Identitas (matematika): Perbedaan antara revisi

[[Berkas:Trig functions on unit circle.PNGsvg|thumb|Bukti visual [[identitas Pythagoras]]: untuk setiap sudut <math>\theta</math>, Inti <math>(x, y) = (\cos\theta, \sin\theta)</math> terletak pada [[lingkaran satuan]], yang memenuhi persamaan <math>x^2 + y^2 =1</math>. Jadi, <math>\cos^2\theta + \sin^2\theta =1</math>.]]

Dalam [[matematika]], '''identitas''' adalah [[persamaan (matematika) | persamaan]] yang menghubungkan satu ekspresi matematika '' A '' ke [[Ekspresi (matematika)|ekspresi matematika]] lainnya '' B '', sedemikian rupa sehingga '' A '' dan '' B '' (yang mungkin berisi beberapa [[variabel (matematika) | variabel]]) menghasilkan nilai yang sama untuk semua nilai variabel dalam rentang validitas tertentu.<ref name=":0">{{Cite web|url=https://mathvault.ca/math-glossary/#identity|title=The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Identity|date=2019-08-01|website=Math Vault|language=en-US|access-date=2019-12-01}}</ref><ref name=":1">{{Cite web|url=https://www.mathwords.com/i/identity.htm|title=Mathwords: Identity|website=www.mathwords.com|access-date=2019-12-01}}</ref> Dengan kata lain, '' A '' = '' B '' adalah identitas jika '' A '' dan '' B '' sama dengan [[fungsi (matematika) | fungsi]], dan identitas adalah persamaan antara fungsi yang didefinisikan secara berbeda. Misalnya, <math>(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2</math> dan <math>\cos^2\theta + \sin^2\theta =1</math> adalah identitas.<ref name=":1" /> Identitas terkadang ditunjukkan dengan simbol [[batang tiga]] {{math | ≡}} daripada {{math | 1 ==}}, [[tanda sama dengan]].<ref name=":2">{{Cite web|url=https://www.mathopenref.com/identity.html|title=Identity - math word definition - Math Open Reference|website=www.mathopenref.com|access-date=2019-12-01}}</ref>

Identitas tertentu, khususnya <math>a+0=a</math> dan <math>a+(-a)=0</math>, membentuk dasar aljabar,<ref>{{Cite web|url=http://www.math.com/tables/algebra/basicidens.htm|title=Basic Identities|website=www.math.com|access-date=2019-12-01}}</ref> sedangkan identitas lainnya, khususnyamisalnya <math>(a+b)^2 = a^2 + 2ab +b^2</math> anddan <math>a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 </math>, dapat berguna dalam menyederhanakan [[ekspresi aljabar]] dan mengembangkannya.<ref>{{Cite web|url=http://www.sosmath.com/tables/algiden/algiden.html|title=Algebraic Identities|website=www.sosmath.com|access-date=2019-12-01}}</ref>

Beberapa rumus penting, terkadang disebut '' identitas logaritmik '' atau '' hukum log '', menghubungkan [[logaritma]] satu sama lain.<ref>Semua pernyataan di bagian ini dapat ditemukan di {{Harvard citations|last1=Shirali|first1=Shailesh|year=2002|loc=section 4|nb=yes}}, {{Harvard citations|last1=Downing| first1=Douglas |year=2003|loc=p. 275}}, or {{Harvard citations|last1=Kate|last2=Bhapkar|year=2009|loc=p. 1-1|nb=yes}}, for example.</ref>

[[Fungsi hiperbolik]] memenuhi banyak identitas, semuanya mirip bentuknya dengan [[identitas trigonometri]]. Faktanya, '''Kaidah Osborn'''<ref>{{cite journal|jstor=3602492|title=109. Mnemonic for Hyperbolic Formulae|journal=The Mathematical Gazette|first=G.|last=Osborn|date=1 January 1902|volume=2|issue=34|pages=189|doi=10.2307/3602492|url=https://zenodo.org/record/1449741}}</ref> menyatakan bahwa seseorang dapat mengubah identitas trigonometri apa pun menjadi identitas hiperbolik dengan mengembangkannya sepenuhnya dalam hal kekuatan integral sinus dan cosinus, mengubah sinus menjadi sinh dan cosinus menjadi cosh, dan mengganti tanda setiap suku yang berisi hasil kali 2, 6, 10, 14, ... sinh.<ref>{{cite book

*[http://sites.google.com/site/tpiezas/Home/ A Collection of Algebraic Identities] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20111001021837/http://sites.google.com/site/tpiezas/Home |date=2011-10-01 }}

[[Kategori:Identitas Matematika| matematika]]

[[Kategori:KesetaraanEkuivalensi (matematika)]]