Matematika: Perbedaan antara revisi
| [revisi tidak terperiksa] | [revisi terperiksa] |
Konten dihapus Konten ditambahkan
{{Ilmu|cTopic=Ilmu formal}} jmpl|272px|[[Euklides (sedang memegang jangka sorong), matematikawan Yunani, abad ke-3 SM, seperti yang dilukiskan oleh Raffaello Sanzio di dalam detail ini dari ''Sekolah Athena'' (1509–1511).{{efn|Tidak ada perupaan atau penjelasan tentang wujud fisik Euklides yang dibuat selama masa hidupnya yang masih bertahan dari zaman kuno. Oleh karena itu, penggambaran Euklides di dalam karya seni bergantung pada daya khayal seniman (''liha... Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler |
k Membatalkan 1 suntingan oleh 114.10.147.155 (bicara) ke revisi terakhir oleh Putu Suhartawan (TW) Tag: Pembatalan halaman dengan galat kutipan |
||
| (37 revisi perantara oleh 23 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
'''Matematika''' adalah bidang studi yang menemukan dan mengorganisasikan metode, [[teori]] dan [[teorema]] yang dikembangkan dan dibuktikan untuk kebutuhan [[Ilmu|ilmu-ilmu empiris]] (sains) dan matematika itu sendiri. Area matematika mencakup: [[teori bilangan]] (studi tentang bilangan), [[aljabar]] (studi tentang rumus dan struktur terkait), [[geometri]] (studi tentang bentuk dan ruang), [[Analisis matematis|analisis]] (studi tentang perubahan berkelanjutan), dan [[teori himpunan]] (sekarang digunakan sebagai fondasi matematika).
Matematika melibatkan deskripsi dan manipulasi dari [[Objek matematika|objek-objek abstrak]] yang terdiri antara [[Abstraksi (matematika)|abstraksi]] dari alam, atau entitas abstrak murni yang ditetapkan untuk memiliki sifat-sifat (properti) tertentu, disebut [[aksioma]].
Matematika berguna di banyak bidang, termasuk [[ilmu alam]], [[rekayasa]], [[kedokteran]], [[keuangan]], [[ilmu komputer]], dan [[ilmu sosial]]. Beberapa bidang matematika, seperti [[statistika]] dan [[teori permainan]], dikembangkan dalam korelasi langsung dengan terapannya, dan
▲Beberapa bidang matematika, seperti [[statistika]] dan [[teori permainan]], dikembangkan dalam korelasi langsung dengan terapannya, dan sering dikelompokkan dengan nama [[matematika terapan]]. Bidang matematika lainnya dikembangkan secara independen dari aplikasi apapun (dan oleh karena itu disebut [[matematika murni]]), tetapi aplikasi praktis sering ditemukan kemudian.{{sfn|Peterson|2001|p=12}}<ref name=wigner1960 /> Contoh yang tepat adalah masalah [[faktorisasi prima]], yang merujuk kepada [[Euklides]], tetapi yang tidak memiliki aplikasi praktis sebelum digunakan dalam [[RSA|sistemkripto RSA]] (untuk keamanan [[jaringan komputer]]). 0
== Etimologi ==
Baris 15 ⟶ 10:
Demikian pula, salah satu dari dua aliran pemikiran utama dalam [[Pythagoreanisme]] dikenal sebagai the ''mathēmatikoi'' (μαθηματικοί)—yang pada saat itu berarti "pembelajar" daripada "matematikawan" dalam pengertian modern.
Dalam [[bahasa Latin]], dan dalam bahasa Inggris sampai sekitar tahun 1700, istilah ''matematika'' lebih sering berarti "[[astrologi]]" (atau kadang-kadang "[[astronomi]]") daripada "matematika"; artinya secara bertahap berubah menjadi apa yang sebagaimana dipahami sekarang ini sejak tahun 1500-an hingga 1800-an. Hal ini berakibat pada beberapa penerjemahan yang keliru. Misalnya, seruan peringatan dari [[Agustinus dari Hippo|Santo Agustinus]] bahwa orang Kristen harus waspada terhadap ''mathematici'', yang berarti astrolog, kadang-kadang salah diterjemahkan sebagai ''kutukan matematikawan''.<ref name="Boas">{{cite book | title=Lion Hunting and Other Mathematical Pursuits: A Collection of Mathematics, Verse, and Stories by the Late Ralph P. Boas, Jr | publisher=Cambridge University Press | author=Boas, Ralph | author-link=Ralph P. Boas Jr. | year=1995 | orig-year=1991 | page=257 | chapter-url=https://books.google.com/books?id=f-EWj5WtQHgC&pg=PA257 | chapter=What Augustine Didn't Say About Mathematicians | isbn=978-0-88385-323-8 | access-date=17 Januari 2018 | archive-date=20 Mei 2020 | archive-url=https://web.archive.org/web/20200520183837/https://books.google.com/books?id=f-EWj5WtQHgC&pg=PA257 | url-status=live }}</ref>
Bentuk jamak sering dipakai di dalam [[bahasa Inggris]], seperti juga di dalam [[bahasa Prancis]] bentuk jamak {{lang|fr|les mathématiques}} (dan jarang digunakan sebagai [[derivasi|turunan]] bentuk tunggal {{lang|fr|la mathématique}}), merujuk pada bentuk jamak bahasa Latin yang cenderung [[Gender (tata bahasa)|netral]] ''mathematica'' ([[Cicero]]), berdasarkan bentuk jamak {{lang|el|τὰ μαθηματικά}} (''ta mathēmatiká''), yang dipakai [[Aristoteles]] (384–322 SM), yang terjemahan kasarnya berarti "segala hal yang matematis", meskipun dapat diterima bahwa bahasa Inggris hanya meminjam kata sifat ''mathematic(al)'' dan diikuti bentuk kata benda ''mathematics'', setelah mengikuti pola ''[[:en:physics|physics]]'' dan ''[[:en:metaphysics|metaphysics]]'', yang dipinjam dari bahasa Yunani.<ref name=oxforddict>''[[:en:The Oxford Dictionary of English Etymology|The Oxford Dictionary of English Etymology]]'', ''[[Oxford English Dictionary]], ''sub'' "mathematics", "mathematic", "mathematics"''</ref> Tetapi, di dalam bahasa Inggris, kata benda jamak ''mathematics'' berubah menjadi bentuk tunggal ''mathematic'' bila dipakai sebagai kata kerja. Di dalam ragam percakapan, matematika kerap kali disingkat sebagai ''math'' di [[Amerika Utara]] dan ''maths'' di tempat lain.<ref name=maths>[http://oed.com/view/Entry/114982 "maths, ''n.''"] dan [http://oed.com/view/Entry/114962 "math, ''n.3''"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200404201407/http://oed.com/view/Entry/114982 |date=4 April2020 }}. ''Oxford English Dictionary,'' on-line version (2012).</ref>
== Sejarah ==
Baris 28 ⟶ 23:
[[Berkas:Kapitolinischer Pythagoras adjusted.jpg|jmpl|kiri|lurus|Matematikawan Yunani [[Pythagoras]] ({{nowrap|c. 570 BC –}} {{nowrap|c. 495 BC}}), secara umum dikenal atas penemuan [[Teorema Pythagoras]]]]
Selain mengetahui cara [[pencacahan|mencacah]] objek-objek ''fisika'', manusia [[prasejarah]] juga mengenali cara mencacah besaran ''abstrak'', seperti [[waktu]]
[[File:Plimpton 322.jpg|thumb|Lempengan matematika Babilonia, Plimpton 322, berasal dari tahun 1800-an SM.]]
Baris 36 ⟶ 31:
[[Berkas:maya.svg|jmpl|[[Suku Maya|Sistem bilangan Maya]]]]
Penggunaan terkuno matematika adalah di dalam [[perdagangan]], [[pengukuran tanah]], [[lukisan|pelukisan]], dan pola-pola [[menenun|penenunan]] dan pencatatan waktu dan tidak pernah berkembang luas hingga tahun 3000 SM ke
[[File:Archimedes pi.svg|thumb|left|upright=1.25|Archimedes menggunakan [[metode penghabis]], digambarkan di sini, untuk memperkirakan nilai [[pi]].]]
Baris 42 ⟶ 37:
Naskah matematika tertua berasal dari [[Mesopotamia]] dan [[Mesir Kuno|Mesir]], berangka tahun 2000-an sampai 1800-an SM. Banyak teks awal menyebutkan [[tripel Pythagoras]], dengan demikian dapat disimpulkan bahwa [[teorema Pythagoras]] tampaknya menjadi konsep matematika yang paling kuno dan paling masyhur setelah aritmetika dasar dan geometri. Rekaman arkeologis menunjukkan bahwa [[matematika Babilonia]]-lah yang pertama memunculkan [[aritmetika dasar]] ([[penambahan|perjumlahan]], [[pengurangan|perkurangan]], [[perkalian]], dan [[pembagian|perbagian]]). Orang Babilonia juga memiliki sistem nilai-tempat dan menggunakan sistem angka [[seksagesimal]] yang masih digunakan sampai sekarang untuk mengukur sudut dan waktu.{{sfn|Boyer|1991|loc="Mesopotamia" pp. 24–27}}
[[Berkas:Persian Khwarazmi.jpg|jmpl|lurus|Matematikawan Persia [[Muḥammad bin Mūsā al-Khawārizmī|Al-Khwarizmi]] ({{nowrap|780
Selama [[Zaman keemasan Islam]], khususnya abad ke-9 dan abad ke-10, matematika mendapatkan banyak inovasi penting yang dibangun diatas landasan matematika Yunani: kebanyakan dari inovasi ini termasuk kontribusi dari matematikawan Persia seperti [[Muḥammad bin Mūsā al-Khawārizmī|Al-Khwarizmi]], [[Omar Khayyam]] dan [[Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī]].
Selama [[periode modern awal]], matematika mulai berkembang dengan pesat di [[Eropa Barat]]. Pengembangan [[kalkulus]] oleh [[Isaac Newton]] dan [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Gottfried Leibniz]] pada abad ke-17 merevolusi matematika. [[Leonhard Euler]] adalah matematikawan paling terkenal dpada abad ke-18, menyumbangkan banyak teorema dan penemuan. Mungkin matematikawan terkemuka abad ke-19 adalah matematikawan Jerman [[Carl Friedrich Gauss|Carl Gauss]], yang membuat banyak kontribusi untuk bidang-bidang seperti [[aljabar]], [[analisis matematika|analisis]], [[geometri diferensial]], [[matriks (matematika)|teori matriks]], [[teori bilangan]], dan [[statistik]]. Pada awal abad ke-20, [[Kurt Gödel]] mengubah matematika dengan menerbitkan [[Teorema ketidaklengkapan Gödel|teorema ketidaklengkapan]], yang menunjukkan sebagian bahwa setiap sistem aksioma yang
Matematika sejak saat itu segera berkembang luas, dan terdapat interaksi bermanfaat antara matematika dan [[sains]], menguntungkan kedua belah pihak. Penemuan-penemuan matematika dibuat sepanjang sejarah dan berlanjut hingga kini. Menurut Mikhail B. Sevryuk, pada Januari 2006 terbitan [[:en:Bulletin of the American Mathematical Society|Bulletin of the American Mathematical Society]], "Banyaknya makalah dan buku yang dilibatkan di dalam basis data [[Mathematical Reviews]] sejak 1940 (tahun pertama beroperasinya MR) kini melebihi 1,9 juta, dan melebihi 75 ribu artikel ditambahkan ke dalam basis data itu tiap tahun. Sebagian besar karya di samudera ini berisi [[teorema]] matematika baru beserta [[Pembuktian Matematika|bukti-buktinya]]."<ref>Sevryuk</ref>.<ref name=oxforddict/>
Baris 52 ⟶ 47:
== Definisi yang diajukan ==
{{main|Definisi|Filsafat matematika}}
[[Berkas:Mathematics.png|jmpl|Gambar yang menunjukkan macam-macam hal yang bisa dikerjakan dengan matematika.]]
Tidak ada kesepakatan umum mengenai definisi pasti atau [[epistemologi|epistemologi status]] matematika.<ref name="Mura" /><ref name="Runge" /> Banyak matematikawan profesional yang tidak tertarik pada definisi matematika, atau menganggapnya tidak dapat ditentukan.<ref name="Mura" /> Bahkan tidak ada kesepakatan tentang apakah matematika adalah seni atau sains.<ref name="Runge" /> Beberapa orang hanya mengatakan, "Matematika adalah apa yang matematikawan lakukan."<ref name="Mura" />
Baris 64 ⟶ 59:
{{utama|Keindahan matematika}}
Matematika muncul pada saat dihadapinya masalah-masalah yang rumit yang melibatkan kuantitas, struktur, ruang, atau perubahan. Mulanya masalah-masalah itu dijumpai di dalam [[perdagangan]], [[pengukuran tanah]], dan kemudian [[astronomi]]; kini, semua ilmu pengetahuan menganjurkan masalah-masalah yang dikaji oleh para matematikawan, dan banyak masalah yang muncul di dalam matematika itu sendiri. Misalnya, seorang [[fisikawan]] [[Richard Feynman]] menemukan [[:en:Path integral formulation|rumus integral lintasan]] [[mekanika kuantum]] menggunakan paduan nalar matematika dan wawasan fisika, dan [[teori dawai]] masa kini, teori ilmiah yang masih berkembang yang berupaya
Beberapa matematika hanya bersesuaian di dalam wilayah yang mengilhaminya, dan diterapkan untuk memecahkan masalah lanjutan di wilayah itu. Tetapi sering kali matematika diilhami oleh bukti-bukti di satu wilayah ternyata bermanfaat juga di banyak wilayah lainnya, dan menggabungkan persediaan umum konsep-konsep matematika. Fakta yang menakjubkan bahwa matematika "paling murni" sering beralih menjadi memiliki terapan praktis adalah apa yang [[Eugene Wigner]] menyebutnya " [[:en:The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences|Keefektifan luar biasa matematika sampai taraf tak masuk akal dalam Ilmu Pengetahuan Alam membutuhkan penjelasan.]]".<ref>[[Eugene Wigner]], 1960, "[http://www.dartmouth.edu/~matc/MathDrama/reading/Wigner.html The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences,] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110228152633/http://www.dartmouth.edu/~matc/MathDrama/reading/Wigner.html |date=2011-02-28 }}" ''Komunikasi pada Matematika Murni dan Terapan'' '''13'''(1): 1–14.</ref>
Baris 97 ⟶ 92:
[[Berkas:Infinity symbol.svg|jmpl|kiri|Lambang [[ananta|ketakhinggaan]] '''∞''' di dalam beberapa gaya sajian.]]
Penggunaan bahasa yang ketat secara mendasar merupakan sifat [[pembuktian matematika]]. Para matematikawan ingin teorema mereka mengikuti aksioma-aksioma dengan maksud penalaran yang sistematik. Ini untuk mencegah "[[teorema]]" yang salah ambil, didasarkan pada praduga kegagalan, di mana banyak contoh pernah muncul di dalam sejarah subjek ini.<ref>Lihatlah ''bukti palsu'' untuk contoh sederhana dari hal-hal yang bisa salah di dalam bukti formal. [[:en:Four color theorem|sejarah Teorema Empat Warna]] berisi contoh-contoh bukti-bukti salah yang tanpa sengaja diterima oleh para matematikawan lainnya pada saat itu.</ref> Tingkat kekakuan diharapkan di dalam matematika selalu berubah-ubah sepanjang waktu: [[bangsa Yunani]] menginginkan dalil yang terperinci, namun pada saat itu metode yang digunakan [[Isaac Newton]] kuranglah kaku. Masalah yang melekat pada definisi-definisi yang digunakan Newton akan mengarah kepada munculnya analisis saksama dan bukti formal pada abad ke-19. Kini, para matematikawan masih terus beradu argumentasi tentang [[:en:Computer-assisted proof|bukti berbantuan-komputer]]. Karena perhitungan besar sangatlah sukar diperiksa, bukti-bukti itu mungkin saja tidak cukup kaku.<ref>Ivars Peterson, ''Wisatawan Matematika'', Freeman, 1988, ISBN 0-7167-1953-3. p. 4 "Sedikit keluhan akan ketidakmampuan program komputer memeriksa secara wajar," (merujuk kepada bukti Haken-Apple terhadap Teorema Empat Warna).</ref> [[Aksioma]] menurut pemikiran tradisional adalah "kebenaran yang menjadi bukti dengan sendirinya", tetapi konsep ini memicu persoalan.
Pada abad ke-19 berkembanglah sebuah aliran pemikiran yang dikenal sebagai formalisme. Bagi seorang formalis, pada pokoknya matematika adalah tentang sistem formal atas simbol-simbol yang didukung oleh aturan-aturan formal untuk memadukannya. Dari sudut pandang ini, aksioma-aksioma hanyalah rumus-rumus istimewa dalam [[sistem aksioma]], diberikan tanpa diturunkan secara prosedural dari unsur-unsur lain dalam sistem. Contoh maksimal formalisme adalah seruan [[David Hilbert]] pada awal abad ke-20, sering disebut [[program Hilbert]], untuk mengodekan semua matematika dengan cara ini.
Baris 120 ⟶ 115:
Dalam praktiknya, matematikawan biasanya dikelompokkan dengan ilmuwan, dan matematika memiliki banyak kesamaan dengan ilmu fisika, terutama penalaran deduktif dari asumsi. Matematikawan mengembangkan hipotesis matematika, dikenali sebagai [[konjektur]], menggunakan [[metode coba-coba]] dengan [[intuisi]] juga, serupa dengan apa yang dilakukan oleh ilmuwan.<ref>{{Cite web|url=https://undsci.berkeley.edu/article/mathematics|title=The science checklist applied: Mathematics|website=undsci.berkeley.edu|access-date=2019-10-27|archive-url=https://web.archive.org/web/20191027021023/https://undsci.berkeley.edu/article/mathematics|archive-date=27 Oktober 2019|url-status=live}}</ref> [[Matematika percobaan]] dan metode komputasi seperti simulasi juga kian penting dalam matematika.
Kini, semua ilmu pengetahuan menghadapi masalah yang dipelajari oleh matematikawan, dan sebaliknya, hasil dari matematika sering menimbulkan pertanyaan dan realisasi baru dalam ilmu pengetahuan. Misalnya, [[fisikawan]] [[Richard Feynman]] memadukan penalaran matematika dan wawasan fisika untuk menemukan [[rumus integral lintasan]] dari [[mekanika kuantum]]. Di pihak lain, [[teori dawai]] adalah kerangka kerja yang diusulkan untuk menyatukan banyak fisika modern yang telah mengilhami teknik dan hasil baru dalam matematika.<ref>{{Cite journal |title=The Feynman Integral and Feynman's Operational Calculus |journal=Physics Today |volume=54 |issue=8 |page=48 |author=Meinhard E. Mayer |year=2001 |bibcode=2001PhT....54h..48J |doi=10.1063/1.1404851|issn=0031-9228 }}</ref>
[[File:Carl Friedrich Gauss.jpg|upright|thumb|left|[[Carl Friedrich Gauss]], dikenali sebagai pangeran-nya para matematikawan]]
Baris 154 ⟶ 149:
[[Berkas:Carl Friedrich Gauss.jpg|ka|jmpl|[[Carl Friedrich Gauss]], menganggap dirinya sebagai "pangerannya para matematikawan", dan mengatakan matematika sebagai "Ratunya Ilmu Pengetahuan".]]
[[Carl Friedrich Gauss]] mengatakan matematika sebagai "Ratunya Ilmu Pengetahuan".<ref>Waltershausen</ref> Di dalam bahasa aslinya, Latin ''Regina Scientiarum'', juga di dalam [[bahasa Jerman]] ''Königin der Wissenschaften'', kata yang bersesuaian dengan ''ilmu pengetahuan'' berarti (lapangan) pengetahuan. Jelas,
[[Albert Einstein]] menyatakan bahwa ''"sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, maka mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan.''"<ref name=certain>Einstein, p. 28. Kutipan ini adalah jawaban Einstein terhadap pertanyaan: "betapa mungkin bahwa matematika, di samping yang lain tentunya, menjadi ciptaan pemikiran manusia yang terbebas dari pengalaman, begitu luar biasa bersesuaian dengan objek-objek kenyataan?" Dia juga
Banyak filsuf yakin bahwa matematika tidak dapat dibuktikan maupun disangkal berdasarkan percobaan, dan dengan demikian bukanlah ilmu pengetahuan per definisi [[Karl Popper]].<ref>{{cite book|title = Out of Their Minds: The Lives and Discoveries of 15 Great Computer Scientists|author = Shasha, Dennis Elliot; Lazere, Cathy A.|publisher = Springer|year = 1998|page = 228}}</ref> Tetapi, di dalam karya penting tahun 1930-an tentang logika matematika menunjukkan bahwa matematika tidak bisa direduksi menjadi logika, dan Karl Popper menyimpulkan bahwa "sebagian besar teori matematika, seperti halnya [[fisika]] dan [[biologi]], adalah [[hipotesis|hipotetis]]-deduktif: oleh karena itu matematika menjadi lebih dekat ke ilmu pengetahuan alam yang hipotesis-hipotesisnya adalah konjektur (dugaan), lebih daripada sebagai hal yang baru."<ref>Popper 1995, p. 56</ref> Para bijak bestari lainnya, sebut saja [[Imre Lakatos]], telah menerapkan satu versi [[pemalsuan]] kepada matematika itu sendiri.
Baris 193 ⟶ 188:
===Ruang===<!-- This section is linked from [[List of basic mathematics topics]] -->
Pengkajian ruang bermula dengan [[geometri]]
Di dalam geometri aljabar terdapat penjelasan objek-objek geometri sebagai himpunan penyelesaian persamaan [[polinom]], memadukan konsep-konsep besaran dan ruang, dan juga pengkajian [[:en:Topological group|grup topologi]], yang memadukan struktur dan ruang. [[:en:Lie group|Grup lie]] biasa dipakai untuk mengkaji ruang, struktur, dan perubahan. [[Topologi]] di dalam banyak percabangannya mungkin menjadi wilayah pertumbuhan terbesar di dalam matematika abad ke-20, dan menyertakan [[:en:Poincaré conjecture|konjektur Poincaré]] yang telah lama ada dan [[:en:Four color theorem|teorema empat warna]], yang hanya "berhasil" dibuktikan dengan komputer, dan belum pernah dibuktikan oleh manusia secara manual.
Baris 206 ⟶ 201:
Memahami dan menjelaskan perubahan adalah tema biasa di dalam [[ilmu pengetahuan alam]] dan [[kalkulus]] telah berkembang sebagai alat yang penuh-daya untuk menyelidikinya. [[Fungsi (matematika)|Fungsi-fungsi]] muncul di sini sebagai konsep penting untuk menjelaskan besaran yang berubah. Pengkajian kaku tentang [[bilangan real]] dan fungsi-fungsi berperubah real dikenal sebagai [[analisis riil]], dengan [[:en:Complex analysis|analisis kompleks]] lapangan yang setara untuk [[bilangan kompleks]].
[[Hipotesis Riemann]], salah satu masalah terbuka yang paling mendasar di dalam matematika, dilukiskan dari analisis kompleks. [[:en:Functional analysis|Analisis fungsional]] memusatkan perhatian pada [[ruang]] fungsi (biasanya berdimensi tak-hingga). Satu dari banyak terapan [[analisis fungsional]] adalah [[mekanika kuantum]].
Banyak masalah secara alami mengarah pada hubungan antara besaran dan laju perubahannya, dan ini dikaji sebagai [[persamaan diferensial]]. Banyak gejala di alam dapat dijelaskan menggunakan [[:en:dynamical system|sistem dinamik]]; [[teori chaos|teori kekacauan (''chaos'']] mempertepat jalan-jalan di mana banyak sistem ini memamerkan perilaku [[:en:Deterministic system|deterministik]] yang masih saja belum terdugakan.
Baris 288 ⟶ 283:
* [[Penghargaan Wolf dalam bidang matematika]], juga untuk pencapaian seumur hidup,<ref>{{Cite book |last1=Chern |first1=S. S. |last2=Hirzebruch |first2=F. |date=September 2000 |title=Wolf Prize in Mathematics |url=https://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/4149 |language=en |doi=10.1142/4149 |isbn=978-981-02-3945-9}}</ref> dilembagakan pada tahun 1978<ref>{{Cite web|title=The Wolf Prize|url=https://wolffund.org.il/the-wolf-prize/|url-status=live|archive-url=https://web.archive.org/web/20200112205029/https://wolffund.org.il/the-wolf-prize/|archive-date=12 Januari 2020|access-date=23 Januari 2022|website=Wolf Foundation|language=en-US}}</ref>
Daftar masyhur 23 soal terbuka, disebut "[[Masalah Hilbert]]", disusun pada tahun 1900 oleh matematikawan Jerman [[David Hilbert]].<ref name=":0">{{Cite web|date=2020-05-06|title=Hilbert's Problems: 23 and Math|url=https://www.simonsfoundation.org/2020/05/06/hilberts-problems-23-and-math/|access-date=23 Januari 2022|website=Simons Foundation|language=en-US}}</ref> Daftar ini mendapat sambutan hebat di kalangan matematikawan<ref>{{Cite web |last=Newton |first=Tommy |date=2007 |title=A New Approach to Hilbert's Third Problem |url=https://www.wku.edu/scholar/documents/spring2007/hilberts_third_problem.pdf |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20130122213603/https://www.wku.edu/scholar/documents/spring2007/hilberts_third_problem.pdf |archive-date=22 Januari 2013 |access-date=21 Februari 2022 |website=www.wku.edu}}</ref>, dan setidaknya 13 soal (tergantung cara menafsirkan) kini telah diselesaikan.<ref name=":0"
== Lihat pula ==
Baris 332 ⟶ 327:
{{refbegin|2}}
* Benson, Donald C., ''The Moment of Proof: Mathematical Epiphanies'', Oxford University Press, USA; New Ed edition (December 14, 2000). ISBN 0-19-513919-4.
* [[:en:Carl B. Boyer|Boyer, Carl B.]], ''A History of Mathematics'', Wiley; 2 edition (March 6, 1991). ISBN 0-471-54397-7.
* Courant, R. and H. Robbins, ''What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods'', Oxford University Press, USA; 2 edition (July 18, 1996). ISBN 0-19-510519-2.
* [[:en:Philip J. Davis|Davis, Philip J.]] and [[:en:Reuben Hersh|Hersh, Reuben]], ''[[:en:The Mathematical Experience|The Mathematical Experience]]''. Mariner Books; Reprint edition (January 14, 1999). ISBN 0-395-92968-7.
* {{cite journal
| last = Einstein
Baris 343 ⟶ 338:
| year = 1923}}
* Eves, Howard, ''An Introduction to the History of Mathematics'', Sixth Edition, Saunders, 1990, ISBN 0-03-029558-0.
* Gullberg, Jan, ''
* Hazewinkel, Michiel (ed.), ''[[:en:Encyclopaedia of Mathematics|Encyclopaedia of Mathematics]]''. Kluwer Academic Publishers 2000.
* Jourdain, Philip E. B., ''The Nature of Mathematics'', in ''The World of Mathematics'', James R. Newman, editor, Dover, 2003, ISBN 0-486-43268-8.
* [[:en:Morris Kline|Kline, Morris]], ''Mathematical Thought from Ancient to Modern Times'', Oxford University Press, USA; Paperback edition (March 1, 1990). ISBN 0-19-506135-7.
| |||
