Produk Cartesius: Perbedaan antara revisi

Konten dihapus Konten ditambahkan
Heraldrist (bicara | kontrib)
k clean up
 
Baris 30:
{{Main article|Implementasi matematika dalam teori himpunan}}
 
Definisi formal produk Cartesian dari prinsip [[teori himpunan]] mengikuti dari definisi [[pasangan terurut]]. Definisi paling umum dari pasangan terurut, [[Definisi pasangan berurutan#Kuratowski|Definisi Kuratowski]] adalah <math>(x, y) = \{\{x\},\{x, y\}\}</math>. Di bawah ini pada terdapat definisi <math>(x, y)</math> adalah elemen dari <math>\mathcal{P}(\mathcal{P}(X \cup Y))</math>, dan <math>X\times Y</math> adalah bagian dari himpunan itu, di mana <math>\mathcal{P}</math> mewakili operator [[set daya]]. Oleh karena itu, keberadaan perkalian Cartesius dari dua himpunan manapun di [[ZFC]] mengikuti aksioma [[aksioma pemasangan|pemasangan]], [[aksioma serikat | serikat]], [[aksioma himpunan daya|himpunan daya]], dan [[skema aksioma spesifikasi|spesifikasi]]. Karena [[fungsi (matematika)|fungsi]] biasanya didefinisikan sebagai kasus khusus dari [[hubungan (matematika)|hubungan]], dan hubungan biasanya didefinisikan sebagai himpunan bagian dari produk Cartesius, definisi dari perkalian dua himpunan Cartesian harus sebelum sebagian besar definisi lainnya.
 
== Non-komutatif dan non-asosiatif ==
Baris 52:
:: ''A'' × ''B'' = {1,2} × ∅ = ∅
:: ''B'' × ''A'' = ∅ × {1,2} = ∅
 
 
Sebenarnya, produk Cartesius bukanlah [[asosiatif]] (kecuali salah satu set yang terlibat kosong).
Baris 80 ⟶ 79:
: <math>(A \cap B) \times (C \cap D) = (A \times C) \cap (B \times D)</math><ref name="planetmath">{{planetmath reference|id=359|title=CartesianProduct}}</ref>
 
Dalam kebanyakan kasus, pernyataan di atas tidak benar jika kita mengganti interseksi dengan [[Gabungan (teori himpunan) |gabungan]] (lihat gambar paling kanan).
: <math>(A \cup B) \times (C \cup D) \neq (A \times C) \cup (B \times D)</math>