Akar kuadrat: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k Bersih-bersih (via JWB) |
Badak Jawa (bicara | kontrib) k Mengembalikan suntingan oleh 114.10.143.6 (bicara) ke revisi terakhir oleh Dimy awan wicaksana Tag: Pengembalian Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
||
| (5 revisi perantara oleh 3 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 13:
== Sifat ==
[[Berkas:Square root 0 25.svg|jmpl|400px|Grafik fungsi <math>\scriptstyle f(x) = \sqrt{x}</math>, menghasilkan setengah [[parabola]] dengan [[irisan kerucut]] vertikal.]]
Fungsi akar kuadrat utama <math>\scriptstyle f(x) = \sqrt{x}</math> (biasanya hanya disebut sebagai "fungsi [[akar kuadrat]]") adalah [[fungsi]] yang memetakan [[Himpunan (matematika)|himpunan]] bilangan real taknegatif '''R'''<sup>+</sup> ∪ {0} kepada himpunan itu sendiri, dan, seperti semua fungsi, selalu memiliki nilai balikan yang tunggal. Fungsi akar kuadrat juga memetakan [[bilangan rasional]] ke dalam [[bilangan aljabar]] ([[himpunan bagian|adihimpunan]] bilangan rasional); <math>\scriptstyle \sqrt{x}</math> adalah rasional jika dan hanya jika ''x'' adalah bilangan rasional yang dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dari dua [[Bilangan kuadrat|kuadrat sempurna]]. Di dalam istilah [[geometri]], fungsi akar kuadrat memetakan [[luas]] dari [[persegi]] kepada panjang sisinya.
* Untuk setiap bilangan real ''x''
Baris 38:
Bilangan positif memiliki dua akar kuadrat, satu positif, dan satu negatif, yang [[berlawanan (matematika)|berlawanan]] satu sama lain. Ketika berbicara tentang akar kuadrat dari bilangan bulat positif, biasanya yang dimaksud adalah akar kuadrat positif.
Akar kuadrat dari bilangan bulat adalah [[bilangan bulat]] [[aljabar]], lebih spesifiknya
Akar kuadrat dari bilangan bulat positif adalah hasil kali dari akar faktor [[bilangan prima|prima]], karena akar kuadrat dari suatu perkalian adalah hasil kali dari akar kuadrat faktor. Maka <math>\sqrt{p^{2k}} = p^k,</math> hanya akar dari bilangan prima yang memiliki pangkat ganjil dalam [[faktorisasi bilangan bulat|faktorisasi]] yang diperlukan. Lebih tepatnya, akar kuadrat dari [[faktorisasi prima]] adalah
:<math>\sqrt{p_1^{2e_1+1}\cdots p_k^{2e_k+1}p_{k+1}^{2e_{k+1}}\dots p_n^{2e_n}}=p_1^{e_1}\dots p_n^{e_n}\sqrt{p_1\dots p_k}.</math>
Baris 153:
=== Akar kuadrat utama dari sebuah bilangan kompleks ===
{{Visualisation complex number roots}}
Untuk menemukan definisi akar kuadrat yang memungkinkan kita memilih satu nilai secara konsisten, yang disebut [[nilai pokok]], kita mulai dengan mengamati bahwa bilangan kompleks apa pun '' x '' + '' iy '' dapat dilihat sebagai titik di bidang, (''x'', ''y''), diekspresikan menggunakan [[sistem koordinat kartesius|koordinat kartesius]]. Titik yang sama dapat diinterpretasikan ulang menggunakan [[koordinat polar]] sebagai pasangan <math>(r, \varphi</math>), di mana '' r '' ≥ 0 adalah jarak titik dari titik asal, dan <math>\varphi</math> adalah sudut yang dibuat oleh garis dari titik asal ke titik dengan sumbu positif nyata ('' x ''). Dalam [[analisis kompleks]], lokasi titik ini ditulis secara konvensional <math>re^{i\varphi}.</math> Jika
:<math> z=r e^{i \varphi} \text{ dengan } -\pi < \varphi \le \pi, </math>
Baris 279:
|doi =
|id =
|isbn = }}</ref> Metode ini melibatkan [[Algoritma|algoritme]] sederhana, yang menghasilkan suatu bilangan yang semakin mendekati nilai akar kuadrat sebenarnya tiap kali perulangan dilakukan. Untuk menentukan ''r'', akar kuadrat dari bilangan real ''x'':
# Mulakan dengan nilai pemulai positif sembarang ''r'' (semakin dekat ke akar kuadrat ''x'', semakin baik).
# Ganti ''r'' dengan rata-rata antara ''r'' dan ''x''/''r'', yaitu: <math>\scriptstyle (r + x/r) / 2\,</math> (Adalah cukup untuk mengambil nilai hampiran dari rata-rata itu untuk memastikan [[Limit suatu barisan|konvergensi]].)
| |||