Polinomial simetri elementer: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
||
| (Satu revisi perantara oleh satu pengguna lainnya tidak ditampilkan) | |||
Baris 54:
== Sifat ==
Polinomial simetris dasar muncul sesaat memperluas [[faktorisasi]] linear dari [[polinomial monik]]: dari identitas
:<math>\prod_{j=1}^n ( \lambda - X_j)=\lambda^n - e_1(X_1,\ldots,X_n)\lambda^{n-1} + e_2(X_1,\ldots,X_n)\lambda^{n-2} + \cdots +(-1)^n e_n(X_1,\ldots,X_n).</math>
Artinya, mengganti nilai numerik dari variabel {{math|''X''<sub>1</sub>, ''X''<sub>2</sub>, …, ''X''<sub>''n''</sub>}}, monik [[polinomial univariat]] (dengan variabel {{math|''λ''}}) nilai yang diganti {{math|''X''<sub>1</sub>, ''X''<sub>2</sub>, …, ''X''<sub>''n''</sub>}} dan koefisien [[hingga]] adalah polinomial simetris elementer. Relasi antara akar dan koefisien polinomial ini disebut [[rumus Vieta]].
Baris 68:
Artinya polinomial simetris {{math|''P''(''X''<sub>1</sub>, …, ''X<sub>n</sub>'') ∈ ''A''[''X''<sub>1</sub>, …, ''X''<sub>''n''</sub>]<sup>''S<sub>n</sub>''</sup>}} representasi
:<math> P(X_1,\ldots, X_n)=Q\big(e_1(X_1 , \ldots ,X_n), \ldots, e_n(X_1 , \ldots ,X_n)\big) </math>
untuk beberapa polinomial {{math|''Q'' ∈ ''A''[''Y''<sub>1</sub>, …, ''Y<sub>n</sub>'']}}. Cara lain untuk mengatakan hal yang sama adalah bahwa [[homomorfisme gelanggang]] dari {{math|''Y<sub>k</sub>''}} ke {{math|''e<sub>k</sub>''(''X''<sub>1</sub>, …, ''X<sub>n</sub>'')}} for {{math|''k'' {{=}} 1, …, ''n''}} mendefinisikan [[isomorfisme]] antara {{math|''A''[''Y''<sub>1</sub>, …, ''Y<sub>n</sub>'']}} and {{math|''A''[''X''<sub>1</sub>, …, ''X''<sub>''n''</sub>]<sup>''S<sub>n</sub>''</sup>}}.
=== Sketsa bukti ===
Baris 96:
[[Kategori:Polinomial homogen]]
[[Kategori:Fungsi simetris]]
[[Kategori:Artikel yang
| |||