Wikipedia

Kubus: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnya
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
Penambahan pranala
Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan pranala ke halaman disambiguasi
Membatalkan 7 suntingan by 202.80.218.115 (bicara) (TW)
Tag: Pembatalan Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan
 
(27 revisi perantara oleh 4 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1:
{{about|bentukbangun 3ruang dimensiberdimensi tiga|kubus dalam sebarang dimensi apapun|Hiperkubus|penggunaan lainnya}}
 
{{Short description|A geometric shape with 6 square faces}}
{{Infobox polyhedron
| name = Kubus
| image = Berkas:Hexahedron.gif
| caption = Kubus berbentuk [[Hexahedronheksahedron]].
| type = [[Padatbangun platonisruang Platonik]]
| euler =
| faces = 6
Baris 19:
| angle = 90°
| dual =
| properties = regulerberaturan, cembung zonohedron
| vertex_figure =
| net = [[Berkas:Hexahedron_flat_color.svg]]
}}
}}{{Periksa terjemahan|en|Cube}}[[Berkas:Cubo desarrollo.gif|thumb|Net of a cube|299x299px]]
[[Berkas:Hexahedron.stl|thumb|Kubus dalam 3D]]
Dalam [[geometri]], '''kubus'''<ref>Bahasa indonesia ''Kubus'' dari Bahasa prancis lama < Latin ''cubus'' < Greek κύβος (''kubos'') meaning "a cube, a die, vertebra". In turn from [[Proto-Indo-European language|PIE]] ''*keu(b)-'', "to bend, turn".</ref> adalah [[bangun ruang]] tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang kongruen berbentuk bujur sangkar. Kubus memiliki 6 [[sisi]], 12 [[Rusuk (Geometri)|rusuk]], dan 8 [[titik sudut]]. Kubus juga disebut dengan '''bidang enam beraturan''',.{{r|konstruksi}} selainSelain itu, kubus juga merupakan bentuk khusus dalam [[balok|prisma segi empat]], Kubusdan juga termasuk salah satu dari [[bangun ruang Platonik]].
 
== Proyeksi ortogonalSifat ==
Kubus adalah bangun ruang yang terdiri atas enam buah sisi (atau [[Muka (geometri)|muka]]) bujur sangkar yang [[kongruen]]. Kubus memiliki 12 buah rusuk. Karena mukanya kongruen, kubus memiliki rusuk yang sama panjang. Selain itu, kubus memiliki delapan buah [[titik sudut]] dan memiliki [[diagonal]] ruang dengan panjang yang sama.{{r|konstruksi}}
''Kubus'' memiliki empat khusus proyeksi orthogonal , berpusat, pada titik, tepi, wajah dan normal nya angka vertex . Yang pertama dan ketiga sesuai dengan [[Diagram Coxeter]] A<sub>2</sub> dan B<sub>2</sub>
{|class=wikitable width=360
|+ Proyeksi ortogonal
|-
!Dipusatkan oleh
!Wajah
!Vertex
|- align=center
!Diagram Coxeter
|'''B<sub>2</sub>'''<br>[[File:2-cube.svg|100px]]
|'''A<sub>2</sub>'''<br>[[File:3-cube t0.svg|100px]]
|- align=center
!Projective<br>symmetry
|[4]
|[6]
|-
!Tilted views
|[[Berkas:Cube t0 e.png|100px]]
|[[Berkas:Cube t0 fb.png|100px]]
|}
 
Sebuah kubus dengan panjang rusuk <math>s</math> memiliki luas permukaan{{r|luasdanvolume}}<math display="block">L = 6s^2,</math>yakni enam kali luas persegi. Luas bidang diagonal beserta keseluruhannya, masing-masing dapat dirumuskan sebagai <math display="block">\begin{align}
== Ubin bulat ==
L_{\text{bidang diagonal}} &= s^2 \sqrt{2}, \\
Kubus juga dapat direpresentasikan sebagai ubin bola, dan diproyeksikan ke pesawat melalui [[proyeksi stereografi]]. Proyeksi ini konformal, menjaga sudut tetapi bukan area atau panjang. Garis lurus pada bola diproyeksikan sebagai busur melingkar di pesawat.
L_{\text{seluruh bidang diagonal}} &= 6s^2 \sqrt{2}.
{|class=wikitable
\end{align}</math>
|- align=center valign=top
Selain itu, kubus dengan panjang rusuk yan sama memiliki volume{{r|luasdanvolume}}<math display="block">V = s^3.
|[[Berkas:Uniform tiling 432-t0.png|160px]]
</math>Diagonal sisi dari kubus (<math>d_{\text{sisi}}</math>) beserta keseluruhannya (<math>d_{\text{seluruh sisi}}</math>), dan diagonal ruang dari kubus (<math>d_{\text{ruang}}</math>) beserta keseluruhannya (<math>d_{\text{seluruh ruang}}</math>), juga masing-masing dirumuskan sebagai<math display="block">\begin{align}
|[[Berkas:Cube stereographic projection.svg|160px]]
d_{\text{sisi}} &= s\sqrt{2}, \\
|-
d_{\text{seluruh sisi}} &= 6s\sqrt{2}, \\
![[Proyeksi ortografis]]
d_{\text{ruang}} &= s\sqrt{3}, \\
![[Proyeksi stereografi]]
d_{\text{seluruh ruang}} &= 4s\sqrt{3}.
|}
\end{align}
 
== Kordinat kartesius ==
Untuk sebuah kubus yang berpusat di titik asal, dengan tepi sejajar dengan sumbu dan dengan panjang tepi 2, koordinat kartesius dari simpul adalah
:(±1, ±1, ±1)
sedangkan interior terdiri dari semua titik
(''x''<sub>0</sub>, ''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>) with −1 < ''x''<sub>''i''</sub> < 1 for all ''i''.
 
== Persamaan dalam <math>\R^3</math> ==
Dalam geometri analitik , permukaan kubus dengan pusat (''x''<sub>0</sub>, ''y''<sub>0</sub>, ''z''<sub>0</sub>) dan panjang tepi ''2a'' adalah lokus semua titik (''x'', ''y'', ''z'') sedemikian rupa sehingga
:<math> \max\{ |x-x_0|,|y-y_0|,|z-z_0| \} = a.</math>
 
Sebuah kubus juga dapat dianggap sebagai kasus pembatas superellipsoid 3D karena ketiga eksponen mendekati tak terhingga.
 
== Rumus ==
Bila variabel S adalah panjang rusuk kubus, maka:
 
=== Luas permukaan ===
:<math>L = 6\cdot S^2</math>
 
=== Volume ===
:<math>V = \ S^3
= Sisi^3
</math>
 
=== Diagonal sisi ===
:<math>d_{S} = S\sqrt{2}</math>
 
=== Diagonal sisi seluruhnya ===
:<math>d_{Ss} = 12\cdot S\sqrt{2}</math>
 
=== Diagonal ruang ===
:<math>d_{R} = S\sqrt{3}</math>
 
=== Diagonal ruang seluruhnya ===
:<math>d_{Rs} = 4\cdot S\sqrt{3}</math>
 
=== Luas bidang diagonal ===
:<math>L_{B} = S^2\sqrt{2}</math>
 
=== Luas bidang diagonal seluruhnya ===
:<math>L_{Bs} = 6\cdot S^2\sqrt{2}</math>
 
=== Tunjuk ruang ===
Untuk kubus yang bulatan pembatasnya memiliki jari-jari ''R'', dan untuk titik tertentu dalam ruang 3-dimensi dengan jarak d<sub>i</sub> dari delapan simpul kubus, kita memiliki:<ref>Park, Poo-Sung. "Regular polytope distances", [[Forum Geometricorum]] 16, 2016, 227-232. http://forumgeom.fau.edu/FG2016volume16/FG201627.pdf </ref>
 
:<math>\frac{\sum_{i=1}^8 d_i^4}{8} + \frac{16R^4}{9} = \left(\frac{\sum_{i=1}^8 d_i^2}{8} + \frac{2R^2}{3}\right)^2. </math>
 
== Menggandakan kubus ==
{{Main|Menggandakan kubus}}
[[Menggandakan kubus]], atau masalah ''Delian'', adalah masalah yang ditimbulkan oleh ahli matematika Yunani kuno hanya menggunakan kompas dan penggaris-sejajar untuk memulai dengan panjang tepi kubus yang diberikan dan untuk membangun panjang tepi kubus dengan dua kali lipat volume kubus asli. Mereka tidak dapat menyelesaikan masalah ini, dan pada tahun 1837 [[Pierre Wantzel]] membuktikannya tidak mungkin karena akar pangkat dua bukanlah angka yang dapat dibangun.
[[Menggandakan kubus]] (''doubling the cube''), atau disebut dengan masalah Delian, adalah masalah yang dicetuskan oleh [[Matematikawan Yunani|matematikawan Yunani kuno]]. Masalah ini melibatkan konstruksi sebuah kubus dengan menggunakan [[Konstruksi jangka dan penggaris|jangka dan penggaris]], dan konstruksi tersebut dimulai dari panjang rusuk dari kubus dan mengonstruksi panjang rusuk kubus dengan dua kali lipatnya volume dari kubus sebelumnya. Sayangnya, masalah ini masih belum terpecahkan. Hingga pada tahun 1837, [[Pierre Wantzel]] membuktikan bahwa konstruksi tersebut mustahil sebab [[akar pangkat tiga]] dari 2 bukanlah [[bilangan terkonstruksikan]] (''constructible number'').
 
== Referensi ==
== Pewarnaan dan simetri yang seragam ==
{{reflist|refs=
[[Berkas:Octahedral subgroup tree.png|thumb|Pohon simetri oktahedral]]
<ref name="konstruksi">{{Cite book
|last = S.Pd | first = Sukma Pratiwi
|year = 2015
|url = https://books.google.com/books?id=KlKpCQAAQBAJ&pg=PA63
|title = Rangkuman Penting Intisari 4 Matapelajaran Utama SMA Matematika, Biologi, Fisika, Kimia: Wajib Dimiliki Semua Murid Dan Guru
|page = 63
|publisher = Lembar Langit Indonesia
|isbn = 978-602-1016-18-3
|language = id
}}</ref>
 
<ref name="luasdanvolume">{{Cite book
Kubus memiliki tiga warna yang seragam, dinamai dengan warna wajah persegi di sekitar setiap titik: 111, 112, 123.
|url = https://books.google.com/books?id=bybPD8GQjxQC&pg=PA185
|title = Matematika SMP Kelas VIII
|page = 185
|publisher = Yudhistira Ghalia Indonesia
|isbn = 978-979-746-785-2
|language = id
}}</ref>
 
}}
Kubus memiliki empat kelas simetri, yang dapat diwakili oleh pewarnaan verteks-transitif wajah. Simetri oktahedral tertinggi O<sub>h</sub> memiliki semua wajah dengan warna yang sama. Dihedral simetri D<sub>4h</sub> berasal dari kubus menjadi prisma, dengan keempat sisinya menjadi warna yang sama. Himpunan bagian prismatik D<sub>2d</sub> memiliki warna yang sama dengan yang sebelumnya dan D<sub>2h</sub> memiliki warna bergantian untuk sisinya dengan total tiga warna, dipasangkan oleh sisi yang berlawanan. Setiap bentuk simetri memiliki [[Simbol Wythoff]] yang berbeda.
{|class="wikitable"
|- align=center
!Nama
!Heksahedron biasa
!Prisma persegi
!Trapesium persegi panjang
![[Balok]]
![[Rhombus|Rhombic]]<br>prisma
!Trigonal<br>[[trapezohedron]]
|- align=center
![[Coxeter-Dynkin diagram|Coxeter<br>diagram]]
|{{CDD|node_1|4|node|3|node}}
|{{CDD|node_1|4|node|2|node_1}}
|{{CDD|node_1|4|node_h|2x|node_h}}
|{{CDD|node_1|2|node_1|2|node_1}}
|{{CDD|node_1|2|node_f1|2x|node_f1}}
|{{CDD|node_fh|2x|node_fh|6|node}}
|- align=center
![[Schläfli symbol|Schläfli<br>symbol]]
|{4,3}
|{4}×{ }<br>rr{4,2}
|s<sub>2</sub>{2,4}
|{ }<sup>3</sup><br>tr{2,2}
|{ }×2{ }
|
|- align=center
![[Wythoff symbol|Wythoff<br>symbol]]
|3 &#124; 4 2
|4 2 &#124; 2
|
|2 2 2 &#124;
|
|
|- align=center
![[List of spherical symmetry groups|Symmetry]]
|O<sub>h</sub><br>[4,3]<br>(*432)
|D<sub>4h</sub><br>[4,2]<br>(*422)
|D<sub>2d</sub><br>[4,2<sup>+</sup>]<br>(2*2)
|colspan=2|D<sub>2h</sub><br>[2,2]<br>(*222)
|D<sub>3d</sub><br>[6,2<sup>+</sup>]<br>(2*3)
|- align=center
!Symmetry<br>order
|24
|16
|8
|colspan=2|8
|12
|- align=center
!Image<br>(uniform<br>coloring)
|[[Image:Hexahedron.png|80px]]<br>(111)
|[[Image:Tetragonal prism.png|80px]]<br>(112)
|[[File:Cube rotorotational symmetry.png|80px]]<br>(112)
|[[Image:Uniform polyhedron 222-t012.png|80px]]<br>(123)
|[[File:Cube_rhombic_symmetry.png|80px]]<br>(112)
|[[File:Trigonal trapezohedron.png|80px]]<br>(111), (112)
|}
 
== Grafik ==
''–⟩ Lihat pula'':[[Paralelipiped]]
 
Kerangka kubus (simpul dan tepi) membentuk grafik , dengan 8 simpul, dan 12 tepi. Ini adalah kasus khusus dari grafik [[Kubushiper]].<ref>{{MathWorld |urlname=CubicalGraph |title=Cubical graph}}</ref> Ini adalah salah satu dari 5 grafik Platonis , masing-masing merupakan kerangka dari padatan Platoniknya.
 
Perpanjangan adalah grafik tiga dimensi k -ary Hamming , yang untuk k = 2 adalah grafik kubus. Grafik semacam ini muncul dalam teori pemrosesan paralel di komputer.
 
== Referensi ==
{{Reflist}}
 
== Pranala luar ==
Baris 187 ⟶ 76:
* [http://www.software3d.com/Cube.php Cube] (Situs Robert Webb)
 
{{bangun}}
{{math-stub}}
{{Authority control}}
 
[[Kategori:Bangun ruang Platonik]]
[[Kategori:KuboidBalok]]
[[Kategori:Kubus]]
[[Kategori:Volume]]
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Kubus"