Wikipedia

Poligon: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnya
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
Dedhert.Jr (bicara | kontrib)
16.176 suntingan
segi-n
Dedhert.Jr (bicara | kontrib)
16.176 suntingan
 
(11 revisi perantara oleh 4 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1:
[[Berkas:Assorted polygons.svg|jmpl|Berbagai macam poligon|400x400px]]Dalam [[geometri]], '''poligon''' atau '''segi banyak''' adalah bangun datar yang digambarkan dengan jumlah terhingga dari [[Garis (geometri)|garis]] lurus yang terhubung, sehingga membentuk sebuah [[Rantairantai poligon|rantai poligonal]]al (atau sirkuit poligonal) yang tertutup.
 
Ruas garis dari sirkuit poligonal disebut sebagai [[Sisi (geometri)|sisi]]. Perpotongan dari dua sisi pada poligon dikenal sebagai [[titik pojoksudut]]. '''Segi-''n''''' adalah sebuah poligon yang mempunyai <math>n</math> sisi, contohnya, segi-3 ([[segitiga]]).
 
[[Poligon sederhana]] adalah sebuah poligon yang tidak saling berpotongan diri. Akan tetapi, para matematikawan seringkali hanya melibatkan rantai poligonal terbatas dari poligon sederhana, dan karena itu mereka seringkali mendefinisikannya sebagai poligon. Sebuah batas poligonal dapat diperbolehkan untuk berpotongan terhadap dirinya, sehingga mengakibatkan terbentuknya [[poligon bintang]] dan [[Daftar poligon berpotongan diri|poligon yang saling berpotongan diri]] lainnya.
 
Poligon merupakan contoh bangun dimensi dua dari [[politop]] yang lebih umum dalam sebarang dimensi. Banyak [[Poligon#Perumuman|perumumannya]] yang didefinisikan untuk tujuan lain.
 
== Etimologi ==
Kata ''poligon ''berasal dari kata sifat [[bahasa Yunani|Yunani]], πολύς (''polús''), berarti "banyak", dan γωνία (''gōnía''), berarti "sudut". Akan tetapi, ada yang mengatakan bahwa kata Yunani γόνυ (''gónu''), berarti "kaki", dapat berawal dari kata ''gon''.<ref>{{cite book|titlelast1=Sebuah teknologi etimologi universal baru, dan kamus pengucapan bahasa Inggris Craig|first1=John |last1=Craig |publisher=Oxford University |year=1849 |page=404 |url=https://books.google.com/books?id=t1SS5S9IBqUC}}|title=A new universal etymological technological, and pronouncing dictionary of the English language|publisher=Oxford University|page=[https://books.google.com/books?id=t1SS5S9IBqUC&pg=PA404 Extract of p. 404]|url-status=live}}</ref>
 
== Penggolongan ==
Baris 14 ⟶ 18:
=== Konveksitas dan non-konveksitas ===
Poligon dapat dicirikan berdasarkan jenis konveksitas (kecembungan) atau non-konveksitas:
* Poligon [[poligon cembung|konveks]] atau [[poligon cembung|cembung]]: sebarang garis yang ditarik melalui poligon (dan tidak menyinggung sisi atau titik pojoksudut) akan bertemu ke batas poligon, tepatnya dua. Akibatnya, semua sudut dalam kurang dari 180°. Dengan kata lain, untuk sebarang ruas garis dengan titik akhir di batas poligon, hanya akan melewati titik dalam di sekitar titik akhir.
* Poligon non-cembung: sebuah garis dapat ditemukan ketika bertemu ke batasnya lebih dari dua kali. Dengan kata lain, terdapat sebuah ruas garis di antara dua titik batas yang melalui poligon.
* [[Poligon sederhana]]: batas poligon tidak menyilang dirinya sendiri. Semua poligon cembung berbentuk sederhana.
Baris 20 ⟶ 24:
* [[Poligon berbentuk bintang]]: seluruh titik dalam terlihat dan setidaknya ada satu buah, tanpa melewati sebarang sisi. Poligon harus berbentuk sederhana, serta dapat berbentuk cembung atau cekung. Selain itu, semua poligon cembung juga berbentuk bintang.
* [[Daftar poligon yang berpotongan diri|Poligon tak berpotongan diri]]: batas poligon yang tidak memotong diri.
* [[Poligon bintang]]: poligon tidak beraturan secara teratur. Poligon ini tidak boleh berbentuk bintang dan bintang.
 
=== Kesetaraan dan simetri ===
* [[Poligon sama sudut]]: semua sudut di titik pojoksudut adalah sama.
* [[Poligon sama sisi]]: semua sisi memiliki panjang yang sama.
* [[Poligon beraturan]]: sebuah poligon berarti mempunyai sudut dan sisi yang sama.
Baris 39 ⟶ 43:
[[Berkas:Winkelsumme-polygon.svg|jmpl|Segi-<math>n</math> dibagi menjadi <math>n-2</math> segitiga.]]
Sebarang poligon memiliki banyak sudut yang sama dengan banyaknya sisi. Masing-masing sudut di poligon memiliki beberapa sudut. Dua sudut yang terpenting, di antaranya:
* '''[[Sudut dalam]]''' –: Jumlah dari sudut dalam segi-<math>n</math> sederhana sama dengan <math>(n-2) \times \pi</math> [[radian]] (atau dalam bentuk [[derajat (sudut)|derajat]], <math>(n-2) \times 180^\circ</math>). Ini dikarenakan sebarang segi-''<math>n</math>'' sederhana (poligon yang memiliki ''<math>n</math>'' sisi) dapat dipandang mempunyai <math>n-2</math> segitiga, sehingga jumlah dari masing-masing sudut sama dengan π radian atau 180 derajat. Ukuran dari sebarang sudut dalam dari segi-''<math>n</math>'' beraturan cembung bernilai <math>\left(1-\tfrac{2}{n}\right)\pi</math> radian atau <math>180-\tfrac{360}{n}</math> derajat. Sudut dalam dari [[poligon bintang]] beraturan pertama kali dipelajari oleh Poinsot. Pada makalah tersebut, Poinsot menjelaskan empat [[Polihedron Kepler–Poinsot|polihedron bintang beraturan]] sebagai berikut: untuk sebuah segi-<math>\tfrac{p}{q}</math> (sebuah segi-<math>p</math> dengan kepadatan pusat <math>q</math>), maka masing-masing sudut dalam bernilai <math>\tfrac{\pi(p-2q)}{p}</math> radian atau <math>\tfrac{180(p-2q)}{p}</math> derajat.<ref>{{cite book |last=Kappraff |first=Jay |year=2002|url=https://books.google.com/books?id=vAfBrK678_kC&pg=PA256&dq=star+polygon|title=LuarBeyond biasameasure: tura berpemanduguided melintasitour alam,through mitosnature, danmyth, angkaand number|publisher=World Scientific |year=2002 |page=258 |isbn= 978-981-02-4702-7 |page=258|url-status=https://books.google.com/books?id=vAfBrK678_kC&pg=PA256&dq=star+polygonlive}}</ref>
* '''[[Sudut luar]]''' –: Sudut luar adalah [[sudutSudut komplemensuplemen|suplemen]] kedari sudut dalam. Sudut luar adalah sebuah sudut yang "diputar" ketikaKetika menggambar garis di sekitarsuatu sisi segi-''<math>n</math>'' cembung, maka sudut "berputar" ke suatu titik sudut yang merupakan sudut luar. MenelusuriDengan menggambarnya di seluruh sisi poligon membuatakan membentuk satu [[Putaran (geometri)|putaran]] penuh, jadisehingga jumlah sudut luar harus 360bernilai 360°. Argumen ini dapat digeneralisasikandiperumum menjadiuntuk poligon sederhana yang cekung, bilajika sudut luar yang berbelokberputar ke arah berlawanan dikurangi dari total putaran. MenelusuriDengan sekitarmenggambarkannya di keliling segi-''<math>n'' secara umum</math>, maka jumlah dari sudut luar (dalam artian, jumlah total yang berputar padadi simpultitik sudut) dapatsama berupadengan kelipatan bilangan bulat ''<math>d''</math> dari 360°, misalnyasebagai contoh: 720° untuk [[pentagram]] dan 0° untuk sudut "delapan" atau [[antiparallelogram]], dengan ''<math>d</math>'' adalah massa[[Densitas jenis(politop)|densitas]] atau sifat''turning poligonnumber'' bintangdari poligon. Lihat jugapula [[orbit (dinamika)]].
 
=== Luas ===
Misalkan titik pojoksudut dari poligon dinyatakan sebagai <math>(x_0, y_0), (x_1, y_1), \ldots, (x_{n - 1}, y_{n - 1})</math>. Penggunaan notasi {{math|1=(''x<sub>n</sub>'', ''y<sub>n</sub>'') = (''x''<sub>0</sub>, ''y''<sub>0</sub>)}} juga akan dipakai.
 
==== Poligon sederhana ====
Baris 55 ⟶ 59:
Q_{i+1,j} & Q_{i+1,j+1} \end{vmatrix} , </math>
 
dengan <math> Q_{i,j} </math> adalah jarak kuadrat di antara titik <math>(x_i, y_i)</math> dan <math>(x_j, y_j).</math> <ref>B.Sz. Nagy, L. Rédey: Eine Verallgemeinerung der Inhaltsformel von Heron. Publ.
Math. Debrecen 1, 42–50 (1949)</ref><ref>{{cite web|last=Bourke|first=Paul|date=Juli 1988|title=Calculating The Area And Centroid Of A Polygon|url=http://www.seas.upenn.edu/~sys502/extra_materials/Polygon%20Area%20and%20Centroid.pdf|work=|publisher=|archive-url=https://web.archive.org/web/20120916104133/http://www.seas.upenn.edu/~sys502/extra_materials/Polygon%20Area%20and%20Centroid.pdf|archive-date=2012-09-16|dead-url=yes|accessdate=6 Feb 2013}}</ref>
Math. Debrecen 1, 42–50 (1949)</ref><ref>{{cite web
|url = http://www.seas.upenn.edu/~sys502/extra_materials/Polygon%20Area%20and%20Centroid.pdf
|title = Menghitung Luas Dan Sentroid Poligon
|last = Bourke
|first = Paul
|date = Juli 1988
|work =
|publisher =
|accessdate = 6 Feb 2013
|archive-date = 2012-09-16
|archive-url = https://web.archive.org/web/20120916104133/http://www.seas.upenn.edu/~sys502/extra_materials/Polygon%20Area%20and%20Centroid.pdf
|dead-url = yes
}}</ref>
 
Luas bertanda bergantung pada orde dari titik pojoksudut dan orde dari [[orientasi (ruang vektor)|orientasi]] bidang. Secara umum, orientasi bernilai positif didefinisikan dengan memutar (ke lawan arah jarum jam) yang memetakan sumbu-<math>x</math> positif ke sumbu-<math>y</math> positif. Luas bertanda akan positif jika titik pojoksudut diorde ke lawan arah jarum jam (dalam artian, berdasarkan orientasi bernilai positif), dan begitupula untuk kebalikannya, sehingga dengan demikian, rumus untuk luas poligon benar dalam [[nilai absolut|nilai mutlak]]. Rumus ini umum dikenal sebagai [[rumus tali sepatu]] atau ''surveyor's formula'' ({{Lang-id|rumus surveyor}}).<ref>{{cite journal|author=Bart Braden|year=1986|title=The Surveyor's Area Formula|url=http://www.maa.org/pubs/Calc_articles/ma063.pdf|journal=The College Mathematics Journal|volume=17|issue=4|pages=326–337|doi=10.2307/2686282|archive-url=https://web.archive.org/web/20121107190918/http://www.maa.org/pubs/Calc_articles/ma063.pdf|archive-date=2012-11-07}}</ref>
 
Luas <math>LA</math> dari poligon sederhana juga dapat dihitung jika diketahui panjang sisi <math>a_1,a_2,\dots,a_n</math> dan [[sudut luar]] <math>\theta_1,\theta_2,\dots,\theta_n</math>, dari
 
<math display="block">A = \frac12 ( a_1[a_2 \sin(\theta_1) + a_3 \sin(\theta_1 + \theta_2) + \cdots + a_{n-1} \sin(\theta_1 + \theta_2 + \cdots + \theta_{n-2})]
{} + a_2[a_3 \sin(\theta_2) + a_4 \sin(\theta_2 + \theta_3) + \cdots + a_{n-1} \sin(\theta_2 + \cdots + \theta_{n-2})]
{} + \cdots + a_{n-2}[a_{n-1} \sin(\theta_{n-2})] ).</math>
 
Rumus ini dijelaskan oleh Lopshits pada tahun 1963.<ref name="lopshits">{{cite book |title=Perhitungan bidang angka berorientasi |author=A.M. Lopshits|year=1963|title=Computation of areas of oriented figures|publisher=D C Heath and Company: Boston, MA |othersurl-status=translators: J Massalski and C Mills, Jr. |year=1963live}}</ref>
 
Jika poligon dapat digambarkan di sebuah kisi yang berjarak sama, sehingga semua titik pojoksudut adalah titik kisi, maka [[teorema Pick]] memberikan rumus sederhana untuk luas poligon berdasarkan jumlah titik kisi di dalam maupun di batas poligon, yang mengatakan: luas poligon sama dengan jumlah titik bilangan bulat di dalam poligon ditambah dengan setengah dari jumlah titik bilangan bulat di batas poligon, yang kemudian dikurangi 1.
 
Setiap poligon dengan keliling <math>p</math> dan luas <math>A</math>'','' berlaku [[pertidaksamaan isoperimetrik]] <math>p^2 > 4\pi A</math>.<ref>[http://forumgeom.fau.edu/FG2002volume2/FG200215.pdf Dergiades, Nikolaos, "An elementary proof of the isoperimetric inequality", ''Forum Mathematicorum'' 2, 2002, 129–130.]</ref>
 
Untuk dua poligon sederhana yang luasnya sama, [[teorema Bolyai–Gerwien]] mengatakan bahwa poligon pertama dapat dipotong menjadi potongan poligonal yang dapat disatukan kembali untuk membentuk poligon kedua.<!--Panjang sisi poligon secara umum tidak menentukan luasnya.<ref>Robbins, "Polygons inscribed in a circle," ''American Mathematical Monthly'' 102, June–July 1995.</ref> Akan tetapi, jika poligon berupa siklik, maka sisinya yang menentukan luas.<ref>{{cite journal|last=Pak|first=Igor|authorlink=Igor Pak|doi=10.1016/j.aam.2004.08.006|issue=4|journal=[[Advances in Applied Mathematics]]|mr=2128993|pages=690–696|title=Area poligon siklik: kemajuan terbaru pada dugaan Robbins|volume=34|year=2005|arxiv=math/0408104}}</ref> Jadi, luas terbesar di antara semua <math>n</math>-gon jika panjang sisinya diketahui adalah poligon siklik, dan luas terbesar di antara semua <math>n</math>-gon jika kelilingnya diketahui adalah poligon beraturan (and therefore cyclic).<ref>Chakerian, G. D. "A Distorted View of Geometry." Ch. 7 in ''Mathematical Plums'' (R. Honsberger, editor). Washington, DC: Mathematical Association of America, 1979: 147.</ref>-->
Untuk dua poligon sederhana yang luasnya sama, [[teorema Bolyai–Gerwien]] mengatakan bahwa poligon pertama dapat dipotong menjadi potongan poligonal yang dapat disatukan kembali untuk membentuk poligon kedua.
 
<!--Panjang sisi poligon secara umum tidak menentukan luasnya.<ref>Robbins, "Polygons inscribed in a circle," ''American Mathematical Monthly'' 102, June–July 1995.</ref> Akan tetapi, jika poligon berupa siklik, maka sisinya yang menentukan luas.<ref>{{cite journal|last=Pak|first=Igor|authorlink=Igor Pak|doi=10.1016/j.aam.2004.08.006|issue=4|journal=[[Advances in Applied Mathematics]]|mr=2128993|pages=690–696|title=Area poligon siklik: kemajuan terbaru pada dugaan Robbins|volume=34|year=2005|arxiv=math/0408104}}</ref> Jadi, luas terbesar di antara semua <math>n</math>-gon jika panjang sisinya diketahui adalah poligon siklik, dan luas terbesar di antara semua <math>n</math>-gon jika kelilingnya diketahui adalah poligon beraturan (and therefore cyclic).<ref>Chakerian, G. D. "A Distorted View of Geometry." Ch. 7 in ''Mathematical Plums'' (R. Honsberger, editor). Washington, DC: Mathematical Association of America, 1979: 147.</ref>-->
 
==== Poligon beraturan ====
Terdapat banyak rumus khusus yang dipakai untuk luas [[poligon beraturan]]. Sebagai contoh, luas poligon beraturan dirumuskan dengan menggunakan jari-jari <math>r</math> (atau lebih tepatnya, [[apotema]]) dari [[lingkaran dalam]] dan keliling poligon<math display="block">A = \frac{1}{2} \cdot p \cdot r.</math>Luas segi-<math>n</math> beraturan dengan jari-jari <math>R</math> dari [[lingkaran luar]] dapat dinyatakan dengan menggunakan trigonometri:<ref>[https://www.mathopenref.com/polygonregularareaderive.html Area of a regular polygon - derivation] from Math Open Reference.</ref><ref>Sebuah poligon beraturan yang mempunyai jumlah sisi yang tak terhingga merupakan sebuah lingkaran:<math display="block">\lim_{n \to +\infty} R^2 \cdot \frac{n}{2} \cdot \sin \frac{2\pi}{n} = \pi \cdot R^2.</math></ref><math display="block">A = R^2 \cdot \frac{n}{2} \cdot \sin \frac{2\pi}{n} = R^2 \cdot n \cdot \sin \frac{\pi}{n} \cdot \cos \frac{\pi}{n}</math>Luas segi-<math>n</math> beraturan di dalam lingkaran berjari-jari satuan, dengan sisi <math>s</math> dan sudut dalam <math>\alpha</math>, juga dapat dinyatakan dengan menggunakan trigonometri:<math display="block">A = \frac{ns^{2}}{4}\cot \frac{\pi}{n} = \frac{ns^{2}}{4}\cot\frac{\alpha}{n-2} = n \cdot \sin \frac{\alpha}{n-2} \cdot \cos \frac{\alpha}{n-2}.</math><!--
Banyak rumus khusus yang diterapkan pada bidang [[poligon beraturan]].
 
Luas poligon beraturan diberikan dalam radius ''r'' dari [[lingkaran tertulis]] dan kelilingnya ''p'' oleh
:<math>L = \tfrac{1}{2} \cdot p \cdot r.</math>
Jari-jari ini juga disebut [[apotema]] dan sering direpresentasikan sebagai ''a''.
 
Luas beraturan ''n''-gon dengan sisi yang tertulis dalam lingkaran satuan tersebut
:<math>L = \frac{ns}{4} \sqrt{4-s^{2}}.</math>
 
Luas sebuah ''n''-gon dalam hal jari-jari ''R'' dari [[lingkaran berbatas]] dan kelilingnya ''p'' diberikan oleh
:<math>L = \frac {R}{2} \cdot p \cdot \sqrt{1- \tfrac{p^{2}}{4n^{2}R^{2}}}.</math>
 
Luas sebuah ''n'' beraturan-gon tertulis dalam lingkaran jari-jari satuan, dengan sisi ''s'' dan sudut interior <math>\alpha,</math> juga dapat dinyatakan secara trigonometri sebagai
:<math>L = \frac{ns^{2}}{4}\cot \frac{\pi}{n} = \frac{ns^{2}}{4}\cot\frac{\alpha}{n-2}=n \cdot \sin \frac{\pi}{n} \cdot \cos \frac{\pi}{n} = n \cdot \sin \frac{\alpha}{n-2} \cdot \cos \frac{\alpha}{n-2}.</math>
<!--
<!--====Self-intersecting====
The area of a [[Complex polygon|self-intersecting polygon]] can be defined in two different ways, giving different answers:
Baris 109 ⟶ 84:
* Considering the enclosed regions as point sets, we can find the area of the enclosed point set. This corresponds to the area of the plane covered by the polygon or to the area of one or more simple polygons having the same outline as the self-intersecting one. In the case of the cross-quadrilateral, it is treated as two simple triangles.{{citation needed|date=February 2019}}-->
 
=== CentroidPusat massa ===
MenggunakanDengan menggunakan konvensi yang sama untuk koordinat puncaktitik sudut seperti padadi bagian sebelumnya, koordinat dari pusat massa dari poligon sederhana yangpadat soliddirumuskan adalahsebagai
:<math>C_x = \frac{1}{6 A} \sum_{i = 0}^{n - 1} (x_i + x_{i + 1}) (x_i y_{i + 1} - x_{i + 1} y_i), </math>
:<math>C_y = \frac{1}{6 A} \sum_{i = 0}^{n - 1} (y_i + y_{i + 1}) (x_i y_{i + 1} - x_{i + 1} y_i).</math>
Dalam rumus ini, nilai area yang ditandatangani <math>L</math> harus digunakan.
 
<math display="block">C_x = \frac{1}{6 A} \sum_{i = 0}^{n - 1} (x_i + x_{i + 1}) (x_i y_{i + 1} - x_{i + 1} y_i), </math><math display="block">C_y = \frac{1}{6 A} \sum_{i = 0}^{n - 1} (y_i + y_{i + 1}) (x_i y_{i + 1} - x_{i + 1} y_i).</math>
<!--For [[triangle]]s ({{math|1=''n'' = 3}}), the centroids of the vertices and of the solid shape are the same, but, in general, this is not true for {{math|''n'' > 3}}. The [[centroid]] of the vertex set of a polygon with {{mvar|n}} vertices has the coordinates
 
Pada kedua rumus tersebut, nilai bertanda dari luas <math>A</math> harus digunakan.<!--For [[triangle]]s ({{math|1=''n'' = 3}}), the centroids of the vertices and of the solid shape are the same, but, in general, this is not true for {{math|''n'' > 3}}. The [[centroid]] of the vertex set of a polygon with {{mvar|n}} vertices has the coordinates
:<math>c_x=\frac 1n \sum_{i = 0}^{n - 1}x_i,</math>
:<math>c_y=\frac 1n \sum_{i = 0}^{n - 1}y_i.</math>-->
== Perumuman ==
Gagasan dari poligon diperumum melalui berbagai cara. Ada beberapa perumuman dari poligon yang lebih penting, di antaranya:
* [[Poligon bola]] adalah poligon yang mempunyai sirkuit dari busur lingkaran besar (yakni, sisi) dan titik sudut pada permukaan bola. Hal ini memungkinkan [[digon]], poligon yang hanya memiliki dua sisi dan dua titik sudut, yang tidak mungkin dilakukan pada bidang datar. Poligon bola memainkan peran penting dalam [[kartografi]] (pembuatan peta) dan dalam [[konstruksi Wythoff]] dari [[polihedron seragam]].
* [[Poligon pencong]] tidak terletak di bidang datar, melainkan di garis zigzag dalam dimensi tiga atau lebih. [[Poligon Petrie]] dari politop beraturan adalah contoh yang terkenal.
* [[Apeirogon]] adalah sebuah poligon yang mempunyai barisan tak hingga dari sisi dan sudut. Barisan tersebut tidak tertutup tetapi tidak punyai titik akhir, sebab barisan tersebut secara tak langsung memperluas ke dua arah.
* [[Apeirogon pencong]] adalah sebuah poligon yang mempunyai barisan tak hingga dari sisi dan sudut yang tidak terletak di sebuah bidang datar.
* [[Politop kompleks|Poligon kompleks]] adalah sebuah [[konfigurasi (politop)|konfigurasi]] yang mirip seperti poligon biasa. Yang membedakannya adalah poligon ini berada di [[bidang kompleks]] dari dua dimensi [[bilangan real]] dan dua dimensi [[bilangan imajiner]].
* [[Politop abstrak|Poligon abstrak]] adalah [[himpunan terurut parsial]] aljabar yang mewakili berbagai elemen (seperti sisi, titik sudut, dsb.) serta keterhubungannya. Sebuah poligon geometri real dikatakan sebagai ''realisasi'' dari poligon abstrak iring.
* [[Polihedron]] adalah benda padat dimensi tiga yang dibatasi oleh muka poligonal datar, mirip seperti poligon dalam dimensi dua yang dibatasi oleh sisi, Bentuk yang korespondensi dalam dimensi empat atau lebih disebut sebagai [[politop]].<ref>Coxeter (3rd Ed 1973)</ref>
 
== GeneralisasiPenamaan ==
Kata ''poligon'' diambil dari [[bahasa Latin]] ''polygōnum'', bahasa Yunani πολύγωνον (''polygōnon/polugōnon'', yang berarti "sudut banyak". Pemberian nama pada masing-masing poligon disesuaikan dengan jumlah sisi, dan gabungan dari [[awalan bilangan]] dalam [[bahasa Yunani]] dan akhiran -gon, sebagai contoh ''[[pentagon]]'' (mempunyai lima sisi), ''[[dodekagon]]'' (mempunyai dua belas sisi). Akan tetapi, terdapat pengecualian untuk penamaan tersebut seperti ''[[nonagon]]''.
Ide penemuan poligon telah digeneralisasikan dengan berbagai cara. Beberapa yang lebih penting termasuk:
* [[Poligon bola]] adalah rangkaian lingkaran besar (sisi) dan titik sudut pada permukaan bola. Hal ini memungkinkan [[digon]], poligon yang hanya memiliki dua sisi dan dua sudut, yang tidak mungkin dilakukan pada bidang datar. Poligon bola memainkan peran penting dalam [[kartografi]] (pembuatan peta) dan dalam [[konstruksi Wythoff]] dari [[polihedra seragam]].
* [[Poligon miring]] tidak terletak pada bidang datar, tetapi zigzag dalam tiga dimensi. [[Poligon Petrie]] dari politop biasa adalah contoh yang terkenal.
* [[Apeirogon]] adalah urutan sisi dan sudut tak hingga, yang tidak tertutup tetapi tidak memiliki ujung karena memanjang tanpa batas di kedua arah.
* [[Apeirogon miring]] adalah barisan sisi dan sudut tak hingga yang tidak terletak pada bidang datar.
* [[Politop kompleks|poligon kompleks]] adalah [[konfigurasi (politop)|konfigurasi]] analog dengan poligon biasa, hanya ada dalam [[bidang kompleks]] dari dua [[bilangan riil]].
* [[Politop abstrak|Poligon abstrak]] adalah bagian dari aljabar [[himpunan berurutan sebagian]] yang mewakili berbagai elemen (sisi, simpul, dll.) Dan konektivitasnya. Sebuah poligon geometris nyata dikatakan sebagai '''Deka-5-top''' dari poligon abstrak. Bergantung pada pemetaan, semua generalisasi yang dijelaskan di sini dapat direalisasikan.
* [[Polihedra]] adalah benda padat tiga dimensi yang dibatasi oleh permukaan poligonal datar, dianalogikan dengan poligon dalam dua dimensi. Bentuk yang sesuai dalam empat atau lebih dimensi disebut [[politop]].<ref>Coxeter (3rd Ed 1973)</ref> (Dalam konvensi lain, kata '' polyhedron '' dan ''politop'' digunakan dalam dimensi apa pun, dengan perbedaan antara keduanya bahwa sebuah politop harus dibatasi.<ref>[[Günter Ziegler]] (1995). "Kuliah tentang Politop". Springer ''Teks Pascasarjana dalam Matematika'', {{isbn|978-0-387-94365-7}}. p. 4.</ref>)
 
Penamaan ini juga dilakukan tanpa menggunakan kata serapan dari bahasa Latin maupun bahasa Yunani. Pemberian nama pada masing-masing poligon ditulis dari kata "segi-" dan jumlah sisi melalui angka. Sebagai contoh, ''[[segitiga]]'' (mempunyai tiga sisi), ''[[segi empat]]'' (mempunyai empat sisi).
== Nama dan jenis ==
 
Poligon adalah dinamakan sesuai dengan jumlah tepi, bergabung satu dengan awalan [[angka]] dalam [[bahasa Yunani]] dengan akhiran -gon. Contoh [[pentagon]], [[dodekagon]]. Segitiga, sisi empat, dan nonagon adalah pengecualian-pengecualian. Untuk nomor-nomor lebih besar, [[ahli matematika]] menulis [[angka]] sendiri, contoh 17-gon. Satu [[variabel]] dapat juga digunakan, biasanya n-gon. Ini adalah jika jumlah berguna untuk tepi adalah digunakan dalam satu rumus.
Untuk bilangan yang lebih besar, [[matematikawan]] biasanya menulis dengan menggunakan notasi numerik, atau dalam artian menggunakan [[angka]]. Sebagai contoh, segi-17 (atau segi tujuh belas) dan segi-257.
{{terjemah}}
{| class="wikitable"
 
|-
!Penamaan dengan menggunakan kata awalan "segi-"
|+ '''Nama poligon'''
! Penamaan dengan menggunakan kata serapan !! Jumlah sisi
|-
! Nama !! Bilangan sisi
|-
| -
| [[henagon]] (atau monogon) || 1
|-
| -
| [[digon]] || 2
|-
|[[segitiga]]
| [[segi tiga]] (atau trigon) || 3
| trigon || 3
|-
| [[segi empat]] (atau
| tetragon) || 4
|-
| [[segi lima]] (atau
| pentagon) || 5
|-
|[[segi enam]]
| [[heksagon]] (atau seksagon) || 6
|-
|[[segi tujuh]]
|[[Segi tujuh|heptagon]] (elakkan "septagon" = Latin [sept-] + Greek) || 7
|[[Segi tujuh|heptagon]] (atau septagon) || 7
|-
|[[segi delapan]]
|[[Segi delapan|oktagon]]|| 8
|-
|[[segi sembilan]]
|[[Segi sembilan|nonagon]] (atau [[enneagon]]) || 9
|-
|[[segi sepuluh]]
|[[Segi sepuluh|dekagon]]|| 10
|-
|segi sebelas
| [[hendekagon]] (elakkan "undekagon" = Latin [un-] + Greek) || 11
| [[hendekagon]] atau undekagon || 11
|-
|segi dua belas
| [[dodekagon]] (elakkan "duodekagon" = Latin [duo-] + Greek)|| 12
| [[dodekagon]] atau (duodekagon)|| 12
|-
| rowspan="19" |
| [[tridekagon]] atau [[triskaidekagon]] [http://mathworld.wolfram.com/Tridecagon.html (MathWorld)]|| 13
| [[tridekagon]] atau triskaidekagon || 13
|-
| [[tetradekagon]] atau [[tetrakaidekagon]] interal angle approx 154.2857 degrees.[http://mathworld.wolfram.com/Tetradecagon.html (MathWorld)] || 14
|-
| [[pentadekagon]] (atau quindekagon)kuindekagon, atau [[pentakaidekagon]]) || 15
|-
| [[heksadekagon]] atau [[heksakaidekagon]] || 16
|-
| [[heptadekagon]] atau [[heptakaidekagon]]|| 17
|-
| [[oktadekagon]] atau [[oktakaidekagon]]|| 18
|-
| [[enneadekagon]] (atau [[enneakaidekagon]], atau [[nonadekagon]])|| 19
|-
| [[ikosagon]] || 20
Baris 182 ⟶ 171:
| [[tetrakontagon]] ||40
|-
| [[pentakontagon]] ||50
|-
| [[heksakontagon]] [http://mathworld.wolfram.com/Hexacontagon.html (MathWorld)]||60
|-
| [[heptakontagon]] ||70
|-
| [[oktakontagon]] ||80
|-
| [[nonakontagon]] ||90
|-
| [[hektagon]] (juga hektogon) (elakkan "sentagon" = Latin [cent-] + Greek) || 100
|-
| [[kiliagon]] || 1000
|-
| [[miriagon]] || 10,000
|-
| [[dekemiriagonmegagon]] || 1001,000,000
|-
| [[hekatommiragon]] (atau dekatommiriagon) || 1,000,000
|}
Poligon yang mempunyai jumlah sisi yang lebih dari 20 dan kurang dari 100 dinamakan dengan menggunakan awalan kata nama.<ref name="namingpolygons2">{{cite book|last=Salomon|first=David|date=2011|url=https://books.google.com/books?id=DX4YstV76c4C&pg=PA90|title=The Computer Graphics Manual|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=978-0-85729-886-7|pages=88–90}}</ref> Kata "kai" dapat dipakai untuk segi-13 dan poligon yang lebih tinggi darinya. Penggunaan kata "kai" dipakai oleh [[Johannes Kepler|Kepler]], dan kemudian [[John H. Conway|Conway]] memperkenalkan penggunaan kata tersebut untuk menjelaskan awalan bilangan yang digabungkan dalam penamaan [[polihedron kuasiberaturan]].<ref name="drmath">{{cite web|title=Naming Polygons and Polyhedra|url=http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.polygon.names.html|work=Ask Dr. Math|publisher=The Math Forum–Drexel University|access-date=3 May 2015}}</ref> Meskipun demikian, banyak sumber yang tidak memakai kata tersebut.
 
=== Penamaan poligon ===
Poligon yang memiliki sisi lebih dari 20 sisi dan kurang dari 100 sisi dinamakan dengan menggunakan kombinasi kata nama berikut:
 
{| class="wikitable" style="vertical-align:center;"
|- style="text-align:center;"
! colspan="2" rowspan="2" | Angka Puluhpuluhan
! ''dan''
! colspan="2" | Angka Sasatuan
! Imbuhan Akhirakhir
|-
! rowspan="9" | -kai-
| 1
| -hena-
! rowspan="9" | -gon
|-
| 20 || icosa- || 2 || -di-
Baris 233 ⟶ 218:
|-
| 90 || enneaconta- || 9 || -ennea-
|-
|}
 
== Sejarah ==
Contohnya, untuk poligon bersisi 42 akan dinamakan seperti berikut:
[[Berkas:Fotothek df tg 0003352 Geometrie ^ Dreieck ^ Viereck ^ Vieleck ^ Winkel.jpg|jmpl|Gambar bersejarah tentang poligon (1699)]]
{| class="wikitable"
Poligon telah lama dikenal sejak zaman dahulu. Poligon beraturan dipelajari orang [[Yunani kuno]]. [[Pentagram]], sebuah poligon beraturan non-[[cembung]] ([[poligon bintang]]), ditemukan di [[krater]] Aristophonus, sebuah wadah yang ditemukan Caere, dan saat ini berada di [[Museum Capitolini]].<ref>{{citation|title=A History of Greek Mathematics, Volume 1|first=Sir Thomas Little|last=Heath|author-link=Thomas Little Heath|publisher=Courier Dover Publications|year=1981|isbn=978-0-486-24073-2|page=162|url=https://books.google.com/books?id=drnY3Vjix3kC&pg=PA162}}. Reprint of original 1921 publication with corrected errata. Heath uses the Latinized spelling "Aristophonus" for the vase painter's name.</ref><ref>[http://en.museicapitolini.org/collezioni/percorsi_per_sale/museo_del_palazzo_dei_conservatori/sale_castellani/cratere_con_l_accecamento_di_polifemo_e_battaglia_navale Cratere with the blinding of Polyphemus and a naval battle] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131112080845/http://en.museicapitolini.org/collezioni/percorsi_per_sale/museo_del_palazzo_dei_conservatori/sale_castellani/cratere_con_l_accecamento_di_polifemo_e_battaglia_navale|date=2013-11-12}}, Castellani Halls, Capitoline Museum, accessed 2013-11-11. Terdapat dua pentagram yang terlihat di dekat pusat gambar.</ref>
|-
! Angka puluh
! ''dan''
! Angka sa
! Imbuhan akhir
! Nama penuh Poligon
|-
| tetraconta-
| -kai-
| -di-
| -gon
| tetracontakaidigon
|-
|}
dan untuk objek bersisi 50
 
Kajian tentang poligon non-cembung dimulai oleh [[Thomas Bradwardine]] yang hidup pada abad ke-14.<ref>Coxeter, H.S.M.; ''Regular Polytopes'', 3rd Edn, Dover (pbk), 1973, p.114</ref>
{| class="wikitable"
|-
! Angka Puluh
! ''dan''
! Angka Sa
! Imbuhan akhir
! Nama penuh Poligon
|-
| pentaconta-
| colspan="2"| &nbsp;
| -gon
| pentacontagon
|-
|}
 
Namun begitu, poligon yang melebihi nonagons dan decagons, pakar matematika lebih gemar menggunakan [[angka]] notasi tersebut (misalnya, [[MathWorld]] memiliki artikel tentang 17-gons dan 257-gons).
 
== Sejarah ==
[[Berkas:Fotothek df tg 0003352 Geometrie %5E Dreieck %5E Viereck %5E Vieleck %5E Winkel.jpg|jmpl|Gambar kuno poligon. (1699)]]
Poligon telah dikenal sejak zaman dahulu. Poligon reguler diketahui orang sejak zaman [[Yunani kuno]], dan [[pentagram]], poligon beraturan yang tidak [[cembung]] (poligon [[bintang]]), muncul pada [[vas]] bunga Aristophonus, Caere, tertanggal abad-ke 7 Sebelum Masehi.<ref>{{citation|title=A History of Greek Mathematics, Volume 1|first=Sir Thomas Little|last=Heath|author-link=Thomas Little Heath|publisher=Courier Dover Publications|year=1981|isbn=978-0-486-24073-2|page=162|url=https://books.google.com/books?id=drnY3Vjix3kC&pg=PA162}}. Reprint of original 1921 publication with corrected errata. Heath uses the Latinized spelling "Aristophonus" for the vase painter's name.</ref><ref>http://en.museicapitolini.org/collezioni/percorsi_per_sale/museo_del_palazzo_dei_conservatori/sale_castellani/cratere_con_l_accecamento_di_polifemo_e_battaglia_navale Cratere with the blinding of Polyphemus and a naval battle] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131112080845/http://en.museicapitolini.org/collezioni/percorsi_per_sale/museo_del_palazzo_dei_conservatori/sale_castellani/cratere_con_l_accecamento_di_polifemo_e_battaglia_navale |date=2013-11-12 }}, Castellani Halls, Capitoline Museum, accessed 2013-11-11. Two pentagrams are visible near the center of the image,</ref>
 
Pada tahun 1952, [[Geoffrey Colin Shephard]] memperumum gagasan tentang poligon bidang kompleks, dengan masing-masing dimensi [[Bilangan riil|real]] disertai dengan dimensi [[Bilangan imajiner|imaginer]], untuk membangun [[Politipe kompleks|poligon kompleks]].<ref>Shephard, G.C.; "Regular complex polytopes", ''Proc. London Math. Soc.'' Series 3 Volume 2, 1952, pp 82-97</ref>
Poligon tak-cembung secara umumnya belum dipelajari secara teratur sampai abas ke-14 oleh Thomas Bradwardine.<ref>Coxeter, H.S.M.; ''Regular Polytopes'', 3rd Edn, Dover (pbk), 1973, p.114</ref>
 
{{Clear}}
Tahun 1952, Geoffrey Colin Shephard merampatkan idea tentang polygons ke bidang kompleks, di mana tiap dimensi real is disertai dengan dimensi imaginer, untuk membangun [[Politipe kompleks|poligon kompleks]].<ref>Shephard, G.C.; "Regular complex polytopes", ''Proc. London Math. Soc.'' Series 3 Volume 2, 1952, pp 82-97</ref>
 
== Referensi ==
{{Wiktionary}}
{{Commons category}}
{{Reflist}}
 
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Poligon"