Lingkaran satuan: Perbedaan antara revisi

 

Oleh karena {{math|(−''x''₁, ''y''₁)}} sama dengan {{math|(cos(π − ''t''), sin(π − ''t''))}} dan {{math|(''x''₁,''y''₁)}} sama dengan {{math|(cos(''t''), sin(''t''))}}, maka dapat disimpulkan {{math|1=sin(''t'') = sin(π − ''t'')}} dan {{math|1=−cos(''t'') = cos(π − ''t'')}}. Dengan argumen serupa, dapat disimpulkan {{math|1=tan(π − ''t'') = −tan(''t'')}}, lantaran {{math|1=tan(''t'') = {{sfrac|''y''₁|''x''₁}}}} dan {{math|1=tan(π − ''t'') = {{sfrac|''y''₁|−''x''₁}}}}. Contoh sederhana pada relasi di atas dapat terlihat pada persamaan {{math|1=sin({{sfrac|π|4}}) = sin({{sfrac|3π|4}}) = {{sfrac|1|{{sqrt|2}}}}}}.

Saat berurusan dengan segitiga siku-siku, sinus, kosinus, dan fungsi trigonometri lainnya baru masuk akal apabila ukuran sudutnya lebih dari nol dan kurang dari {{sfrac|{{pi}}|2}}. Namun, jika didefinisikan dengan lingkaran satuan, fungsi-fungsi tadi menghasilkan nilai yang bermakna untuk setiap sudut yang bernilai [[bilangan riil|riil]] – termasuk sudut yang lebih dari 2{{pi}}. Malahan, semua enam fungsi standar trigonometri – sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, dan kosekan, beserta fungsi-fungsi turunannya, seperti [[versin]] and [[exsec]] – dapat didefinisikan secara geometris dengan lingkaran satuan.

 

 

==Dinamika kompleks==

{{Main|Dinamika kompleks}}

[[Himpunan Julia]] dari [[sistem dinamis|sistem dinamis diskrit nonlinier]] dengan [[sistem dinamis|fungsi evolusi]]:<math display="block">f_0(x) = x^2</math>merupakan lingkaran satuan. Ini adalah kasus paling sederhana sehingga banyak dipakai dalam mempelajari sistem dinamis.

 

== Lihat pula ==

* [[Identitas Pythagoras]]

* [[Sudut satuan]]

 

== Pranala luar ==