Geometri: Perbedaan antara revisi

{{General geometry}}

{{other uses}}

[[Berkas:Teorema de desargues.svg|thumb|right|Ilustrasi [[teorema Desargues]], hasil penting dalam [[geometri Euclidean|Euclidean]] dan [[geometri proyektif]]]]

[[Berkas:Hypercube.svg|190px|thumb|[[Tersseract]] atau [[Hiperkubus]] Salah satu bentuk geometri 4 Dimensi]]

 

Pengenalan [[koordinat]] oleh [[René Descartes]] dan perkembangan bersamaan aljabar menandai tahap baru untuk geometri, karena tokoh geometris, seperti [[kurva pesawat]], sekarang bisa diwakili analitis, yakni dengan fungsi dan persamaan. Hal ini memainkan peran penting dalam munculnya kalkulus pada abad ke-17. Selanjutnya, teori perspektif menunjukkan bahwa ada lebih banyak geometri dari sekadar sifat metrik angka: perspektif adalah asal geometri proyektif. Subyek geometri selanjutnya diperkaya oleh studi struktur intrinsik benda geometris yang berasal dengan Euler dan [[Gauss]] dan menyebabkan penciptaan topologi dan geometri diferensial.

== Geometri awal ==

[[Berkas:Models of four platonic solids.JPG|jmpl|Model empat padatan Platonik]]

 

Salah satu teori awal mengenai geometri dikatakan oleh [[Plato]] dalam dialog [[Timaeus]] (360SM) bahwa alam semesta terdiri dari 4 elemen: [[tanah]], [[air]], [[udara]] dan [[api]]. Hal tersebut tersebut dimaksud untuk menggambarkan kondisi material [[padat]], [[cair]], [[gas]] dan [[plasma]]. Hal ini mendasari bentuk-bentuk geometri: tetrahedron, [[kubus]](hexahedron), octahedron, dan icosahedron di mana masing-masing bentuk tersebut menggambarkan elemen [[api]], [[tanah]], [[udara]] dan [[air]]. Bentuk-bentuk ini yang lalu lebih dikenal dengan nama ''Platonic Solid''.

[[Berkas:Title page of Sir Henry Billingsley's first English version of Euclid's Elements, 1570 (560x900).jpg|right|thumb|[[Gambar depan]] versi bahasa Inggris pertama Sir Henry Billingsley dari Euclid ''[[Element (matematika)|Elemen]]'', 1570]]

 

 

Pada abad ke 7 SM, [[Matematika Yunani|Yunani]] ahli matematika [[Thales of Miletus]] menggunakan geometri untuk menyelesaikan masalah seperti menghitung tinggi piramida dan jarak kapal. Hal tersebut dikreditkan dengan penggunaan pertama dari penalaran deduktif yang diterapkan pada geometri, dengan menurunkan empat akibat wajar dari [[Teorema Thales]].<ref name="Boyer 1991 loc=Ionia dan Pythagoras p. 43"/> Pythagoras mendirikan [[Pythagoras|Sekolah Pythagoras]], yang dikreditkan dengan bukti pertama dari [[Teorema Pythagoras]],<ref>Eves, Howard, Pengantar Sejarah Matematika, Saunders, 1990, {{ISBN|0-03-029558-0}}.</ref> Padahal pernyataan teorema tersebut memiliki sejarah yang panjang.<ref>{{cite journal|title=Penemuan Ketidakbandingan oleh Hippasus dari Metapontum|author=Kurt Von Fritz|journal=The Annals of Mathematics|year=1945}}</ref><ref>{{cite journal|title=Pentagram dan Penemuan Bilangan Irasional|journal=The Two-Year College Mathematics Journal|author=James R. Choike|year=1980}}</ref> [[Eudoxus dari Cnidus|Eudoxus]] (408–355 SM) mengembangkan [[metode]], yang memungkinkan perhitungan luas dan volume gambar lengkung,<ref>{{Harv|Boyer|1991|loc="Zaman Plato dan Aristoteles" p. 92}}</ref> serta teori rasio yang menghindari masalah [[besaran yang tidak dapat dibandingkan]], yang memungkinkan geometer berikutnya untuk membuat kemajuan yang signifikan. Sekitar 300 SM, geometri direvolusi oleh Euclid, yang '' [[Elemen Euklides|Elemen]] '', secara luas dianggap sebagai buku teks paling sukses dan berpengaruh sepanjang masa,<ref>{{Harv|Boyer|1991|loc="Euclid dari Alexandria" p. 119}}</ref> diperkenalkan [[ketelitian matematika]] melalui [[metode aksiomatik]] dan merupakan contoh paling awal dari format yang masih digunakan dalam matematika saat ini, bahwa definisi, aksioma, teorema, dan bukti. Meskipun sebagian besar konten '' Elemen '' sudah diketahui, Euclid mengatur menjadi satu kerangka kerja logis yang koheran.<ref name="Boyer 1991 loc=Euclid of Alexandria p. 104">{{Harv|Boyer|1991|loc="Euclid of Alexandria" p. 104}}</ref> ''Element'' diketahui oleh semua orang terpelajar di Barat hingga pertengahan abad ke 20 dan isinya masih diajarkan di kelas geometri hingga saat ini..<ref>Howard Eves, ''Pengantar Sejarah Matematika'', Saunders, 1990, {{ISBN|0-03-029558-0}} p. 141: "Tidak ada karya, kecuali [[Bible]], yang telah digunakan secara lebih luas...."</ref> [[Archimedes]] (c.&nbsp;287–212 SM) dari [[Syracuse, Italy|Syracuse]] menggunakan [[metode|metode tersebut]] untuk menghitung [[luas]] di bawah busur dari [[parabola]] dengan [[Deret (matematika)|penjumlahan dari tak terhingga pada deret]], dan memberikan perkiraan yang sangat akurat dari [[Pi]].<ref>{{cite web | title = Sejarah kalkulus | author1 = O'Connor, J.J. | author2 = Robertson, E.F. | publisher = [[University of St Andrews]] | url = http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/The_rise_of_calculus.html | date = February 1996 | accessdate = 7 August 2007 | archive-url = https://web.archive.org/web/20070715191704/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/The_rise_of_calculus.html | archive-date = 15 July 2007 | url-status = live }}</ref> Dia juga mempelajari [[Archimedes spiral|spiral]] yang menyandang namanya dan memperoleh rumus untuk [[volume]] dari [[permukaan revolusi]].

 

=== Dalam dua dimensi ===

 

==== Persegi ====

'''Elips''' atau '''oval yang beraturan''' adalah gambar yang menyerupai [[lingkaran]] yang telah dipanjangkan ke satu arah. Elips adalah salah satu contoh dari [[irisan kerucut]] dan dapat didefinisikan sebagai [[Lokus (matematika)|lokus]] dari semua titik, dalam satu bidang, yang memiliki jumlah jarak yang sama dari dua titik tetap yang telah ditentukan sebelumnya (disebut '''[[Fokus (matematika)|fokus]]''').

 

 

=== Dalam tiga dimensi ===

== Konsep penting dalam geometri ==

 

 

=== Aksioma ===

[[Berkas:Parallel postulate en.svg|thumb|right|Ilustrasi [[postulat paralel]] Euclid]]

{{Lihat pula|Geometri Euklides|Aksioma}}

 

===Titik===

[[Berkas:Angle obtuse acute straight.svg|thumb|Sudut tajam (a), tumpul (b), dan lurus (c). Sudut lancip dan tumpul juga dikenal sebagai sudut miring.]]

 

 

 

===Kurva===

[[Berkas:Sphere wireframe.svg|thumb|upright=0.85|Bola adalah permukaan yang dapat didefinisikan secara parametrik (dengan {{nowrap|''x'' {{=}} ''r'' sin ''θ'' cos ''φ'',}} {{nowrap|''y'' {{=}} ''r'' sin ''θ'' sin ''φ'',}} {{nowrap|''z'' {{=}} ''r'' cos ''θ'')}} atau secara implisit (by {{nowrap|''x''² + ''y''² + ''z''² − ''r''² {{=}} 0}}.)]]

 

 

===Manifold===

{{See also|Luas#Daftar rumus|Volume#Rumus volume}}

 

 

 

 

====Metrik dan ukuran====

Konsep panjang atau jarak dapat digeneralisasikan, yang mengarah ke gagasan [[ruang metrik|metrik]].<ref>Dmitri Burago, [[Yuri Dmitrievich Burago|Yu D Burago]], Sergei Ivanov, ''Kursus dalam Geometri Metrik'', American Mathematical Society, 2001, {{ISBN|0-8218-2129-6}}.</ref> Misalnya, [[metrik Euclidean]] mengukur jarak antar titik di [[bidang Euclidean]], sedangkan [[metrik hiperbolik]] mengukur jarak di [[bidang hiperbolik]]. Contoh penting lainnya dari metrik termasuk [[metrik Lorentz]] dari [[relativitas khusus]] dan semi [[metrik Riemannian]] dari [[relativitas umum]].<ref>{{Citation|last=Wald|first=Robert M.|authorlink=Robert Wald|title=Relativitas umum|publisher=University of Chicago Press|date=1984|isbn=978-0-226-87033-5|title-link=General Relativity (buku)}}</ref>

 

 

===Kekongruenan dan keserupaan===

{{main|Kesesuaian (geometri)|Kesamaan (geometri)}}

 

 

 

 

 

===Dimensi===

 

[[Berkas:Von Koch curve.gif|thumb|[[Kepingan salju Koch]], dengan [[dimensi fraktal]]=log4/log3 dan [[dimensi topologi]]=1]]

 

 

===Simetri===

{{main|Geometri Euklides}}

 

 

===Geometri diferensial===

[[Berkas:Hyperbolic triangle.svg|thumb|upright=1|right|[[Geometri diferensial]] menggunakan alat dari [[kalkulus]] untuk mempelajari masalah yang melibatkan kelengkungan.]]

{{main|Geometri diferensial}}

 

 

====Geometri non-Euklides====

{{main|Geometri non-Euklides}}

 

 

 

===Topologi===

{{main|Matematika dan seni}}

[[Berkas:Fes Medersa Bou Inania Mosaique2.jpg|thumb|Bou Inania Madrasa, Fes, Maroko, ubin mosaik zellige membentuk tessellations geometris yang rumit]]

 

 

 

 

 

===Arsitektur===

{{main|Matematika dan arsitektur|Geometri arsitektur}}

 

 

===Fisika===

{{main|Fisika matematika}}

 

 

 

===Bidang matematika lainnya===

[[Berkas:Square root of 2 triangle.svg|thumb|right|Pythagoras menemukan bahwa sisi-sisi segitiga bisa memiliki panjang [[Kesesuaian (matematika)|yang tak dapat dibandingkan]].]]

 

 

 

==Lihat pula==

 

==Bacaan lebih lanjut==

* {{cite book|ref=none|author=[[Leonard Mlodinow]]|title=Euclid's Window – The Story of Geometry from Parallel Lines to Hyperspace|edition=UK|publisher=Allen Lane|year=1992}} {{ISBN?}}

 

{{Cite EB1911 |wstitle=Geometry |volume=11 |pages=675–736 |short=1}}

* A [[v:Geometry|geometry]] course from [[v:|Wikiversity]]

* [https://web.archive.org/web/20060906203141/http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/index/tour_geo.html ''The Mathematical Atlas'' – Geometric Areas of Mathematics]

* [https://web.archive.org/web/20071004174210/http://www.gresham.ac.uk/event.asp?PageId=45&EventId=618 "4000 Years of Geometry"], lecture by Robin Wilson given at [[Gresham College]], 3 October 2007 (available for MP3 and MP4 download as well as a text file)

* [https://web.archive.org/web/20090321024112/http://math.kennesaw.edu/~mdevilli/JavaGSPLinks.htm Dynamic Geometry Sketches (with some Student Explorations)]

{{Geometry-footer}}

{{Areas of mathematics | state=collapsed}}

 

{{Authority control}}

 

{{Bidang matematika}}

 

[[Kategori:Geometri| ]]