Kinematika: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Menambahkan rumus-rumus dari link https://phys.libretexts.org/Bookshelves/College_Physics/Book%3A_College_Physics_(OpenStax)/02%3A_Kinematics/2.05%3A_Motion_Equations_for_Constant_Acceleration_in_One_Dimension Tag: kemungkinan perlu pemeriksaan terjemahan VisualEditor |
Wadaihangit (bicara | kontrib) k Menambahkan foto ke halaman #WPWP |
||
| (17 revisi perantara oleh 7 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{mekanika klasik|cTopic=cabang}}
[[Berkas:Rotating body.PNG|jmpl|Sudut rotasi terhadap sumbu tetap]]
Dalam [[fisika]], '''kinematika''' adalah cabang dari [[mekanika klasik]] yang membahas [[gerak]] benda dan sistem benda tanpa mempersoalkan [[gaya]] penyebab gerakan.<ref name="Whittaker">
{{cite book|title=A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies|author=Edmund Taylor Whittaker|url=http://books.google.com/books?id=epH1hCB7N2MC&printsec=frontcover&dq=inauthor:%22E+T+Whittaker%22&lr=&as_brr=0&sig=SN7_oYmNYM4QRSgjULXBU5jeQrA&source=gbs_book_other_versions_r&cad=0_2#PPA1,M1
Baris 32 ⟶ 33:
Kinematika partikel adalah studi yang mempelajari karakteristik gerak suatu partikel. Posisi suatu partikel didefinisikan sebagai vektor koordinat dari awal titik acuan ke partikel. Sebagai contoh, anggaplah ada sebuah menara setinggi 50 meter di sebelah selatan rumah anda, di mana titik acuannya adalah rumah anda, dengan timur sebagai sumbu-x dan utara sebagai sumbu-y, maka koordinat vektor menara tersebut adalah '''r'''=(0, -50, 0). Vektor koordinat di puncak menara adalah '''r'''=(0, -50, 50)'''.
Dalam bentuk 3 dimensi, posisi titik '''r''' dapat dituliskan sebagai <math>\mathbf{r} = (x_r,y_r,z_r) = x_r\hat{\mathbf{i}} + y_r\hat{\mathbf{j}} + z_r\hat{\mathbf{k}}</math> dengan ''x<sub>r</sub>'', ''y<sub>r</sub>'', dan ''z<sub>r</sub>'' adalah [[koordinat Kartesian]] dan ''i'', ''j'' dan ''k'' adalah unit vektor yang mengikuti sumbu ''x'', ''y'', dan ''z''. Besar dari vektor posisi |'''r'''| adalah jarak antara titik '''r''' dengan titik acuan, dapat dituliskan sebagai
:<math>\mathbf{r} = (x_r,y_r,z_r) = x_r\hat{\mathbf{i}} + y_r\hat{\mathbf{j}} + z_r\hat{\mathbf{k}},</math>▼
▲dengan ''x<sub>r</sub>'', ''y<sub>r</sub>'', dan ''z<sub>r</sub>'' adalah [[koordinat Kartesian]] dan ''i'', ''j'' dan ''k'' adalah unit vektor yang mengikuti sumbu ''x'', ''y'', dan ''z''. Besar dari vektor posisi |'''r'''| adalah jarak antara titik '''r''' dengan titik acuan, dapat dituliskan sebagai:
:<math>|\mathbf{r}| = \sqrt{x_r^{\ 2} + y_r^{\ 2} + z_r^{\ 2}}.</math> ▼
''Trajektori'' dari sebuah partikel adalah fungsi vektor terhadap waktu, '''r'''(t), yang mendefinisikan kurva yang dibentuk dari partikel yang bergerak, yang akan memberikan persamaan▼
: <math> \mathbf{r}(t) = x_r(t)\hat{\mathbf{i}} + y_r(t)\hat{\mathbf{j}} +z_r(t) \hat{\mathbf{k}}, </math>▼
▲''Trajektori'' dari sebuah partikel adalah fungsi vektor terhadap waktu, '''r'''(t), yang mendefinisikan kurva yang dibentuk dari partikel yang bergerak, yang akan memberikan persamaan <math> \mathbf{r}(t) = x_r(t)\hat{\mathbf{i}} + y_r(t)\hat{\mathbf{j}} +z_r(t) \hat{\mathbf{k}} </math>, dengan koordinat x''r'', ''yr'', dan ''zr'' masing-masing adalah fungsi waktu.
=== Kecepatan dan kelajuan ===
[[Kecepatan]] sebuah partikel adalah vektor yang menunjukkan arah dan besar dari perubahan posisi vektor, bagaimana posisi sebuah benda berpindah tiap waktu. Anggap rasio perbedaan 2 posisi partikel dibagi dalam interval waktu sama, maka kecepatan rata-rata pada interval tersebut adalah <math> \overline{\mathbf{v}} = \frac {\Delta \mathbf{r}}{\Delta t} \,</math>dengan Δ''r'' adalah perubahan posisi vektor per selang waktu Δ''t''.
:<math> \overline{\mathbf{v}} = \frac {\Delta \mathbf{r}}{\Delta t} \,</math>▼
Ketika limit interval waktu Δ''t'' menjadi semakin kecil, maka kecepatan rata-rata menjadi turunan waktu dari posisi vektor
dengan Δ''r'' adalah perubahan posisi vektor per selang waktu Δ''t''.▼
▲
[[Kelajuan]] dari suatu objek adalah besar
▲Ketika limit interval waktu Δ''t'' menjadi semakin kecil, maka kecepatan rata-rata menjadi turunan waktu dari posisi vektor:
▲:<math> \mathbf{v} = \lim_{\Delta t\rightarrow0}\frac{\Delta\mathbf{r}}{\Delta t} = \frac {d \mathbf{r}}{d t}=\dot{\mathbf{r}} = \dot{x}_r\vec{i}+\dot{y}_r\vec{j}+\dot{z}_r\vec{k}.</math>
▲[[Kelajuan]] dari suatu objek adalah besar <math>|\mathbf{v}|</math> dari suatu kecepatan. Kelajuan merupakan besaran skalar:
▲:<math> v=|\mathbf{v}| = |\dot{\mathbf{r}} | = \frac {d s}{d t},</math>
dengan ''s'' adalah total panjang lintasan busur yang ditempuh partikel. Kelajuan ''ds/dt'' adalah besaran yang selalu bernilai positif.
=== Percepatan ===
Vektor kecepatan dapat berubah besar dan arahnya atau keduanya sekaligus. Oleh karena itu, percepatan memperhitungkan laju perubahan besaran vektor kecepatan dan laju perubahan arah vektor itu. Alasan yang sama yang digunakan sehubungan dengan posisi partikel untuk menentukan kecepatan, dapat diterapkan pada kecepatan untuk menentukan percepatan. Percepatan partikel adalah vektor yang ditentukan oleh laju perubahan vektor kecepatan. Percepatan rata-rata partikel selama selang waktu didefinisikan sebagai rasio.<blockquote><math>\overline{\mathbf{a}} = \frac {\Delta \mathbf{v}}{\Delta t} \ ,</math></blockquote>▼
▲Vektor kecepatan dapat berubah besar dan arahnya atau keduanya sekaligus. Oleh karena itu, percepatan memperhitungkan laju perubahan besaran vektor kecepatan dan laju perubahan arah vektor itu. Alasan yang sama yang digunakan sehubungan dengan posisi partikel untuk menentukan kecepatan, dapat diterapkan pada kecepatan untuk menentukan percepatan. Percepatan partikel adalah vektor yang ditentukan oleh laju perubahan vektor kecepatan. Percepatan rata-rata partikel selama selang waktu didefinisikan sebagai rasio.
di mana Δ'''v''' adalah selisih vektor kecepatan dan Δ''t'' adalah selang waktu.▼
Percepatan partikel adalah batas percepatan rata-rata ketika selang waktu mendekati nol, yang merupakan turunan waktu,<blockquote><math>\mathbf{a}▼
▲Percepatan partikel adalah batas percepatan rata-rata ketika selang waktu mendekati nol, yang merupakan turunan waktu,
= \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \mathbf{v}}{\Delta t}
= \frac {d \mathbf{v}}{d t}
= \dot{\mathbf{v}}
= \dot{v}_x \hat{\mathbf i} + \dot{v}_y \hat{\mathbf j} + \dot{v}_z \hat{\mathbf k}</math>
= \ddot{x} \hat{\mathbf i} + \ddot{y} \hat{\mathbf j} + \ddot{z}\hat{\mathbf k}</math></blockquote>Jadi, percepatan adalah turunan pertama dari vektor kecepatan dan turunan kedua dari vektor posisi partikel itu. Perhatikan bahwa dalam kerangka acuan yang tidak berputar, turunan dari arah koordinat tidak dianggap sebagai arah dan besarnya adalah konstanta.▼
atau
▲
▲
=== Vektor posisi relatif ===
Baris 93 ⟶ 96:
=== Kecepatan relatif ===
Kecepatan satu titik relatif terhadap yang lain adalah perbedaan antara kecepatan mereka
==== Mencari kecepatan v dan perpindahan x dari percepatan a dengan persamaan kinematika dari kalkulus integral ====
<small>Source:</small><ref>{{Cite web|date=2016-10-18|title=3.8: Finding Velocity and Displacement from Acceleration|url=https://phys.libretexts.org/Bookshelves/University_Physics/Book%3A_University_Physics_(OpenStax)/Book%3A_University_Physics_I_-_Mechanics_Sound_Oscillations_and_Waves_(OpenStax)/03%3A_Motion_Along_a_Straight_Line/3.08%3A_Finding_Velocity_and_Displacement_from_Acceleration|website=Physics LibreTexts|language=en|access-date=2022-11-06}}</ref>
<math>dx= (\mathbf{v}) dt</math>▼
<math>\int^x_0{dx} = \int^t_0 (\mathbf{v})dt</math>▼
<math>d\mathbf{v}= (\mathbf{a}) dt</math>▼
▲<math>\int^\mathbf{v}_0{d\mathbf{v}} = \int^t_0{(\mathbf{a}) dt}</math>
memberikan integral tak tentu pada kedua sisi, memberikan
+ C_1</math>,
dimana ''C''<sub>1</sub> adalah konstanta integrasi. <math>\int d \mathbf{v}= \mathbf{v}</math> dan <math>\int \mathbf{a} dt= \mathbf{a}t</math>, maka kecepatan adalah
+ C_1.</math>
Jika kecepatan awal adalah '''v'''<sub>0</sub> dan ''t''=0, maka
+ C_1 </math>,
sehingga <math>\mathbf{v}_0 = C_1</math>. Subtitusikan <math>\mathbf{v}_0 = C_1</math> ke dalam <math>\mathbf{v} = \mathbf{a}t + C_1</math>, sehingga
▲
== Sistem Koordinat ==
| |||