Sistem bilangan Hindu-Arab: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif

← Revisi sebelumnya

Konten dihapus Konten ditambahkan

VisualTeks wiki

Revisi per 29 Desember 2022 01.16 sunting Arya-Bot (bicara \| kontrib) Bot, Pengecualian blokir IP 261.428 suntingan k clean up Tag: AWB ← Revisi sebelumnya		Revisi terkini sejak 31 Mei 2024 06.57 sunting balikkan NikolasKHF (bicara \| kontrib) 771 suntingan Fitur saranan suntingan: 2 pranala ditambahkan. Tag: VisualEditor Tugas pengguna baru Disarankan: tambahkan pranala
(4 revisi perantara oleh 4 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 13: == Tata letak == Sistem angka Hindu-Arab dibuat untuk tata letak kedudukan dalam sistem [[perpuluhan]]. Dalam bentuk yang lebih maju, tata tanda kedudukan juga menggunakan [[Sistem bilangan desimal]] dan juga satu simbol untuk '' [[:en:Ad infinitum\|ad infinitium]]'' (untuk kegunaan modern, simbol [[Vinculum]] juga digunakan). Sistem angka ini dapat menjadi simbol untuk sembarang [[Bilangan rasional]] dengan menggunakan hanya 13 simbol (sepuluh digit, penanda perpuluhan, vinculum dan pilihan tanda minus pendek untuk menyatakan bilangan negatif). == Simbol == Baris 124: === Perkembangan === Perkembangan sistem perpuluhan berasal dari [[~~matematik~~matematika India]] ketika era [[~~empayar~~dinasti Gupta]]. Sekitar 500 M, ahli astronomi [[Aryabhata]] menggunakan sebutan ''kha'' ("kekosongan") untuk ~~menanda~~menulis angka "~~sifar~~nol" dalam ~~jadual~~deretan ~~digit~~nomor. Kitab ''[[Brahmasphutasiddhanta]] '' yang ditulis pada abad ke-7, mengandung pemahaman yang agak maju tentang peranan [[0 (~~nombor~~angka)\|~~sifar~~nol]] dalam ~~matematik~~matematika. Terjemahan Sanskrit untuk teks [[Jainisme\|kosmologi Jain]] abad ke-5 yang hilang, ''[https://en.m.wiki-indonesia.club/wiki/Lokavibhaga Lokavibhaga]'' mungkin memelihara contoh terawal penggunaan kedudukan ~~sifar~~nol.<ref>Ifrah, G. The Universal History of Numbers: From prehistory to the invention of the computer. John Wiley and Sons Inc., 2000. Translated from the French by David Bellos, E.F. Harding, Sophie Wood and Ian Monk</ref> Perkembangan di India ini telah diambil alih oleh ~~[[matematik~~matematika Islam]] pada kurun ke-8, seperti yang ~~direkodkan~~tercatat dalam ''kronologi cendekiawan'' (awal kurun ke-13) karya [[Al-Qifti]].<ref>Tulisan al-Qifti tidak menyatakan tentang sistem angka dengan spesifik, tetapi tentang penerimaan astronomi India [http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Arabic_numerals.html] {{Webarchive\|url=https://web.archive.org/web/20100223222138/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Arabic_numerals.html \|date=2010-02-23 }}: :''... seseorang dari India telah menghadap [[Al-Mansur\|khalifah Al-Mansur]] pada tahun 776, ia sangat mahir dalam kaedah pengiraan siddhanta berkaitan dengan pergerakan objek langit, dan memiliki pelbagai cara untuk mengira persamaan berasaskan separuh rentasan (sinus) yang dikira dalam separuh darjah....Al-Mansur mengarahkan buku ini diterjemah ke dalam bahasa Arab, dan satu kajian dibuat berdasarkan terjemahan itu bagi memberi orang Arab asas yang teguh untuk mengira pergerakan planet... '' Buku yang dipersembahkan oleh cendekiawan India tersebut berkemungkinan besar adalah ''[[Brahmasphutasiddhanta]] ''.</ref>▼ ▲: ''... seseorang dari India telah menghadap [[Al-Mansur\|khalifah Al-Mansur]] pada tahun 776, ia sangat mahir dalam kaedah pengiraan siddhanta berkaitan dengan pergerakan objek langit, dan memiliki pelbagai cara untuk mengira persamaan berasaskan separuh rentasan (sinus) yang dikira dalam separuh darjah....Al-Mansur mengarahkan buku ini diterjemah ke dalam bahasa Arab, dan satu kajian dibuat berdasarkan terjemahan itu bagi memberi orang Arab asas yang teguh untuk mengira pergerakan planet... '' Buku yang dipersembahkan oleh cendekiawan India tersebut berkemungkinan besar adalah ''[[Brahmasphutasiddhanta]] ''.</ref> Sistem angka ini kemudian dibincangkan oleh ahli matematik Parsi, [[Muḥammad bin Mūsā al-Khawārizmī\|Al-Khawarizmi]] dalam bukunya, ''Tentang perhitungan dengan angka Hindu'' (825M) dan ahli matematik Arab [[Ibn Ishaq Al-Kindi\|Al-Kindi]] dalam bukunya, ''Tentang penggunaan angka India'' ({{lang\|ar\|كتاب في استعمال العداد الهندي}} [''kitab fi isti'mal al-'adad al-hindi''] (830M). Kedua karya ini memainkan peranan besar dalam menyebarkan sistem angka India ke seluruh [[dunia Islam]] dan akhirnya ke Eropa. [http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/%7Ehistory/HistTopics/Indian_numerals.html] {{Webarchive\|url=https://web.archive.org/web/20150706140353/http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/%7Ehistory/HistTopics/Indian_numerals.html \|date=2015-07-06 }}.▼ ▲Sistem angka ini kemudian dibincangkan oleh ahli ~~matematik~~matematika ~~Parsi~~Persia, [[Muḥammad bin Mūsā al-Khawārizmī\|Al-Khawarizmi]] dalam bukunya, ''Tentang perhitungan dengan angka Hindu'' (825M) dan ahli ~~matematik~~matematika Arab [[Ibn Ishaq Al-Kindi\|Al-Kindi]] dalam bukunya, ''Tentang penggunaan angka India'' ({{lang\|ar\|كتاب في استعمال العداد الهندي}} [''kitab fi isti'mal al-'adad al-hindi''] (830M). Kedua karya ini memainkan peranan besar dalam menyebarkan sistem angka India ke seluruh [[dunia Islam]] dan akhirnya ke Eropa. [http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/%7Ehistory/HistTopics/Indian_numerals.html] {{Webarchive\|url=https://web.archive.org/web/20150706140353/http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/%7Ehistory/HistTopics/Indian_numerals.html \|date=2015-07-06 }}. Dalam [[matematik Islam]] kurun ke-10, sistem ini telah dikembangkan dengan kemasukan subjek [[pecahan]], seperti yang direkodkan dalam karya ahli matematik Arab [[Abu'l-Hasan al-Uqlidisi]] pada tahun 952–953.<ref name=Berggrenn>{{cite book \| first=J. Lennart \| last=Berggren \| title=The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook \| url=https://archive.org/details/mathematicsofegy0000unse \| chapter=Mathematics in Medieval Islam \| publisher=Princeton University Press \| year=2007 \| isbn=9780691114859 \| page=[https://archive.org/details/mathematicsofegy0000unse/page/518 518] }}</ref>▼ ▲Dalam [[matematik Islam\|matematika Islam]] kurun ke-10, sistem ini telah dikembangkan dengan kemasukan ~~subjek~~subyek [[pecahan]], seperti yang ~~direkodkan~~tercatat dalam karya ahli ~~matematik~~matematika Arab [[Abu'l-Hasan al-Uqlidisi]] pada tahun ~~952–953~~952 – 953.<ref name=Berggrenn>{{cite book \| first=J. Lennart \| last=Berggren \| title=The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook \| url=https://archive.org/details/mathematicsofegy0000unse \| chapter=Mathematics in Medieval Islam \| publisher=Princeton University Press \| year=2007 \| isbn=9780691114859 \| page=[https://archive.org/details/mathematicsofegy0000unse/page/518 518] }}</ref> === Penggunaan di Eropa === [[Berkas:Nicolaus Kesler, about 1486.PNG\|jmpl\|Baris terbawah menunjukkan glif angka seperti yang dicetak dalam [[incunabula]] Jerman (Nicolaus Kesler, [[Basle]], 1486)]] ~~Dalam~~Di ~~Kristian~~era Eropa-kristen, angka Hindu-Arab pertama kali muncul (dari 1 hingga 9, tanpa ~~sifar~~0) dalam [[Codex Vigilanus]], satu kompilasi manuskrip berwarna warni dokumen sejarah dari era [[Visigoth]] di [[Hispania\|Sepanyol]], yang ditulis pada tahun 976M oleh tiga rahib dari biara [[San Martin de Abelda]] di [[La Rioja]]. Antara tahun 967 dan 969, [[Paus Slyvester II\|Gerbert of Aurillac]] menemui dan mempelajari sains Arab di gereja-gereja Catalonia. Kemudian ia ~~memperolehi~~memperoleh dari tempat-tempat ini buku ''De multiplicatione et divisione'' (tentang pendaraban dan pembahagian). Setelah menjadi [[Paus (Katolik)\|Paus]] pada tahun 999M, ia memperkenalkan [[sempoa]] model baru yang dipanggil [[sempoa Gerbert]], dengan mengadaptasi token-token yang mewakili angka Hindu-Arab, dari satu sampai sembilan. Dalam bukunya ''Liber Abaci'' (Buku ~~pengiraan~~perhitungan), [[Fibonacci\|Leonardo Fibonacci]] memperkenalkan angka Arab, penggunaan ~~nombor~~angka ~~sifar,~~nol dan sistem kedudukan perpuluhan kepada dunia Latin. Sistem angka ini disebut "angka Arab" oleh orang Eropa. Ia mulai digunakan dalam ~~matematik~~matematika Eropa dari kurun ke-12, dan digunakan dengan meluas sejak kurun ke-15. Bentuk ~~moden~~modern seperti yang kita gunakan dengan abjad Latin hari ini (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) adalah hasil dari lewat kurun ke-15 hingga awal kurun ke-16, ~~apabila~~ketika ia mulai memasuki ~~[[atur~~era ~~huruf]]~~penyusunan angka terawal. Di [[dunia ~~Arab—sehingga~~Arab]] sampai zaman ~~moden—sistem~~modern, sistem angka Hindu-Arab digunakan hanya oleh para ahli matematika. Saintis muslim menggunakan [[angka Babylon\|sistem angka Babylon]], dan para saudagar menggunakan [[angka Abjad]], satu sistem yang sama seperti [[angka Greek\|sistem angka Greek]] dan [[angka Ibrani\|sistem angka Ibrani]]. Pengenalan sistem ini oleh [[Fibonacci]] di Eropa cuma ~~terhad~~terbatas dalam ruang lingkup kajian ilmiah. Kredit harus diberikan kepada [[Adam Ries]], seorang penulis Jerman [[zaman Pembaharuan]] yang bertanggungjawab atas pemahaman yang meluas dan penggunaan kedudukan perpuluhan di kalangan populasi umum, ~~menerusi~~menurut bukunya ''Rechenung auff der linihen und federn'' yang disasarkan pada golongan ~~perantis~~yang ~~usahawan~~merintis usaha dan ~~artisan~~para artis. <gallery> Baris 164 ⟶ 165: === Penggunaan di Asia timur === Di [[China]], [[Gautama Siddha]] telah memperkenalkan angka India dengan ~~nombor~~angka ~~sifar~~nol pada tahun 718, ~~bagaimanapun~~tapi ia dianggap tidak berguna bagi para [[matematik China\|ahli ~~matematik~~matematika China]] yang sudah mempunyai [[batang pembilang]] yang berkedudukan perpuluhan.<ref name="qian"/><ref>{{ Citation \| title=Sangi o koeta otoko (The man who exceeded counting rods) \| last=Wáng Baris 174 ⟶ 175: }}</ref> Dalam angka China, satu bulatan (〇) telah digunakan untuk menulis ~~sifar~~nol dalam [[angka Suzhou]]. Ramai ahli sejarah berpendapat ia diimpor dari [[angka India]] oleh [[Gautama Siddha]] pada tahun 718, tetapi beberapa pendapat mengatakan ia dicipta dari pengisi ruang teks China "□".<ref name="qian">{{ Citation \| title=Zhongguo Shuxue Shi (The history of Chinese mathematics) \| last=Qian Baris 187 ⟶ 188: === Penyebaran variasi Arab barat === [[Berkas:EgyptphoneKeypad.jpg\|ka\|jmpl\|Papan kekunci telefon Arab yang menggunakan kedua-dua variasi "angka Arab barat" dan "angka Arab timur".]] Angka Arab barat yang biasa digunakan di Eropa sejak zaman [[Baroque]] telah tersebar ke seluruh dunia bersama dengan [[abjad Rumi\|abjad Latin]], bahkan lebih meluas dibandingkan penyebaran abjad Latin itu sendiri. Ia telah masuk ke dalam sistem penulisan yang secara tradisi menggunakan variasi angka Hindu-Arab yang lain, dan juga digunakan dalam [[tulisan Cina]] dan [[Bahasa Jepun#Tulisan bahasa Jepun\|tulisan ~~Jepun~~Jepang]]. == Lihat juga == * [[Angka Arab]]