Bola pejal (matematika): Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif

← Revisi sebelumnya

Konten dihapus Konten ditambahkan

VisualTeks wiki

Revisi per 31 Juli 2022 07.06 sunting Dedhert.Jr (bicara \| kontrib) 16.317 suntingan bedakan Tag: VisualEditor ← Revisi sebelumnya		Revisi terkini sejak 12 Juni 2023 04.09 sunting balikkan AABot (bicara \| kontrib) Bot, Pengecualian blokir IP 913.941 suntingan k fix Tag: paws [2.2]
(3 revisi perantara oleh satu pengguna lainnya tidak ditampilkan)
Baris 1: {{Bedakan\|Bola (matematika)}}[[Berkas:Blue ball.png\|thumb\|Dalam ruang Euklides, '''bola pejal''' merupakan volume yang dibatasi bola.]] Dalam [[matematika]], '''bola pejal''' (atau '''bola ~~pepet~~pepat''') adalah [[bangunan ruang]] yang dibatasi volume bola, yang disebut juga sebagai '''bola padat'''.<ref>{{Cite book\|last=Japan\|first=Mathematical Society of\|last2=Sūgakkai\|first2=Nihon\|date=1993\|url=https://books.google.com.br/books?id=WHjO9K6xEm4C&lpg=PA555&ots=wdYXw-tmOy&dq=great%20circle%20great%20disk%20ball&pg=PA555#v=onepage&q=great%20circle%20great%20disk%20ball&f=false\|title=Encyclopedic Dictionary of Mathematics\|publisher=MIT Press\|isbn=978-0-262-59020-4\|language=en}}</ref> Bola dapat dikatakan sebagai '''bola tertutup''' ({{Lang-en\|~~open~~closed ball}}), yang mencakup [[titik batas]] yang membentuk bola) atau disebut sebagai '''bola terbuka''' ({{Lang-en\|~~closed~~open ball}}), yang mengecualikan titik batas yang membentuk bola. Konsep ini tidak hanya didefinisikan dalam [[ruang Euklides]] berdimensi tiga, melainkan untuk dimensi yang lebih rendah dan lebih tinggi pula, dan untuk [[ruang metrik]] secara umum. ''Bola pejal'' dalam dimensi {{mvar\|n}} disebut '''bola pejal-{{mvar\|n}}''' dan dibatasi oleh ''hiperbola'' atau [[Bola-n\|bola-({{math\|''n''−1}})]]. Jadi, sebagai contoh, bola pejal dalam [[bidang Euklides]] merupakan hal yang serupa dengan [[Cakram (matematika)\|cakram]], yang dibatasi [[lingkaran]]. Dalam [[Euclidean space\|ruang berdimensi tiga Euklides]], bola pejal diambil sebagai [[volume]] yang dibatasi dengan [[Bola (geometri)#Dimensionalitas\|bola berdimensi dua]]. Dalam [[ruang berdimensi satu]], bola pejal merupakan sebuah [[ruas garis]]. Baris 10: {{Main\|Volume dari bola pejal-n}}Dalam ruang Euklides berdimensi-{{mvar\|n}}, volume berdimensi-{{mvar\|n}} dari bola pejal Euklides dengan jari-jari {{mvar\|R}} dirumuskan sebagai:<ref>Equation 5.19.4, ''NIST Digital Library of Mathematical Functions.'' http://dlmf.nist.gov/,{{dead link\|date=July 2016 \|bot=InternetArchiveBot \|fix-attempted=yes }} Release 1.0.6 of 2013-05-06.</ref> :<math>V_n(R) = \frac{\pi^\frac{n}{2}}{\Gamma\left(\frac{n}{2} + 1\right)}R^n,</math> dengan {{math\|Γ}} merupakan [[fungsi gamma]] [[Leonhard Euler]] (yang dapat dipandang sebagai perluasan dari fungsi [[faktorial]] hingga ke argumen fraksional). Menggunakan rumus eksplisit [[nilai khusus dari fungsi gamma]] di bilangan bulat dan setengah bilangan bulat, memberikan rumus volume dari bola pejal Euklides yang tanpa menggunakan perhitungan fungsi gamma. Rumus tersebut adalah: :<math>\begin{align}V_{2k}(R) &= \frac{\pi^k}{k!}R^{2k}\,,\\ V_{2k+1}(R) &= \frac{2^{k+1}\pi^k}{(2k+1)!!}R^{2k+1} = \frac{2(k!)(4\pi)^k}{(2k+1)!}R^{2k+1}\,.\end{align}</math>