berkas:Expérience de Tsiolkovsky.gif|jmpl|300px]]
[[Berkas:Var mass system.svg|jmpl|300px]]
Untuk memahami prinsip propulsi roket, Konstantin Tsiolkovsky mengusulkan eksperimen terkenal "perahu". Seseorang berada di perahu jauh dari pantai tanpa dayung. Dia ingin mencapai pantai ini. Dia memperhatikan bahwa perahu itu dimuati dengan sejumlah batu dan memiliki gagasan untuk melemparkan, satu per satu dan secepat mungkin, batu-batu ini ke arah yang berlawanan dengan tepian. Secara efektif, jumlah gerakan batu yang dilemparkan ke satu arah sesuai dengan jumlah gerakan yang sama untuk perahu ke arah lain.
==Impuls spesifik==
[[Impuls spesifik]] (biasanya disingkat ''I''<sub>sp</sub>) adalah ukuran seberapa efektif sebuah [[mesin roket]] menggunakan propelan atau [[mesin jet]] menggunakan bahan bakarnya.
{| class="wikitable"
|+ Berbagai pengukuran kinerja motor roket yang setara, di unit teknik SI dan Inggris
! rowspan="2" |
! colspan="2" | Impuls spesifik
! rowspan="2" | Kecepatan buang efektif
! rowspan="2" | Konsumsi bahan bakar spesifik
|-
! Dari berat
! Dari massa
|-
! SI
| = {{Math|''x''}} s
| = 9,80665·{{Math|''x''}} N·s/kg
| = 9,80665 · {{Math|''x''}} m/s
| = 101.972/{{Math|''x''}} g/(kN·s)
|-
! Satuan Inggris
| = {{Math|''x''}} s
| = {{Math|''x''}} lbf·s/lb
| = 32.17405 · {{Math|''x''}} ft/s
| = 3,600/{{Math|''x''}} lb/(lbf · jam)
|}
{| class="wikitable sortable"
|-
|+ [[Mesin roket]] dalam [[ruang hampa]]
! rowspan=2 | Model
! rowspan=2 | Jenis
! rowspan=2 | Pertama<br/>terbang
! rowspan=2 | Penerapan
! colspan=2 | Konsumsi bahan bakar spesifik (TSFC)
! rowspan=2 | {{abbr|SI|Specific impulse}}<br/>(s)
! rowspan=2 | Kecepatan buang efektif (EEV)<br/>(m/s)
|-
! lb/lbf·h
! g/kN·s
|-
| [[P80 (rocket tahap)|Avio P80]] || [[Solid-propellant rocket|bahan bakar padat]] || 2006 || [[Vega (rocket)|Vega]] tahap 1
| {{convert|280|isp|tsfc|disp=number|comma=off}}
| {{convert|280|isp|si tsfc|disp=number|comma=off}}
| 280
| {{convert|280|isp|m/s|disp=number|comma=off}}
|-
| [[Zefiro (rocket tahap)|Avio Zefiro 23]] || bahan bakar padat || 2006 || [[Vega (rocket)|Vega]] tahap 2
| {{convert|287.5|isp|tsfc|disp=number|comma=off}}
| {{convert|287.5|isp|si tsfc|disp=number|comma=off}}
| 287.5
| {{convert|287.5|isp|m/s|disp=number|comma=off}}
|-
| [[Zefiro (rocket tahap)|Avio Zefiro 9A]] || bahan bakar padat || 2008 || [[Vega (rocket)|Vega]] tahap 3
| {{convert|295.2|isp|tsfc|disp=number|comma=off}}
| {{convert|295.2|isp|si tsfc|disp=number|comma=off}}
| 295.2
| {{convert|295.2|isp|m/s|disp=number|comma=off}}
|-
| [[RD-843]] || [[Liquid-propellant rocket|bahan bakar cair]] || || [[Vega (rocket)|Vega]] tahap atas
| {{convert|315.5|isp|tsfc|disp=number|comma=off}}
| {{convert|315.5|isp|si tsfc|disp=number|comma=off}}
| 315.5
| {{convert|315.5|isp|m/s|disp=number|comma=off}}
|-
| [[NK-33|Kouznetsov NK-33]] || bahan bakar cair || 1970s || [[N1 (rocket)|N-1F]], [[Soyuz-2-1v]] tahap 1
| {{convert|331|isp|tsfc|disp=number|comma=off}}
| {{convert|331|isp|si tsfc|disp=number|comma=off}}
| 331<ref>{{cite web |url= http://www.astronautix.com/engines/nk33.htm |title= NK33 |publisher= Encyclopedia Astronautica}}</ref>
| {{convert|331|isp|m/s|disp=number|comma=off}}
|-
| [[RD-170|NPO Energomash RD-171M]] || bahan bakar cair || || [[Zenit-2M]], [[Zenit-3SL|-3SL]], [[Zenit-3SLB|-3SLB]], [[Zenit-3F|-3F]] tahap 1
| {{convert|337|isp|tsfc|disp=number|comma=off}}
| {{convert|337|isp|si tsfc|disp=number|comma=off}}
| 337
| {{convert|337|isp|m/s|disp=number|comma=off}}
|-
| [[LE-7|LE-7A]] || bahan bakar cair || || [[H-IIA]], [[H-IIB]] tahap 1
| {{convert|438|isp|tsfc|disp=number|comma=off}}
| {{convert|438|isp|si tsfc|disp=number|comma=off}}
| 438
| {{convert|438|isp|m/s|disp=number|comma=off}}
|-
| [[HM7B|Snecma HM-7B]] || [[kriogenik rocket engine|kriogenik]] || || [[Ariane 2]], [[Ariane 3|3]], [[Ariane 4|4]], [[Ariane 5|5]] ECA tahap atas
| {{convert|444.6|isp|tsfc|disp=number|comma=off}}
| {{convert|444.6|isp|si tsfc|disp=number|comma=off}}
| 444.6
| {{convert|444.6|isp|m/s|disp=number|comma=off}}
|-
| [[LE-5|LE-5B-2]]|| kriogenik || || [[H-IIA]], [[H-IIB]] tahap atas
| {{convert|447|isp|tsfc|disp=number|comma=off}}
| {{convert|447|isp|si tsfc|disp=number|comma=off}}
| 447
| {{convert|447|isp|m/s|disp=number|comma=off}}
|-
| [[RS-25|Aerojet Rocketdyne RS-25]]|| kriogenik || 1981 || [[Space Shuttle]], [[Space Launch System|SLS]] tahap 1
| {{convert|453|isp|tsfc|disp=number|comma=off}}
| {{convert|453|isp|si tsfc|disp=number|comma=off}}
| 453<ref>{{cite web |url= http://www.astronautix.com/engines/ssme.htm |title= SSME |publisher= Encyclopedia Astronautica}}</ref>
| {{convert|453|isp|m/s|disp=number|comma=off}}
|-
| [[RL10|Aerojet Rocketdyne RL-10B-2]]|| kriogenik || || [[Delta III]], [[Delta IV]], [[Space Launch System|SLS]] tahap atas
| {{convert|465.5|isp|tsfc|disp=number|comma=off}}
| {{convert|465.5|isp|si tsfc|disp=number|comma=off}}
| 465.5
| {{convert|465.5|isp|m/s|disp=number|comma=off}}
|-
|[[NERVA#NERVA NRX|NERVA NRX A6]] || [[Nuclear thermal rocket|nuklir]]
| 1967
|
|
|
| 869
|
|}
==Contoh==
Asumsikan kecepatan buang {{convert|4500|m/s|ft/s|sp=us}} dan <math>\Delta v</math> dari {{convert|9700|m/s|ft/s|sp=us}} (Bumi ke LEO, termasuk <math>\Delta v</math> untuk mengatasi gravitasi dan hambatan aerodinamis
* Roket satu tahap ke orbit :<math>1-e^{-9.7/4.5}</math> = 0.884, oleh karena itu 88,4% dari total massa awal harus menjadi propelan. Sisanya 11,6% untuk mesin, tangki, dan muatan.
* Dua-tahap-ke-orbit : anggaplah bahwa tahap pertama harus menyediakan <math>\Delta v</math> dari {{convert|5000|m/s|ft/s|sp=us}}; <math>1-e^{-5.0/4.5}</math> = 0.671, oleh karena itu 67,1% dari total massa awal harus menjadi propelan ke tahap pertama. Massa yang tersisa adalah 32,9%. Setelah membuang tahap pertama, massa tetap sama dengan 32,9% ini, dikurangi massa tangki dan mesin tahap pertama. Asumsikan bahwa ini adalah 8% dari total massa awal, maka 24,9% tetap. Tahap kedua harus menyediakan
<math>\Delta v</math> dari {{convert|4700|m/s|ft/s|sp=us}}; <math>1-e^{-4.7/4.5}</math> = 0.648, oleh karena itu 64,8% dari massa yang tersisa harus menjadi propelan, yaitu 16,2% dari total massa asli, dan 8,7% tetap untuk tangki dan mesin tahap kedua, muatan, dan dalam kasus pesawat ulang-alik , juga pengorbit. Jadi bersama-sama 16,7% dari massa peluncuran asli tersedia untuk semua mesin, tangki, dan muatan.
;Contoh lain
Contoh berikut bertujuan untuk menunjukkan minat roket multi-tahap.
Pertimbangkan roket dua tahap dengan karakteristik sebagai berikut:
* massa propelan yang dibawa oleh setiap tahap (tahap pertama: 100 ton; tahap kedua: 20 ton) mewakili 10 kali massa kosongnya;
* kecepatan ejeksi gas adalah 4000 [[Meter per detik|m/s]] ;
dan misalkan ia membawa muatan 2t. Mari kita rangkum data ini dalam sebuah tabel:
{| align="center" rules="all" cellspacing="0" cellpadding="4" style="border: 1px solid #999; border-right: 2px solid #999; border-bottom:2px solid #999; background: #f3fff3"
|-style="background: #ddffdd"
! Tahap!! Massa propelan<br />(t) !! Berat kosong<br />(t) !! Massa total<br />(t) !! Kecepatan ejeksi gas<br />(m/s)
|-
| Tahap awal||align=right|<math>m_{e\mathfrak{1}}=100</math>||align=right|<math>m_{v\mathfrak{1}}=10</math>||align=right|<math>m_{t\mathfrak{1}}=110</math>||! style="text-align: right"|<math>v_e=4\,000</math>
|-
| Tahap kedua||align=right| <math>m_{e\mathfrak{2}}=20</math>||align=right|<math>m_{v\mathfrak{2}}= 2</math>||align=right|<math>m_{t\mathfrak{2}}= 22</math>||! style="text-align: right"|<math>v_e=4\,000</math>
|-
| Muatan|| || ||align=right|<math>m_{{cu}}=2</math> ||
|-
| Jumlah roket ||align=right|<math>m_{e\mathfrak{ }}=120</math> ||align=right|<math>m_{v\mathfrak{ }}=12</math> ||align=right|<math>m_{t\mathfrak{ }}=134</math> ||
|}
<br />
Kami kemudian dapat melakukan perhitungan kenaikan kecepatan, sebagai berikut, dengan menggunakan persamaan Tsiolkovsky dua kali, pada langkah 3 dan 6:
{| align="center" rules="all" cellspacing="0" cellpadding="4" style="border: 1px solid #999; border-right: 2px solid #999; border-bottom:2px solid #999; background: #f3fff3"
|-style="background: #ddffdd"
! colspan="2"| Langkah perhitungan !! Rumus !! Massa<br />(t) !! Kecepatan<br />(m/s)
|-
| 1 || Massa pada pengapian tahap pertama || <math>m_{i\mathfrak{1}} = m_{t\mathfrak{ }}</math>||! style="text-align: right"|<math>134</math>||
|-
| 2 || Massa pada keredupan tahap pertama||<math>m_{f\mathfrak{1}} = m_{i\mathfrak{1}} - m_{e\mathfrak{1}}</math>||! style="text-align: right"|<math>34</math>||
|-
| 3 || Peningkatan kecepatan tahap pertama||<math>\Delta v_1 = v_e\ln{\tfrac{m_{i\mathfrak{1}}}{m_{f\mathfrak{1}}}}</math>|| || ! style="text-align: right"|<math>5\,486</math>
|-
| 4 || Massa saat pengapian tahap kedua||<math>m_{i\mathfrak{2}} = m_{f\mathfrak{1}} - m_{v\mathfrak{1}}</math> ||! style="text-align: right"|<math>24</math>||
|-
| 5 || Massa pada keredupan tahap kedua|| <math>m_{f\mathfrak{2}} = m_{i\mathfrak{2}} - m_{e\mathfrak{2}}</math> ||! style="text-align: right"|<math>4</math>||
|-
| 6 || Peningkatan kecepatan tahap kedua|| <math>\Delta v_2 = v_e\ln{\tfrac{m_{i\,2}}{m_{f\,2}}}</math>|| || ! style="text-align: right"|<math>7\,167</math>
|-
| 7 || Kecepatan akhir ||<math>\!\,\Delta v = \Delta v_1 + \Delta v_2</math>|| || ! style="text-align: right"|'''<math>12\,653</math>'''
|}
<br>
Sebagai perbandingan, sebuah roket yang terdiri dari satu tahap dengan jumlah total propelan yang sama (120 t) dan total massa kosong yang sama (12 t) akan memberikan muatan dengan massa yang sama (2 t) kecepatan sekitar 30% lebih rendah:
{| align="center" rules="all" cellspacing="0" cellpadding="4" style="border: 1px solid #999; border-right: 2px solid #999; border-bottom:2px solid #999; background: #f3fff3"
|-style="background: #ddffdd"
! colspan="2"| Langkah perhitungan !! Rumus !! Massa<br />(t) !! Kecepatan<br />(m/s)
|-
| 1 || Pengapian ground on tahap (tunggal) || <math>m_{i\mathfrak{}} = m_{t\mathfrak{ }}</math>||! style="text-align: right"|<math>134</math>||
|-
| 2 || Massa pemutusan tahap ||<math>m_{f\mathfrak{}} = m_{i\mathfrak{}} - m_{e\mathfrak{}} = m_{v\mathfrak{}} + m_{cu\mathfrak{}}</math>||! style="text-align: right"|<math>14</math>||
|-
| 3 || Kecepatan akhir||<math>\Delta v = v_e\ln{\tfrac{m_{i}}{m_{f}}}</math>|| || ! style="text-align: right"|'''<math>9\,034</math>'''
|}
==Lihat pula==
{{Portal| Spaceflight }}
* [[Propulsi wahana antariksa]]
* [[Mekanika orbital]]
* [[Konstantin Eduardovich Tsiolkovskii|Konstantin Tsiolkovskii]]
* [[Robert H. Goddard]]
* [[Hermann Julius Oberth|Hermann Oberth]]
* [[Inklinasi]]
* [[Logaritma alami]]
* [[Impuls spesifik]]
* [[Bahan pendorong]]
* [[Momentum]]
* [[Kecepatan]]
* [[Gaya dorong]]
* [[Koefisien hambatan]]
* [[Gaya hambat]]
* [[Kelajuan terminal]]
* [[Gravitasi]]
== Referensi ==
{{Reflist}}
*
*
| |||